《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)39第6章 不等式、推理與證明5 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)39第6章 不等式、推理與證明5 Word版含答案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)(三十九) 合情推理與演繹推理
一、選擇題
1.(20xx宜昌模擬)下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180
B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)均超過(guò)50人
C.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)
D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=(n≥2),由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式
解析:A項(xiàng)中兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)(大前提),∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角(小前提),∠A+∠B=180(結(jié)論),是從一般到特殊的
2、推理,是演繹推理,而B(niǎo),D是歸納推理,C是類比推理。
答案:A
2.(20xx滁州模擬)若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:a∈R,結(jié)論是:a2>0,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在( )
A.大前提 B.小前提
C.推理過(guò)程 D.沒(méi)有出錯(cuò)
解析:要分析一個(gè)演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確,只有這幾個(gè)方面都正確,才能得到這個(gè)演繹推理正確。本題中大前提:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,是不正確的,故選A。
答案:A
3.(20xx十堰模擬)依次寫(xiě)出數(shù)列a1=1,a2,a3,…,an(n∈N*)的法則如下:如果an-2為自然數(shù)且未寫(xiě)過(guò),則寫(xiě)an+1
3、=an-2,否則就寫(xiě)an+1=an+3,則a6=( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:根據(jù)題中法則,依次逐個(gè)代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6。
答案:C
4.(20xx佛山模擬)對(duì)于數(shù)25,規(guī)定第1次操作為23+53=133,第2次操作為13+33+33=55,如此反復(fù)操作,則第20xx次操作后得到的數(shù)是( )
A.25 B.250
C.55 D.133
解析:由題意知,第3次操作為53+53=250,第4次操作為23+53+03=133,第5次操作為13+33+33=55,…。因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列,且周期為3,又2 014
4、=6713+1,故第2 014次操作后得到的數(shù)是133,故選D。
答案:D
5.(20xx上海模擬)一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步,程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人以前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng),如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn),面向正的方向,以1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度,令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo),且記P(0)=0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.P(3)=3
B.P(5)=1
C.P(2 003)>P(2 005)
D.P(2 003)<P(2 005)
解析:根據(jù)題中的規(guī)律可得:P(0)=0,P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=2,P(5)=1,…以此類
5、推得:P(5k) =k(k為正整數(shù)),因此P(2 003)=403,且P(2 005) =401,所以P(2 003)>P(2 005),故選D。
答案:D
6.(20xx泉州模擬)若函數(shù)y=f(x)滿足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”,則下列四個(gè)函數(shù)中,“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )
①y=2x+1;②y=log2x;③y=2x+1;
④y=sin
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:①y=2x+1,n∈N*,是等差源函數(shù);
②因?yàn)閘og21,log22,log24構(gòu)成等差數(shù)列,所以y=log2x是等差源函
6、數(shù);
③y=2x+1不是等差源函數(shù),因?yàn)槿羰牵瑒t2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),則2p+1=2m+2n,所以2p+1-n=2m-n+1,左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),故y=2x+1不是等差源函數(shù);
④y=sin是周期函數(shù),顯然是等差源函數(shù)。
答案:C
二、填空題
7.(20xx重慶模擬)在等差數(shù)列{an}中,若公差為d,且a1=d,那么有am+an=am+n,類比上述性質(zhì),寫(xiě)出在等比數(shù)列{an}中類似的性質(zhì):______________________________。
解析:等差數(shù)列中兩項(xiàng)之和類比等比數(shù)列中兩項(xiàng)之積,故在等比數(shù)列中,類似的性質(zhì)是“在等比數(shù)列{an}中,若公比
7、為q,且a1=q,則aman=am+n。”
答案:在等比數(shù)列{an}中,若公比為q,且a1=q,則aman=am+n
8.(20xx湛江模擬)圖(1)所示的圖形有面積關(guān)系:=,則圖(2)所示的圖形有體積關(guān)系:=________。
(1) (2)
解析:由三棱錐的體積公式V=Sh及相似比可知,=。
答案:
9.(20xx咸陽(yáng)模擬)運(yùn)用合情推理知識(shí)可以得到:當(dāng)n≥2時(shí),…=________。
解析:n=2時(shí),1-==,
n=3時(shí),===,
…
從而可得當(dāng)n≥2時(shí),
…=。
答案:
三、解答題
10.(20xx惠州模擬)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:
8、函數(shù)y=f(x)(x∈D),對(duì)任意x,y,∈D均滿足f≥[f(x)+f(y)],當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立。
(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)的大小。
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=-x2,求證:g(x)∈M。
解析:(1)對(duì)于f≥[f(x)+f(y)],
令x=3,y=5得f(3)+f(5)<2f(4)。
(2)g-[g(x1)+g(x2)]=
-+=≥0,
所以g≥[g(x1)+g(x2)],
所以g(x)∈M。
11.給出下面的數(shù)表序列:
其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5,…,2n-1,從第
9、2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。
寫(xiě)出表4,驗(yàn)證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)。
解析:表4為
它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構(gòu)成首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列。
將這一結(jié)論推廣到表n(n≥3),即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列。
12.(20xx安陽(yáng)一中月考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):
①sin213+cos217-sin13cos17;
②sin215+cos215-sin1
10、5cos15;
③sin218+cos212-sin18cos12;
④sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos48;
⑤sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos55。
(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論。
解析:(1)選擇②式,計(jì)算如下:
sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=1-=。
(2)三角恒等式為sin2α+cos2(30-α)-sinαcos(30-α)=。
證明如下:
sin2α+cos2(30-α)-sinαcos(30-α)=sin2α+(cos30cosα+sin30sinα)2-sinα(cos30cosα+sin30sinα)=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=。