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高三數學 復習 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關系

上傳人:仙*** 文檔編號:42132265 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數:5 大?。?13KB
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1、 第十二篇 第2節(jié) 一、選擇題 1.(高考北京卷)如圖所示,∠ACB=90,CD⊥AB于點D,以BD為直徑的圓與BC交于點E,則(  ) A.CECB=ADDB   B.CECB=ADAB C.ADAB=CD2 D.CEEB=CD2 解析:根據CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高及CD是圓的切線求解.在Rt△ABC中, ∵∠ACB=90,CD⊥AB, ∴CD2=ADDB. 又CD是圓的切線,故CD2=CECB. ∴CECB=ADDB.故選A. 答案:A 2. (20xx北京市海淀區(qū)期末)如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD

2、垂直AB于E,則下面結論中,錯誤的結論是(  ) A.△BEC∽△DEA B.∠ACE=∠ACP C.DE2=OEEP D.PC2=PAAB 解析:由切割線定理可知PC2=PAPB, 所以選項D錯誤, 故選D. 答案:D 二、填空題 3.圓內接平行四邊形一定是________. 解析:由于圓內接四邊形對角互補,而平行四邊形的對角相等,故該平行四邊形的內角為直角,即該平行四邊形為矩形. 答案:矩形 4.如圖所示,已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30,過C點的切線與AB的延長線交于P,PC=5,則⊙O的半徑為________. 解析:連接OC, 則OC⊥CP

3、, ∠POC=2∠CAO=60, Rt△OCP中,PC=5, 則OC===. 答案: 5.如圖所示,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,延長BC到E,已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于________. 解析:由圓內接四邊形的性質可知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,故∠ECD=72, 即∠A=72,故∠BOD=2∠A=144. 答案:144 6.(20xx高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(五校)高三第三次模擬)以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交斜邊AC于點E,點D在BC上,且DE與圓O相切.若∠A=56,則∠BDE=________.

4、 解析:連接OE,因為∠A=56, 所以∠BOE=112, 又因為∠ABC=90, DE與圓O相切,所以O、B、D、E四點共圓, 所以∠BDE=180-∠BOE=68. 答案:68 7. (高考湖北卷)如圖,點D在⊙O的弦AB上移動,AB=4,連接OD,過點D作OD的垂線交⊙O于點C,則CD的最大值為________. 解析:圓的半徑一定,在Rt△ODC中解決問題. 當D為AB中點時,OD⊥AB,OD最小, 此時DC最大, 所以DC最大值=AB=2. 答案:2 8. (高考陜西卷)如圖所示,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB

5、=6,AE=1,則DFDB=__________. 解析:由相交弦定理可知ED2=AEEB=15=5, 又由射影定理,得DFDB=ED2=5. 答案:5 9.(20xx寶雞市高三質檢)已知PA是⊙O的切線,切點為A,PA=2 cm,AC是⊙O的直徑,PC交⊙O于點B,AB= cm,則△ABC的面積為________ cm2. 解析:∵AC是⊙O的直徑, ∴AB⊥PC, ∴PB==1. ∵PA是⊙O的切線,∴PA2=PBPC, ∴PC=4,∴BC=3, ∴S△ABC=ABBC=(cm2). 答案: 10. (20xx東阿一中調研)如圖所示,AB是⊙O的直徑,P是A

6、B延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為C,PC=2,若∠CAP=30,則PB=______. 解析:連接OC,因為PC=2,∠CAP=30, 所以OC=2tan 30=2,則AB=2OC=4, 由切割線定理得PC2=PBPA=PB(PB+BA), 解得PB=2. 答案:2 三、解答題 11.(20xx山西省康杰中學高三第二次模擬)如圖所示,AD平分∠BAC且其延長線交△ABC的外接圓于點E. (1)證明:△ABE∽△ADC; (2)若△ABC的面積S=ADAE,求∠BAC的大?。? (1)證明:由已知條件,可得∠BAE=∠CAD, 因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓

7、周角, 所以∠AEB=∠ACD, 故△ABE∽△ADC. (2)解:因為△ABE∽△ADC, 所以=, 即ABAC=ADAE, 又S=ABACsin∠BAC, 且S=ADAE, 故ABACsin∠BAC=ADAE, 則sin∠BAC=1, 又∠BAC為三角形內角,所以∠BAC=90. 12. (20xx寧夏銀川一中第一次月考)如圖所示,已知PE切圓O于點E,割線PBA交圓O于A,B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C,D. (1)求證:CE=DE; (2)求證:=. 證明:(1)∵PE切圓O于E, ∴∠PEB=∠A, 又∵PC平分∠APE, ∴∠CPE=∠CPA, ∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA, ∴∠CDE=∠DCE,即CE=DE. (2)因為PC平分∠APE, ∴=, 又PE切圓O于點E,割線PBA交圓O于A,B兩點, ∴PE2=PBPA, 即=, ∴=.

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