精品資料 學業(yè)分層測評(五) 三角函數(shù)的誘導公式(一～四) (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 一、填空題 1．cos＝________. 【解析】　cos＝cos＝. 【答案】　 2．若sin(π＋α)＝，α∈，則tan α＝________. 【解析】　∵sin(π＋α)＝－sin α＝， ∴sin α＝－，又α∈， ∴α＝－，tan α＝tan＝－. 【答案】?。? 3．(2016南京高一檢測)已知α∈，tan(π－α)＝－，則sin α＝________. 【解析】　由于tan(π－α)＝－tan α＝－，則tan α＝， 解方程組 得sin α＝，又α∈，所以sin α＞0， 所以sin α＝. 【答案】　 4．已知sin＝，則sin的值為________． 【解析】　sin＝sin ＝sin＝. 【答案】　 5．設tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，則的值為________． 【解析】　∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m，原式＝＝＝＝. 【答案】　 6．已知f(x)＝sin x，下列式子中成立的是________(填序號)． ①f(x＋π)＝sin x；②f(2π－x)＝sin x； ③f(－x)＝－sin x；④f(π－x)＝f(x)． 【解析】　正確的是③④，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x， f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)． 【答案】　③④ 7．tan 300＋sin 450＝________. 【解析】　tan 300＋sin 450＝tan(360－60)＋sin(360＋90) ＝tan(－60)＋sin 90＝－tan 60＋sin 90＝1－. 【答案】　1－ 8．(2016蘇州高一檢測)若cos 100＝k，則tan 80的值為________. 【導學號：06460014】 【解析】　cos 80＝－cos 100＝－k，且k＜0.于是sin 80＝＝，從而tan 80＝－. 【答案】?。? 二、解答題 9．若cos(α－π)＝－， 求的值． 【解】　原式＝ ＝＝ ＝－tan α. ∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α ＝－， ∴cos α＝，∴α為第一象限角或第四象限角． 當α為第一象限角時，cos α＝， sin α＝＝， ∴tan α＝＝，∴原式＝－. 當α為第四象限角時，cos α＝， sin α＝－＝－， ∴tan α＝＝－，∴原式＝. 綜上，原式＝. 10．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個內角． 【解】　由條件得sin A＝sin B，cos A＝cos B， 平方相加得2cos2A＝1，cos A＝， 又∵A∈(0，π)，∴A＝或π. 當A＝π時，cos B＝－＜0， ∴B∈， ∴A，B均為鈍角，不合題意，舍去． ∴A＝，cos B＝，∴B＝， ∴C＝π. 能力提升] 1．(2016鹽城高一檢測)已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，則sin αcos α的值為________． 【解析】　∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即 sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3， ∴sin αcos α＝＝＝. 【答案】　 2．(2016南通高一檢測)已知600角的終邊上有一點P(a，－3)，則a的值為________． 【解析】　由于tan 600＝tan(360＋240)＝tan 240 ＝tan(180＋60)＝tan 60＝， 又tan 600＝， ∴＝，即a＝－. 【答案】?。? 3．已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，則tan α＝________. 【解析】　cos(－α)－sin(－α)＝cos α＋sin α＝－，① ∴(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝， ∴2sin αcos α＝－<0， 又∵sin α>0，∴cos α<0， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， ∴sin α－cos α＝，② 由①②得sin α＝，cos α＝－， ∴tan α＝－. 【答案】?。? 4．已知tan α，是關于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的兩實根，且3π＜α＜，求cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值． 【解】　因為tan α，是關于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的兩實根， 所以tan α＝(3k2－13)＝1， 可得k2＝. 因為3π＜α＜，所以tan α＞0， sin α＜0，cos α＜0， 又tan α＋＝－＝k， 所以k＞0，故k＝， 所以tan α＋＝＋＝＝， 所以sin αcos α＝， 所以(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2＝. 因為cos α＋sin α＜0， 所以cos α＋sin α＝－， 所以cos(2π－α)＋sin(2π＋α) ＝cos α＋sin α＝－.