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與名師對話高三數學文一輪復習課時跟蹤訓練:第五章 平面向量、復數 課時跟蹤訓練29 Word版含解析

上傳人:仙*** 文檔編號:41996885 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數:7 大?。?9.50KB
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1、課時跟蹤訓練(二十九) [基礎鞏固] 一、選擇題 1.(2017北京卷)若復數(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限,則實數a的取值范圍是(  ) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) [解析] 因為z=(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i,所以它在復平面內對應的點為(a+1,1-a),又此點在第二象限,所以解得a<-1,故選B. [答案] B 2.(2017山東卷)已知i是虛數單位,若復數z滿足zi=1+i,則z2=(  ) A.-2i B.2i C.-2 D.2 [解析] ∵zi=1+i,∴z=

2、=+1=1-i.∴z2=(1-i)2=1+i2-2i=-2i.選A. [答案] A 3.(2017蘭州市高考實戰(zhàn)模擬)若復數z滿足z(1-i)=|1-i|+i,則z的實部為(  ) A. B.-1 C.1 D. [解析] ∵|1-i|=,∴z(1-i)=|1-i|+i=+i,∴z===,∴z的實部為,故選A. [答案] A 4.(2017石家莊市高三二檢)在復平面內,復數+i4對應的點在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [解析] 因為+i4=+1=+1=-i,所以其在復平面內對應的點為,位于第四象限,故選D. [答案] 

3、D 5.(2017云南省高三11校聯(lián)考)已知復數z滿足z(1-i)=2i,則z的模為(  ) A.1 B. C. D.2 [解析] 解法一:依題意得z===i(1+i)=-1+i,|z|=|-1+i|==,選B. 解法二:依題意得2=,∴|z|===,選B. [答案] B 6.(2018安徽安師大附中測試)已知復數z=|(-i)i|-i5(i為虛數單位),則復數z的共軛復數為(  ) A.2-i B.2+i C.4-i D.4+i [解析] 由已知得z=|1+i|-i=2-i,所以=2+i,故選B. [答案] B 7.(2017廣西桂林市、百色市

4、、崇左市聯(lián)考)復數z=的虛部為(  ) A.-1 B.-3 C.1 D.2 [解析] z====1-3i,故選B. [答案] B 8.(2017長春市高三第二次監(jiān)測)已知復數z=1+i,則下列命題中正確的個數是(  ) ①|z|=;②=1-i;③z的虛部為i;④z在復平面內對應的點位于第一象限. A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] |z|==,①正確;由共軛復數的定義知,②正確;對于復數z=a+bi(a∈R,b∈R),a與b分別為復數z的實部與虛部,故z=1+i的虛部為1,而不是i,③錯誤;z=1+i在復平面內對應的點為(1,1),在第一象限,④

5、正確.故正確命題的個數為3,選C. [答案] C 二、填空題 9.(2017天津卷)已知a∈R,i為虛數單位,若為實數,則a的值為________. [解析] 由==-i是實數,得-=0,所以a=-2. [答案]?。? 10.(2017江蘇卷)已知復數z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數單位,則z的模是________. [解析] 解法一:復數z=1+2i+i-2=-1+3i,則|z|==. 解法二:|z|=|1+i||1+2i|==. [答案]  11.(2017浙江卷)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數單位),則a2+b2=________,ab=_

6、_______. [解析] ∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,∴∴或∴a2+b2=5,ab=2. [答案] 5 2 [能力提升] 12.設z1,z2是復數,則下列命題中的假命題是(  ) A.若|z1-z2|=0,則1=2 B.若z1=2,則1=z2 C.若|z1|=|z2|,則z21=z12 D.若|z1|=|z2|,則z=z [解析] 依據復數概念和運算,逐一進行推理判斷.對于A,|z1-z2|=0?z1=z2?1=2,是真命題;對于B,C易判斷是真命題;對于D,若z1=2,z2=1+i,則|z1|=|z2|,但z=4,z=-2+2i,是假命題. [答案

7、] D 13.已知復數z滿足|z|-=2-4i,則z=(  ) A.3+4i B.3-4i C.-3+4i D.-3-4i [解析] 解法一:設z=x+yi(x,y∈R),則-(x-yi)=2-4i,所以解得因而z=3-4i,故選B. 解法二:觀察可知,四個選項中的復數的模均為5,代入|z|-=2-4i得,=3+4i,故z=3-4i,故選B. [答案] B 14.若復數1+i與復數-+i在復平面內對應的點分別為A、B,O為坐標原點,則∠AOB等于(  ) A. B. C. D. [解析] 由題意知,A(1,)、B(-,1),所以=(1,)、=(-,1),

8、則=1(-)+1=0,故∠AOB=. [答案] D 15.(2018長安一中一檢)已知z1=sinθ-i,z2=-cosθi.若z1-z2是純虛數,則tanθ=(  ) A. B.- C. D.- [解析] z1-z2=sinθ-i-+cosθi=sinθ-+i,因為z1-z2是純虛數,所以所以故cosθ=-,所以tanθ==-,選B. [答案] B 16.復數z滿足(3-4i)z=5+10i,則|z|=__________. [解析] 由(3-4i)z=5+10i知,|3-4i||z|=|5+10i|,即5|z|=5,解得|z|=. [答案]  17.(2015江蘇卷)設復數z滿足z2=3+4i(i是虛數單位),則z的模為__________. [解析] 設復數z=a+bi,a,b∈R,則z2=a2-b2+2abi=3+4i,a,b∈R,則a,b∈R,解得或則z=(2+i),故|z|=. [答案]  18.投擲兩顆骰子,其向上的點數分別為m和n,則復數(m+ni)2為純虛數的概率為__________. [解析] 投擲兩顆骰子共有36種結果.因為(m+ni)2=m2-n2+2mni,所以要使復數(m+ni)2為純虛數,則有m2-n2=0,故m=n,共有6種結果,所以復數(m+ni)2為純虛數的概率為=. [答案] 

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