《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第九篇 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3節(jié)　變量間的相關關系與獨立性檢驗含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第九篇 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3節(jié)　變量間的相關關系與獨立性檢驗含答案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3節(jié)　變量間的相關關系與獨立性檢驗 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 相關關系的判定 1、14 回歸直線 2、3、5、7、10、14、15 獨立性檢驗 8、11 綜合應用 4、6、9、12、13、16 A組 一、選擇題 1.(2013衡水中學模擬)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得以下散點圖,關于其相關系數(shù)比較,正確的是(　A　) (A)r2<r4<0<r3<r1 (B)r4<r2<0<r1<r3 (C)r4<r2<0&

2、lt;r3<r1 (D)r2<r4<0<r1<r3 解析:由題圖知(1)(3)為正相關,(1)中的點大致集中在一條直線附近,(3)較分散,所以r1>r3>0,又(2)(4)為負相關且(2)較集中在直線附近,(4)較分散,所以r2<r4<0.綜上得r2<r4<0<r3<r1.故選A. 2.(2013韶關市調(diào)研)已知回歸直線斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為點(4,5),則回歸直線的方程為(　C　) (A)y＾=1.23x+4 (B)y＾=1.23x+5 (C)y＾=1.23x+0.08 (D)y＾=0

3、.08x+1.23 解析:由題意可知回歸直線y＾=1.23x+a過點(4,5),代入解得a=0.08,所以回歸方程為y＾=1.23x+0.08,故選C. 3.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表: 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)表可得回歸方程y＾=b＾x+a＾中的b＾為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　B　) (A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元 解析:樣本點的中心是(3.5,42), 則a＾=y-b＾x=42-9.4×3.5=

4、9.1, 所以回歸方程是y＾=9.4x+9.1, 把x=6代入得y＾=65.5. 故選B. 4.設(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結論正確的是(　A　) (A)直線l過點(x,y) (B)x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率 (C)x和y的相關系數(shù)在0到1之間 (D)當n為偶數(shù)時,分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 解析:樣本點的中心(x,y)必在回歸直線上.故選A. 5.(2013合肥一中質(zhì)量檢測)某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,所得數(shù)據(jù)如表:

5、x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 則y對x的線性回歸方程為(　C　) (A)y＾=2.3x-0.7 (B)y＾=2.3x+0.7 (C)y＾=0.7x-2.3 (D)y＾=0.7x+2.3 解析:由題中表格,x=9,y=4,∑i=14xiyi=158,∑i=14xi2=344, ∴b＾=158-4×9×4344-4×92=0.7,a＾=4-0.7×9=-2.3, ∴回歸直線方程為y＾=0.7x-2.3.故選C. 6.(2013東北三校聯(lián)考)下列說法: ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒

6、 不變; ②設有一個回歸方程y＾=3-5x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位; ③回歸方程y＾=b＾x+a＾必過(x,y); ④有一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則有99%的把握確認這兩個變量間有關系.其中錯誤的個數(shù)是(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表: P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解析

7、:一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量),①正確;回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對于回歸方程y＾=3-5x,當x增加一個單位時,y平均減少5個單位,②錯誤;由線性回歸方程的定義知,線性回歸方程y＾=b＾x+a＾必過點(x,y),③正確;因為K2=13.079>6.635,故有99%的把握確認這兩個變量間有關系,④正確.故選B. 二、填空題 7.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表),由最小二乘法求得回歸方程y＾=0.67x+54.9. 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模

8、糊看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為　　　　.  解析:依題意,x=15×(10+20+30+40+50)=30. 由于直線y＾=0.67x+54.9必過點(x,y), 于是有y=0.67×30+54.9=75, 因此表中的模糊數(shù)據(jù)是 75×5-(62+75+81+89)=68. 答案:68 8.為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關,現(xiàn)隨機抽取50名學生,得到2×2列聯(lián)表: 理科 文科 合計 男 13 10 23 女 7 20 27 合計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0

9、.05,P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2=50×(13×20-10×7)223×27×20×30≈4.844, 則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為　　　　.  解析:由K2=4.844>3.841. 故認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為5%. 答案:5% 9.(2013濟南三模)某市居民2009～2013年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如表所示: 年份 2009 2010 2011 2012 2013 年平均收入x

10、 11.5 12.1 13 13.3 15 年平均支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是　　　　,家庭年平均收入與年平均支出有　　　　線性相關關系.  解析:5個x值是按從小到大的順序排列的,因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬元. 以家庭年平均收入x作為x軸,年平均支出Y作為y軸,描點得到散點圖如圖所示: 觀察散點圖可知,這些點大致分布在一條直線的附近,且總體呈上升趨勢,因此家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關關系. 答案:13萬元　正 10.某工廠經(jīng)過技術改造后,降低了能源消耗,經(jīng)統(tǒng)計該

11、廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)有如下幾組樣本 數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根據(jù)相關性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系,通過線性回歸分析,求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸,則該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為　　　　噸.  解析:由題知,x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,故樣本數(shù)據(jù)的中心點為A(4.5,3.5).設回歸方程為y＾=0.7x+a＾,將中心點坐標代入得: 3.5=0.7×4.5+a＾,解得a＾=0.35,故回歸方程為y＾=0.

12、7x+0.35,所以當x=10時,y＾=0.7×10+0.35=7.35,即該工廠每年的生產(chǎn)能耗大約為7.35噸. 答案:7.35 三、解答題 11.(2013湛江高考測試(二))某市甲、乙兩個學校高二年級學生分別有1100人和1000人,為了解這兩校全體高二年級學生期末統(tǒng)考中的數(shù)學成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學校共抽取了105名高二學生的數(shù)學成績,并得到成績頻數(shù)分布表如下,規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀. 甲校: 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 2 3 10 15 分組

13、 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 15 x 3 1 乙校: 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 1 2 9 8 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 10 10 y 3 (1)求表中x與y的值; (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,問是否有99%的把握認為學生數(shù)學成績優(yōu)秀與所在學校有關? 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀

14、 非優(yōu)秀 總計 解:(1)由分層抽樣可知,甲校抽取105×11002100=55(人),乙校抽取105-55=50(人), 所以x=6,y=7. (2) 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 10 20 30 非優(yōu)秀 45 30 75 總計 55 50 105 K2=105×(10×30-20×45)230×75×50×55≈6.109<6.635, 所以沒有99%的把握認為學生數(shù)學成績優(yōu)秀與所在學校有關. 12.(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機抽

15、取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a; (2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關; (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄. 附:線性回歸方程y=bx+a中, b=∑i=1nxiyi-nx-y-∑i=1nxi2-nx-2,a=y--bx-, 其中x-,y-為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為y＾=b＾x+a＾. 解:(1)由題意知n=10,

16、x=8, y=2, 又∑i=1nxi2-nx2=720-10×82=80, ∑i=1nxiyi-nx-y-=184-10×8×2=24, 由此得b=∑i=1nxiyi-nx-y-∑i=1nxi2-nx-2=2480=0.3, a=y-bx=2-0.3×8=-0.4, 故所求回歸方程為y=0.3x-0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關. (3)將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7(千元). 13.(2013大連一模)某工廠用甲、乙兩種

17、不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示: (1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關? 甲工藝 乙工藝 合計 一等品 非一等品 合計 P(K2

18、≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 (2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤的平均數(shù). 解:(1)2×2列聯(lián)表如表: 甲工藝 乙工藝 合計 一等品 50 60 110 非一等品 50 40 90 合計 100 100 200 K2=200×(50×40-60×50)2100×100×110×90≈2.02<3.841, 所以沒有95%的把握認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)

19、出一等品有關. (2)甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件, 所以這100件產(chǎn)品單件利潤的平均數(shù)為 1100(50×30+30×20+20×15)=24. B組 14.(2013年高考福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)如表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y＾=b＾x+a＾,若某同學根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a',則以下結論正確的是(　C　) (A)b＾>

20、b',a＾>a' (B)b＾>b',a＾<a' (C)b＾<b',a＾>a' (D)b＾<b',a＾<a' 解析:由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求b'=2-02-1=2, a'=0-2×1=-2. 利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù),可求得 b＾=∑i=16xiyi-6x·y∑i=16xi2-6x2=58-6×72×13691-6×(72) 2=57, a＾=y-b＾x=136-57×

21、;72=-13, 所以b＾<b',a＾>a'.故選C. 15.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表: x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①y=x+1;②y=2x-1;③y=85x-25;④y=32x.則根據(jù)最小二乘法的思想求得擬合程度最好的直線是　　　　(填序號).  解析:由題意知x=4,y=6, ∴b＾=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2=85, ∴a＾=y-b＾x=-25, ∴y＾=85x-25, ∴填③. 答案:③ 16.(2013韶關市

22、高考模擬)以下四個命題: ①在一次試卷分析中,從每個試室中抽取第5號考生的成績進行統(tǒng)計,這種抽樣方法是簡單隨機抽樣; ②樣本數(shù)據(jù):3,4,5,6,7的方差為2; ③對于相關系數(shù)r,|r|越接近1,則線性相關程度越強; ④通過隨機詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計 走天橋 40 20 60 走斑馬線 20 30 50 總計 60 50 110 由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =110×(40×30-20×

23、;20)260×50×60×50 ≈7.8. 則有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”,其中正確命題的序號是　　　　.  附表: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解析:對于①,易知該抽樣方法屬于系統(tǒng)抽樣,因此①不正確;對于②,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15(3+4+5+6+7)=5,方差是15(22×2+12×2+02)=2,因此②正確;對于③,由相關系數(shù)的意義得知,③正確;對于④,注意到7.8≥6.635,因此有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”,④正確. 答案:②③④