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1、1 帶電粒子在電、磁場中的運動 1 在圖所示的坐標系中，x 軸水平，y 軸垂直，x 軸上方空間只存在重力場，第川象限存在 沿 y 軸正方向的勻強電場和垂直 xy 平面向里的勻強磁場，在第象限由沿 x 軸負方向的勻 強電場，場強大小與第川象限存在的電場的場強大小相等。一質(zhì)量為 m,帶電荷量大小為 q 的質(zhì)點 a，從 y 軸上 y=h 處的 Pi點以一定的水平速度沿 x 軸負方向拋出，它經(jīng)過 x= -2h 處 的 P2點進入第川象限，恰好做勻速圓周運動，又經(jīng)過 y 軸上方 y= -2h 的 P3點進入第W象限， 試求： 質(zhì)點a到達 P2點時速度的大小和方向； 第川象限中勻強電場的電場強度和勻強磁場

2、的磁感應強度的大小； 質(zhì)點 a 進入第W象限且速度減為零時的位置坐標 Hi. ；（-2a4 -D y - JLX J 0 皿J X X X X B X X X X X X E X X - 2如圖所示的坐標系，x 軸沿水平方向，y 軸沿豎直方向在 x 軸上空間第一、第二象限 內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿 y 軸正方向的勻強電場和垂直 xy 平面(紙面) 向里的均強磁場，在第四象限，存在沿 y 軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻 強電場。一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶電質(zhì)點，從 y 軸上 y=h 處的 Pi點以一定的水平初速 度沿 x 軸負方向進入第二象限。然后經(jīng)過 x 軸

3、上 x= -2h 處的 P2點進入第三象限，帶電質(zhì)點 恰好能做勻速圓周運動之后經(jīng)過 y 軸上 y= 2h 處的 P3點進入第四象限。已知重力加速 度為 g.求： (1 )粒子到達 P2點時速度的大小和方向； (2) 第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大??； (3) 帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。 4 E1 0 JLX j X :x j X X 1 X J X V X X X X X X X X 1 f 1 r i 1 i r 2 3. 如圖所示，在xoy 平面的第一、第三和第四象限內(nèi)存在著方向豎直向上的大小相同的 勻強電場，在第一和第四象限內(nèi)存在著垂直于紙面向里的勻強

4、磁場。一個質(zhì)量為 m,電量為 + q 的帶電質(zhì)點，在第三象限中以沿 x 軸正方向的速度 v 做勻速直線運動，第一次經(jīng)過 y 軸上的 M 點，M 點距坐標原點 0 的距離為 L ;然后在第四象限和第一象限的電磁場中做勻速圓周運動， 質(zhì)點第一次經(jīng)過 x 軸上的 N 點距坐標原點 0 的距離為.3L。已知重力加速度為 g，求：勻強 電場的電場強度E 的大小。勻強磁場的磁感應強度 B 的大小。質(zhì)點第二次經(jīng)過 x 軸的位置 距坐標原點的距離 d 的大小。 4. (20 分)如圖所示，在 xOy 坐標系的第n象限內(nèi)，x 軸和平行 x 軸的虛線之間(包括 x 軸和虛線)有磁感應強度大小為 Bi=2 X1O2

5、T、方向垂直紙面向里的勻強磁場，虛線過 y 軸上 的 P 點，OP=1.0m，在 xO的區(qū)域內(nèi)有磁感應強度大小為 B2、方向垂直紙面向外的勻強磁 場。許多質(zhì)量 m=1.6 1025kg、電荷量 q=+1.6 X018C 的粒子，以相同的速率 v=2 xi05m/s 從 C 點沿紙面內(nèi)的各個方向射人磁感應強度為 Bi的區(qū)域，OC=0.5 m .有一部分粒子只在磁 感應強度為 B1的區(qū)域運動，有一部分粒子在磁感應強度為 B1的區(qū)域運動之后將進入磁感應 強度為 B2的區(qū)域。設粒子在 B1區(qū)域運動的最短時間為切這部分粒子進入磁感應強度為 B2 的區(qū)域后在 B2區(qū)域的運動時間為 t2,已知 t2=4t1

6、。不計粒子重力.求： (1) 粒子在磁感應強度為 B1的區(qū)域運動的最長時問 t0=? (2) 磁感應強度 B2的大??？ 5. 如圖所示，在 xoy 坐標平面的第一象限內(nèi)有一沿 y 軸正方向的勻強電場，在第四象限 X X X x X CQ 3 內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強磁場.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的負粒子(重力不計)從 坐標原點 o 射入磁場，其入射方向與 y 軸負方向成 45。角.當粒子運動到電場中坐標為 (3L, L)的 P 點處時速度大小為 vo,方向與 x 軸正方向相同求： (1) 粒子從 0 點射人磁場時的速度 v. (2) 勻強電場的場強 E (3) 粒子從 0 點運動到

7、P 點所用的時間. 弋 1 JL J1 E 4 L L L J & 6. 如圖所示， x軸上方存在磁感應強度為 B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面 向外(圖中未畫出)。x 軸下方存在勻強電場，場強大小為 E,方向沿與 x 軸負方向成 60角 斜向下。一個質(zhì)量為 m,帶電量為+ e 的質(zhì)子以速度 v0從 0 點沿 y 軸正方向射入勻強磁場區(qū) 域。質(zhì)子飛出磁場區(qū)域后，從 b 點處穿過 x 軸進入勻強電場中，速度方向與 x 軸正方向成 30 之后通過了 b 點正下方的 c 點。不計質(zhì)子的重力。 (1) 畫出質(zhì)子運動的軌跡，并求出圓形勻強磁場區(qū)域的最小半徑和最小面積; (2) 求出 O 點到 c

8、點的距離。 4 7. 如圖所示，坐標系 xOy 位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強 E=12N/C、方向沿 x 軸 正方向的勻強電場和磁感應強度大小為 B=2T、沿水平方向且垂直于 xOy 平面指向紙里的勻 強磁場一個質(zhì)量 m=4X10 5kg，電量 q=2.5 XO 5C 帶正電的微粒，在 xOy 平面內(nèi)做勻速直 線運動，運動到原點 O 時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了 x 軸上的 P 點.取 g= 10 m/s2，求： (1) 帶電微粒運動的速度大小及其跟 x 軸正方向的夾角方向. (2) 帶電微粒由原點 O 運動到 P 點的時間. 2 X X X X X X X d X X X

9、 X x E X A X X A X X X X V y K * x0 X 冥 X X 幾 X X X X X x X X X X X x X & (20 分)如圖所示，x 軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小 為 B, x 軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為 E,方向與 y 軸的夾角B為 30且斜向上 方，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 電量為 q 的質(zhì)子，以速度為 vo由原點沿與 x 軸負方向的夾角 B為 30 的方向射入第二象限的磁場，不計質(zhì)子的重力，磁場和電場的區(qū)域足夠大，求： (1)質(zhì)子從原點到第一次穿越 x 軸所用的時間。 (2 )質(zhì)子第一次穿越 x 軸穿越點與原點的距離。

10、(3) 質(zhì)子第二次穿越 x軸時的速度的大小、 速度方向與電場方向的夾角。 (用反三角函數(shù)表 示) 5 9. （22 分）如圖所示，在地球表面附近有一范圍足夠大的互相垂直的勻強電場和勻強 磁場。磁感應強度為 B，方向水平并垂直紙面向里。一質(zhì)量為 m、帶電荷量為+q 的帶電微 粒在此區(qū)域恰好做速度大小為 v 的勻速圓周運動。（該區(qū)域的重力加速度為 g） （1） 求該區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向。 （2） 若某一時刻微粒運動到場中距地面高度為 H 的 A 點，速度與水平向成 45 如圖 所示。則該微粒至少需經(jīng)多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？ （3） 在（2）間中微粒又運動 A 點時，突然

11、撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向 變?yōu)樗较蜃?，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少？ X X XV X x X 10. （20 分）在傾角為 30。的光滑斜面上有相距 40m 的兩個可看作質(zhì)點的小物體 P 和 Q， 質(zhì)量分別 100g 和 500g，其中 P 不帶電，Q 帶電。整個裝置處在正交的勻強電場和勻強磁場 中，電場強度的大小為 50V/m，方向豎直向下；磁感應強度的大小為 5 nT），方向垂直紙面 向里。開始時，將小物體 P 無初速釋放，當 P 運動至 Q 處時，與靜止在該處的小物體 Q 相 碰，碰撞中兩物體的電荷量保持不變。碰撞后，兩物體能夠再次相遇。其中斜面無限長， g 取

12、10m/s2。求： （1） 試分析物體 Q 的帶電性質(zhì)及電荷量； （2） 物體 P、Q 第一次碰撞后，物體 Q 可能的運動情況，此運動是否為周期性運動？ 若是，物體 Q 的運動周期為多大？ 3）物體 P、Q 第一次碰撞過程中由物體 P 和 Q 組成的系統(tǒng)損失的機械能。 x x x X X X X x X X X M X6 11. (18 分)如圖所示，直角坐標中的第I象限中存在沿 y 軸負方向的勻強電場，在第 n象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場。一電荷量為 q、質(zhì)量為 m 的帶正電的粒子，在 -x 軸上的 a 點以速度 vo與-c 軸成 60度角射入磁場，從 y = L 處的 b 點垂直于 y

13、 軸方向進入電 場，并經(jīng)過 x 軸上 x = 2L 處的 c 點。不計重力。求 (1)磁感應強度 B 的大?。?2)電場強度 E 的大小; (3) 粒子在磁場和電場中的運動時間之比。 12. (18 分)如圖所示，在 y0 的區(qū)域內(nèi)有沿 y 軸正方向的勻強電場，在 y105N/C, y 軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，有一質(zhì)子以速 度 vo = 2.0 W6m/s 由 x 軸上 A 點（OA = 10cm ）先后兩次射入磁場，第一次沿 x 軸正方向射 入磁場，第二次沿 x 軸負方向射入磁場，回旋后都垂直射入電場，最后又進入磁場，已知質(zhì) 子質(zhì)量 m為 1.6 10 27kg，求: （1）勻強磁

14、場的磁感應強度； （2）質(zhì)子兩次在磁場中運動的時間之比； （3）質(zhì)子兩次在電場中運動的時間各為多少. 23. 如圖所示，在 y 0 的空間中存在勻強電場，場強沿 y 軸負方向；在 y 0 的空間中， 存在勻強磁場，磁場方向垂直 xy 平面（紙面）向外.一電量為 q、質(zhì)量為 m 的帶正電的運 動粒子，經(jīng)過 y 軸上 y = h 處的點卩！時速率為 v0,方向沿 x 軸正方向，然后經(jīng)過 x 軸上 x = 2h 處的 P2點進入磁場，并經(jīng)過 y 軸上 y = -2h 處的 P3點.不計粒子的重力，求 （1）電場強度的大小； （2）粒子到達 P2時速度的大小和方向； （3）磁感應強 度的大小. * 0

15、 V / 7 * I * * 21 .如圖所示，在 x 軸上方有磁感應強度大小為 B，方向垂直紙面向里的勻強磁場. X 軸下方有磁感應強度大小為 B/2,方向垂直紙面向外的勻強磁場.一質(zhì)量為 m、電量為-q 的帶電粒子(不計重力)，從 x 軸上的 0 點以速度 v0垂直 x 軸向上射出.求： 14 (1 )射出之后經(jīng)多長時間粒子第二次到達 x 軸，粒子第二次到達 x 軸時離 0 點的距離 是多少？ (2) 若粒子能經(jīng)過在 x 軸距 0 點為 L 的某點，試求粒子到該點所用的時間(用 L與vo 表達). x X X X X X X|X X X XX X x x|x X x x X X . . 2

16、2. 如圖所示，MN 為紙面內(nèi)豎直虛線，P、Q 是紙面內(nèi)水平方向上的兩點，兩點距離 PD 為 L, D 點距離虛線的距離 DQ 為 L/ n 一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電的粒子在紙面 內(nèi)從 P 點開始以水平初速度 vo向右運動，經(jīng)過一段時間后在虛線 MN 左側(cè)空間加上垂直紙 面向里的磁感應強度為 B 的勻強磁場，磁場維持一段時間后撤除，隨后粒子再次通過 D 點 且速度方向豎直向下，已知虛線足夠長，MN 左側(cè)空間磁場分布足夠大， 粒子的重力不計.求 (1) 在加上磁場前粒子運動的時間； (2) 滿足題設條件的磁感應強度 B 的最小值及 B 最小時磁場維持的時間 to. 23. 如圖 6

17、T8 所示的空間， 勻強電場的方向豎直向下，場強為 E,勻強磁場的方向垂 直于紙面向外，磁感應強度為 B.有兩個帶電小球 A 和 B 都能在垂直于磁場方向的同一豎 直平面內(nèi)做勻速圓周運動(兩小球間的庫侖力可忽略) ，運動軌跡如圖.已知兩個帶電小球 A 和 B 的質(zhì)量關系為 mA = 3mB,軌道半徑為 RA = 3RB = 9 cm. 15 (1) 試說明小球 A 和 B 帶什么電，它們所帶的電荷量之比 qA/qB等于多少？ (2) 指出小球 A 和 B 在繞行方向及速率之比； (3) 設帶電小球 A 和 B 在圖示位置 P 處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運動的帶 電小球 B恰好能沿大圓軌

18、道運動，求帶電小球 A 碰撞后所做圓周運動的軌道半徑(設碰撞 時兩個帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移). I 遛* + n 24. 如圖 6 T9 所示，一對平行金屬板水平放置， 板間距離在 d,板間有磁感應強度為 B 的水平向里的勻強磁場，將金屬板連入如圖所示的電路，已知電源的內(nèi)電阻為 r，滑動變阻 器的總電阻為 R,現(xiàn)將開關 S 閉合，并調(diào)節(jié)滑動觸頭 P 至右端長度為總長度的 1/4 一質(zhì)量 為 m、電荷量為 q 的帶電質(zhì)點從兩板正中央左端以某一初速度水平飛入場區(qū)時， 恰好做勻速 圓周運動. (1) 求電源的電動勢； (2) 若將滑動變阻器的滑動觸頭 P 調(diào)到 R 的正中間位置，可以使原帶電質(zhì)點以水

19、平直 線從兩板間穿過，求該質(zhì)點進入磁場的初速度； (3) 若將滑動變阻器的滑動觸頭 P 移到 R 的最左端，原帶電質(zhì)點恰好能從金屬板邊緣 飛出，求質(zhì)點飛出時的動能. 16 25. 如圖所示，直角坐標系 xOy 中，在 x 0 的區(qū)域存在一垂直紙面的矩形有界勻強磁場，其下邊界和左邊界分別 與 Ox、Oy 輛重合，磁感應強度的大小為 B （圖中未畫出），現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電量為 e 的 質(zhì)子從第二象限的某點 P 以初速度 v0 =eBL/6m 沿 x 軸正方向開始運動，以 2v0的速度經(jīng)坐標 為（0，L）的 Q 點再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從坐標原點 向返回電場，不計質(zhì)子的重力求： （1）P 點的坐標；（2

20、）矩形磁場的面積. J P- 、 r i r X 26. 如圖所示的坐標空間中有場強為 E 的勻強電場和磁感應強度為 B 的勻強磁場，y 軸 為兩種場的分界線，圖中虛線為磁場區(qū)的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、帶電量為-q 的帶電粒 子（不計重力），從電場中 P 點以初速度 V0沿 x 軸正方向運動.已知 P 點的坐標為（-L, 0）, 2 且L = mv2 .試求： Eq （1 ）要使帶電粒子能穿過磁場區(qū)而不再返回到電場中， 磁場的寬度 d 應滿足什么條件？ （2）要使帶電粒子恰好不能從右邊界穿出磁場區(qū)， 則帶電粒子在磁場中運動的時間為多 少？ O 沿 x 軸的負方 17 27. （19 分）在直

21、角坐標系的第 II 象限和第W象限中的直角二角形區(qū)域內(nèi)， 分布著磁感18 應強度均為 B 的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里。某一帶正電粒子 Ai,由靜止開 始經(jīng)加速電壓為 U 的電場(圖中未畫出)加速后，從縱坐標為 ,2a 的 M 處平行于 x 軸向 右運動，通過第 II 象限的勻強磁場區(qū)域后，在坐標原點 0 處與靜止在該點的粒子 A2發(fā)生了 對心正碰，碰后它們結(jié)合在一起進人第 IV 象限，碰撞前后它們的運動軌跡如圖所示。若兩 個粒子的質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點、重力不計、碰撞過程中無電荷量損失。 (1) 求帶電粒子 Ai的比荷(即 q/m); (2) 確定粒子 A2碰撞前的帶電情況 (3)

22、 求帶電粒子 Ai在兩個磁場區(qū)域中偏轉(zhuǎn)所用的總時間。 28如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強電場 E 與勻強磁場 Bi，勻強電場 E 的電 場強度大小為 E=500V/m ,勻強磁場 Bi的磁感應強度大小 Bi=0.5T。第一象限的某個區(qū)域內(nèi)， 有方向垂直紙面向里的勻強磁場 B2,磁場的下邊界與 x 軸重合。一質(zhì)量 m=ixio-i4kg、電荷 量 q=ixi0i0c 的帶正電微粒以某一速度 v 沿與 y 軸正方向成 60。角從 M 點沿直線，經(jīng) P 點 進入處于第一象限內(nèi)的矩形勻強磁場 B2區(qū)域。一段時間后，微粒經(jīng)過 y 軸上的 N 點并與 y 軸正方向成 60角的方向飛出。M 點的坐標為

23、(0,-10), N 點的坐標為(0, 30),不計微粒 的重力，g 取10m/s2。 (1) 請分析判斷勻強電場 E 的方向并求出微粒的運動速度 v; (2) 勻強磁場 B2的大小為多大； (3) 勻強磁場 B2區(qū)域的最小面積為多大？ 19 29. 如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運動， 經(jīng)過一段時間后進入 一垂直于紙面向里、磁感應強度為 B 的圓形勻強磁場（圖中未畫出磁場區(qū)域） ，粒子飛出磁 場后垂直電場方向進入寬為 L 的勻強電場，電場強度大小為 E，方向豎直高上。當粒子穿出 電場時速度大小變?yōu)樵瓉淼?2倍，已知事業(yè)電粒子的質(zhì)量為 子進入磁場時的速度如圖所示與水平方向 6

24、0角。試解答： （1）粒子什么電？ （ 2 ）帶電粒子在磁場中運動時速度多大? 3）圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大？ 30. 如圖，在空間坐標系中， x 軸上方分布著沿 y 軸正向、電場強度為 E 的勻強電場， x 軸下方分布著垂直紙面向里、磁感強度為 B 的勻強磁場。y 軸正半軸上距離原點 h 高度處 有一放射源，能沿 x 軸正向以不同速度發(fā)射比荷均為 c 的負離子。不計離子的重力及離子間 的相互作用，設離子在此后過程中只在 y 軸右側(cè)運動。 （1） 求初速度為 vo的離子經(jīng)過 x 軸時的速度大小。 （2） 離子在勻強磁場中將做勻速圓周運動， 試求各種離子第一次進入磁場時， 軌跡圓的 圓心位置所構(gòu)成的圖線方程。 20