《【導與練】新課標高三數(shù)學一輪復習 第8篇 橢圓的幾何性質及應用學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【導與練】新課標高三數(shù)學一輪復習 第8篇 橢圓的幾何性質及應用學案 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五十一課時 橢圓的幾何性質及應用 課前預習案 考綱要求 熟練掌握橢圓的定義、標準方程、簡單的幾何性質. 基礎知識梳理 焦點在x軸上 焦點在y軸上 標準方程 圖 形 焦點坐標 F1（　　?。?（c,0） F1（0,c）, （ ） 對稱性 關于x,y軸成軸對稱，關于原點成中心對稱. 頂點坐標 A1（－a,0），A2( ) B1( )，B2(0,-b) A1（　　?。?，A2(0,-a) B1(－b,0)，B2( ) 范圍　 　　　　

2、 　　　，　　　 長軸、短軸 長軸A1A2的長為　　　 短軸B1B2的長為　　　　 　　 長軸A1A2的長為　　　 短軸B1B2的長為　　　 離心率 橢圓的焦距與長軸長的比e＝ 預習自測 1. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ） A． B． C． D． 2. 橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 3. （2013年廣東高考）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為,離心率等于,則C的方程是（　?。? A． B． C． D． 4.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－

3、2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 ． 5. 若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為 . 課堂探究案 典型例題 考點1 根據(jù)幾何性質求方程 【典例1】求滿足下列條件的橢圓方程： 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點； 【變式1】（1）已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.橢圓標準方程為 . （2）已知橢圓 的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成三角形的面積為.橢圓標

4、準方程為 . 考點2 橢圓的范圍 【典例2】如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，． （1）求點P的坐標； （2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值． 【變式2】（1）已知是橢圓上一點，則到點的最大值為____． （2）設是橢圓上的動點，和分別是橢圓的左、右頂點，則的最小值等于 ． 考點3 橢圓離心率的求解 【典例3】（1）（2012高考新課標）設、是橢圓的左、右焦點

5、，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） A. B . C. D. （2）（2012高考江西）橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【變式3】（1）直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. （2）已知關于的一元二次方程有兩個不同的實根，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． 當堂檢測 1．如果方程表

6、示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ） A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1） 2．若橢圓過點（－2，），則其焦距為（ ） A.2 B.2 C. 4 D. 4 課后拓展案 A組全員必做題 1.與橢圓有相同焦點，且短軸長為4的橢圓方程是( ) A． B． C． D． 2．已知、是橢圓+=1的兩個焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，則的周長為（ ） A． B． C． D． 3.橢圓的對稱軸在坐標軸上，長軸是短軸的倍，且過點，則它的

7、方程是_____________. 4. 橢圓焦點為，點在橢圓上，若，則，的大小為___________ B組提高選做題 1.（2013年福建高考）橢圓的左、右焦點分別為,焦距為.若 直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率 等于__________ 2．設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（　?。? Ａ．必在圓內 Ｂ．必在圓上 Ｃ．必在圓外 Ｄ．以上三種情形都有可能 3.[2012北京）已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N. （1）求橢圓的方程； （2）當△AMN的面積為時，求的值. 參考答案 預習自測 1.D 2.A 3.D 4.； 5.6. 典型例題 【典例1】； 【變式1】（1）；（2）. 【典例2】（1）；（2）. 【變式2】（1）3；（2）-1. 【典例3】（1）C；(2)B 【變式3】（1）A；（2）A. 當堂檢測 1.D 2.C A組全員必做題 1.B 2.B 3.或. 4. B組提高選做題 1. 2.A 3.（1）；（2）.