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1、【備戰(zhàn)2016】（湖北版）高考數學分項匯編 專題14 推理與證明、新定義（含解析）理 一．選擇題 1.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】設和是兩個集合，定義集合 ，如果，，那么等于（　?。? A． B． C． D． 2.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】若數列滿足（為正常數，），則稱為“等方比數列”． 甲：數列是等方比數列；乙：數列是等比數列，則（ ） A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙

2、的充分條件也不是乙的必要條件 【答案】B 3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數。比如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 4.【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數，，……中的最大數為max，最小數為min。已知ABC的三邊長位a,b,

3、c（），定義它的傾斜度為 則“=1”是“ABC為等邊三角形”的（ ） A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 5.【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若實數a，b滿足，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在

4、上的函數，如果對于任意給定的等比數列， 仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數： ①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數列函數”的的序號為 ( ) A． ① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 【答案】C 【解析】 試題分析：等比數列性質，，①； ②；③；④.選C. 7.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑. “開立圓術”相當于給出了已知球的體積

5、，求其直徑的一個近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析： 8.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】若函數、滿足，則稱、在區(qū)間上的一組正交函數，給出三組函數：①；②；③. 其中為區(qū)間的正交函數的組數是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 9.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】《算數書》竹簡于

6、上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統(tǒng)的數學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ） A. B. C. D. 10. 【2015高考湖北，理9】已知集合，，定義集合，則中元素的個數為（ ） A．77 B．49 C．45

7、 D．30 二．填空題 1.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】將楊輝三角中的每一個數都換成，就得到一個如下圖所示的分數三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中r＋1 。令，則 … －（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－ 所以 2.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】觀察下列等式： …………………………………… 可以推測，當x≥2（k∈N*）時， ak-2= . 3. .【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】給n個自上而

8、下相連的正方形著黑色或白色，時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種.，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種。（結果用數值表示） 【答案】21 43 【解析】 試題分析：由圖：設黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，則，于是這個數列滿足，所以。至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有種。 4.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數．如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數有9個：11，22，33，…，

9、99．3位回文數有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則 （Ⅰ）4位回文數有 個； （Ⅱ）位回文數有 個． 【答案】90 5.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數。如三角形數1,3,6,10，…，第個三角形數為.記第個邊形數為，以下列出了部分邊形數中第個數的表達式： 三角形數 正方形數 五邊形數 六邊形數 …… 可以推測的表達式，由此計算 。 【答案】1000 【解析】 試題分析：觀察和前面的系數，可知一個成遞增的等差數列另一個成遞減的等差數列， 故， . 6.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】設是定義在上的函數，且，對任意，若經過點，的直線與軸的交點為，則稱為關于函數的平均數，記為，例如，當時，可得，即為的算術平均數. （1） 當時，為的幾何平均數； （2） 當時，為的調和平均數； （以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可） 【答案】（1）；（2）.