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1、中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法 一、函數(shù)方程思想 函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系,從而解決問題的一種思維方式,是很重要的數(shù)學(xué)思想. 1.函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來,并研究這些量間的相互制約關(guān)系,最后解決問題,這就是函數(shù)思想； 2.應(yīng)用函數(shù)思想解題,確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟,大體可分為下面兩個步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式,把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中,往往需要根據(jù)一些要求,確定某些變量的值,這時常常列出這些變量的方

2、程或（方程組）,通過解方程（或方程組）求出它們,這就是方程思想； 3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,它們之間相互滲透,很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決,很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援,函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系,形成了函數(shù)方程思想. 二、數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一,對于所研究的代數(shù)問題,有時可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾何問題,可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決（以數(shù)助形）,這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合. 1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性,發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)

3、密性,兩者相輔相成,揚(yáng)長避短. 2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”.這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一.因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂. 3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系,數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì). 4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非.”數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系. 5.把數(shù)作為手段的數(shù)形

4、結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中,歷年高考的解答題都有關(guān)于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）.而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn). 6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)： (1) 對于研究距離、角或面積的問題,可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可； (2) 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題,可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn),頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)）,作好知識的遷移與綜合運(yùn)用； (3) 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的. 三、分類討論的數(shù)學(xué)思想 分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,當(dāng)問題

5、的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時,就需要對研究的對象進(jìn)行分類,然后對每一類分別研究,給出每一類的結(jié)果,最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答. 1.有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運(yùn)用分類討論思想來解決,引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： （1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的； （2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的； （3）求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性； （4）數(shù)學(xué)問題中含有參變量,這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的； （5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題,需要采取分類討論的解題策略來解決的. 2.分類討論是一種邏輯方法,在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用.根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法,但分類必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā),做到不重復(fù),不遺漏,包含各種情況,同時要有利于問題研究. 四、化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.