人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時跟蹤檢測(二) 排列與排列數(shù)公式 一、選擇題 1．已知下列問題： ①從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組； ②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項活動； ③從a，b，c，d四個字母中取出2個字母； ④從1,2,3,4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)． 其中是排列問題的有(　　) A．1個　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選B?、偈桥帕袉栴}，因為兩名同學(xué)參加的活動與順序有關(guān)；②不是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的活動與順序無關(guān)；③不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關(guān)；④是排列問題，因為取出的兩個數(shù)字還需要按順序排成一列． 2．計算：等于(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 解析：選D　A＝76A，A＝6A，所以原式＝＝36. 3．已知A＝2A，則logn25的值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．不確定 解析：選B　因為A＝2A，所以2n(2n－1)(2n－2)＝2(n＋1)n(n－1)(n－2)，由題意知n≥3，整理方程，解得n＝5，所以logn25＝2. 4．若n∈N*，n<20，則(20－n)(21－n)(22－n)…(29－n)(30－n)等于(　　) A．A B．A C．A D．A 解析：選D　從(20－n)到(30－n)共有11個數(shù)，其中最大的數(shù)為30－n. 5．要從a，b，c，d，e 5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，則不同的選法種數(shù)是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：選B　不考慮限制條件有A種選法，若a當副組長，有A種選法，故a不當副組長，有A－A＝16種不同的選法． 二、填空題 6．從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成______________個以b為首的不同的排列，它們分別是__________________________________________________． 解析：畫出樹形圖如下： 可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 答案：12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 7．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，則集合P中共有________個元素． 解析：因為m∈N*，且m≤4，所以P中的元素為A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3個元素． 答案：3 8．從集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的系數(shù)A，B，C，所得直線經(jīng)過坐標原點的有________條． 解析：易知過原點的直線方程的常數(shù)項為0，則C＝0，再從集合中任取兩個非零元素作為系數(shù)A，B，有A種，而且其中沒有相同的直線，所以符合條件的直線有A＝30條． 答案：30 三、解答題 9．解不等式：A<140A. 解：根據(jù)原方程，x∈N*，且應(yīng)滿足 解得x≥3. 根據(jù)排列數(shù)公式，原不等式可化為 (2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)<140x(x－1)(x－2)．　 ∵x≥3，∴兩邊同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)<35(x－2)，即 4x2－35x＋69<0， 解得3<x<5. ∵x∈N*， ∴x＝4或x＝5. 10．求證：(1)A＝AA； (2)kA＝(k＋1)?。璳！. 證明：(1)AA＝(n－m)！＝n?。紸，∴等式成立． (2)左邊＝kA＝kk?。?k＋1－1)k?。?k＋1)！－k?。接疫?，∴等式成立． 11．寫出下列問題的所有排列． (1)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排； (2)從編號為1,2,3,4,5的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長． 解：(1)四名同學(xué)站成一排，共有A＝24個不同的排列，它們是： 甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙； 乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲； 丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲． (2)從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長，共有A＝20種選法，形成的排列是： 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.