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第34課時(shí) 相似形及應(yīng)用教學(xué)[共9頁(yè)]

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1、 思考與收獲 第34課時(shí) 相似形 【知識(shí)梳理】 1、比例的基本性質(zhì),線段的比、成比例線段,黃金分割. 2、認(rèn)識(shí)圖形的相似,相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,面積比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方. 3、相似三角形的概念、性質(zhì) 4、兩個(gè)三角形相似的條件. 【思想方法】 1. 常用解題方法——設(shè)k法 2. 常用基本圖形——A形、X形…… 【例題精講】 例題1.△ABC的三條邊的長(zhǎng)分別為3、4、5,與△ABC相似的△A′B′C′的最長(zhǎng)邊為15.求△ A′B′C′

2、最短邊的長(zhǎng). 變化:△ABC的三條邊的長(zhǎng)分別為3、4、5,與△ABC相似的△A′B′C′的一邊長(zhǎng)為15.求△ A′B′C′的周長(zhǎng). 例題2.如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為l,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC 相似的是( ) 例題3.如圖,在四邊形ABCD中,E是AD邊上的一點(diǎn),EC∥AB,EB ∥DC. (1)△ABE與△ECD相似嗎?為什么? (2)若△ABE的面積為3,△CDE的面積為1,求△BCE的面積. 例題4 .在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,現(xiàn)將它折疊,使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合,如圖,

3、則折痕DE的長(zhǎng)是多少? 思考與收獲 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1.若,則 . 2.已知三個(gè)數(shù)1,2,,請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù),使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式,則這個(gè)數(shù)是________. 第4題 3.已知數(shù)3、6,請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)數(shù),使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng),則這個(gè)數(shù)是 . 4. 如圖,D是△ABC的邊AB上的點(diǎn),請(qǐng)你添加 一個(gè)條件,使△ACD與△ABC相似.你添加 的條件是_____ . 5.在比例尺為1:8000的南京市城區(qū)地圖上,太平南路的長(zhǎng)度約為25 cm,它的實(shí)際長(zhǎng)度約為( ) A.320cm B.

4、320m C.2000cm D.2000m 6.下列命題中,正確的是( ) A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等邊三角形都相似 D.所有的矩形都相似 7. 如圖,在□ABCD 中,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)DE,交AC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,那么圖中相似的三角形(不含全等三角形)共有( ) A. 6對(duì) B. 5對(duì) C. 4對(duì) D. 3對(duì) 8. 如圖,在正方形網(wǎng)格上,若使△ABC∽△PBD,則點(diǎn)P應(yīng)在( ) A.P1處 B.P2處 C.P3處 D.P4處 9.在△ABC中,AB=1

5、2,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△DEF的周長(zhǎng)為( ) A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 第9題 第8題 第7題 思考與收獲 第35課時(shí) 相似形的應(yīng)用 【知識(shí)梳理】 1. 相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊(高)的比、周長(zhǎng)比等于相似比;面積比等于相似比的平方. 【思想方法】 1. 常用解題方法——設(shè)k法 2. 常用基本圖形——A形、X形…… 【例題精講】

6、 例題1.如圖,王華晚上由路燈A下B處走到C處時(shí),測(cè)得 影子CD長(zhǎng)為1米,繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處,測(cè)得影子 EF長(zhǎng)為2米,王華身高是1.5米,則路燈A高度等于( ) A.4.5米 B.6米 C.7.2米 D.8米 例題2.如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少? 例題3.一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為:3.5cm3.5cm,放映的熒屏的規(guī)格為2m2

7、m,若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí),問(wèn)熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方,放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏? 例題4. 如圖,已知:AD=AE,DF=EF;求證:△ADC≌△AEB 思考與收獲 例題5. 如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,E為DC中點(diǎn),直線BE交AC于F,交AD的延長(zhǎng)線于G;請(qǐng)說(shuō)明:EFBG=BFEG 【當(dāng)堂檢測(cè)】 第1題 第2題 第3題 1.如圖1,鐵道口欄桿的短臂長(zhǎng)為1.2m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)為8m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_______m(桿的粗細(xì)忽略不計(jì)).

8、 2.如圖2所示,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=2,則BC的長(zhǎng)為________. 3.如圖3所示,在△ABC中,∠C=90,AC=3,D為BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于E,若ED=1,BD=2,則DC的長(zhǎng)為________. 4.如圖4,有兩個(gè)形狀相同的星星圖案,則x的值為( ) 第4題 第5題 A.15 B.12 C.10 D.8

9、 5.如圖5,△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=2,則DE:BC的值為( ) A. B. C. D. A E C B D ┌ ┌ 6.如圖,AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻腳 60cm,梯上點(diǎn)D距離墻角50cm,BD長(zhǎng)55cm,求出梯子的長(zhǎng). 第6題圖 反思與提高 第34課時(shí) 相似形 一、選擇題. 1.以下列長(zhǎng)度(同一單位)為長(zhǎng)的四條線段中,不成比例的是(  ) A.2,5,10,25  B.4

10、,7,4,7   C.2,0.5,0.5,4  D.,,2, 2.兩地的距離是 500 米,地圖上的距離為 10 厘米,則這張地圖的比例尺為(?。? A.1∶50 B.1∶500 C.1∶5000 D.1∶50000 3.下列各組圖形不一定相似的是( ?。? A.兩個(gè)等邊三角形     B.各有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形 C.兩個(gè)正方形     D.各有一個(gè)角是45的兩個(gè)等腰三角形 第5題 4.△ABC 的三邊之比為 3∶4∶5,若 △ABC∽△ABC ,且△ABC 的最短邊長(zhǎng)為 6,則△ABC的周長(zhǎng)為 ( ?。? A.36 B.24 C.18

11、 D.12 5.如圖,D是BC上的點(diǎn),∠ADC=∠BAC,則下列結(jié)論正確 的是( ?。? A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DAB 第6題 C.△ABD∽△ACD D.以上都不對(duì) 6.如圖,△ABC中,AB、AC邊上的高CE、BD相交于P點(diǎn), 圖中所有的相似三角形共有( ?。? A.2 個(gè)   B.3 個(gè)  C.4 個(gè)   D.5 個(gè) 二、填空題. 7.若3a=5b,則= . 8.若線段a、b、c、d成比例且a=3cm,b=6cm,c=5cm,則d= cm. 9.已知,線段AB=15,點(diǎn)C在AB上,且AC∶BC=3∶2,則BC=

12、 . 10.甲、乙兩地的實(shí)際距離20千米,則在比例尺為 1∶1000000 的地圖上兩地間的距離應(yīng)為 厘米. 11.已知△ABC∽△ABC,AB=21cm,AB=18cm,則△ABC與△ABC的相似比 k= . 12.如圖,△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,則圖中有 對(duì)相似三角形. 13.如圖,△ABC中,DE∥BC,已知=,則= . 第12題 第13題 第15題 反思與提高 14.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為 2∶3,且已知較小的三角形的面積為4,則較大的三角形的面積為 .

13、 15.如圖,□ ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),AE交BD于O,若DO=4cm, BO= cm. 16.在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例,小華量得綜合樓的影長(zhǎng)為 6 米,同一時(shí)刻她量得身高 1.6米的同學(xué)的影長(zhǎng)為 0.6 米,則可知綜合樓高為 . 三、解答題: 17.如圖,DE∥AB,AD∥BC,求證:△EAD∽△ACB. 18.如圖,∠1=∠2,AE=12,AD=15,AC=20,AB=25.證明:△ADE∽△ABC. 19.如圖,以O(shè)點(diǎn)為位似中心,把四邊形ABCD放大2 倍(不寫畫法). 20.已知

14、:=,AD=3,BD=5,AC=6,求CE的長(zhǎng). 21.為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離,在可以看到A、B的E處,取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn),使CD∥AB,如果測(cè)量得CD=5米,AD=15米,ED=3米,你能求出AB兩點(diǎn)之間的距離嗎? 反思與提高 第35課時(shí) 相似形的應(yīng)用 一、選擇題. 1.如圖,身高為1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度,她沿著樹影BA由B到A走去,走到C點(diǎn)時(shí),她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測(cè)得BC=3.2m ,CA=0.8m,則樹的高度為( ) 第2題 A.4.8m B.6.4m C.8m

15、D.10m 第1題 2.如圖,△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處,并且C′D∥BC,則CD的長(zhǎng)是( ) A. 二、填空題. 3.已知△ABC∽△A1B1C1,AB:A1B1=2:3,則S△ABC與S△A1B1C1之比為_________________. 4.如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,相似比為2:3,已知AB=4,則DE的長(zhǎng)等于 . 5.已知圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位,在圖中畫出一個(gè)與格點(diǎn)△ABC相似但相似比不等于1的格點(diǎn)三角形. 第4題 第5題

16、 6.雨后初晴,一學(xué)生在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上玩耍,從他前面2m遠(yuǎn)一塊小積水處,他看到旗桿頂端的倒影,如果旗桿底端到積水處的距離為40m,該生的眼部高度是1.5m,那么旗桿的高度是_____m. 7.如圖,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)O)6米的點(diǎn)A處,沿OA所在直線行走14米到點(diǎn)B時(shí),人影長(zhǎng)度變長(zhǎng) 米. 第7題 第8題 8.如圖,DE是△ABC的中位線,S△ADE =2,則S△ABC =_______. 反思與提高 三、解答題. 9.如圖,

17、圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上. (1)畫出位似中心點(diǎn)O; (2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比 (3)以點(diǎn)O為位似中心,再畫一個(gè)△A1B1C1,使它與△ABC的位似比等于1.5. 10. 如圖所示,某校宣傳欄后面2米處種了一排樹,每隔2米一棵,共種了6棵,小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處,正好看到兩端的樹干,其余的4棵均被擋住,求宣傳欄的長(zhǎng).(不計(jì)宣傳欄的厚度) 2米 3米 11. 某社區(qū)擬籌資金2000元,計(jì)劃在一塊上、下底分別是1

18、0米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽(yáng)花,當(dāng)△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請(qǐng)你預(yù)算一下,若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花,資金是否夠用?并說(shuō)明理由. 12.如圖,王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部.當(dāng)他向前面步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知王華同學(xué)的身高是1.6m,兩個(gè)路燈的高度都是9.6m. ① 求兩個(gè)路燈之間的距離; ②當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí),他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少? www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng),我們一直在努力!

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