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1、技法強化訓練技法強化訓練(四四)轉化與化歸思想轉化與化歸思想題組 1正與反的相互轉化1由命題“存在 x0R，使 e|x01|m0”是假命題，得 m 的取值范圍是(，a)，則實數(shù) a 的取值是()A(，1)B.(，2)C.1D.2C命題“存在 x0R，使 e|x01|m0”是假命題，可知它的否定形式“任意 xR，使 e|x1|m0”是真命題，可得 m 的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為同一區(qū)間，故 a1.2(20 xx開封模擬)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.15B.35C.710D.910D甲或乙被錄用的對立

2、面是甲、 乙均不被錄用， 故所求事件的概率為 1110910.3 若二次函數(shù) f(x)4x22(p2)x2p2p1 在區(qū)間1,1內至少存在一個值c，使得 f(c)0，則實數(shù) p 的取值范圍為_3，32如果在1,1內沒有值滿足 f(c)0，則f10，f10p12或 p1，p3 或 p32p3 或 p32，取補集為3p32，即為滿足條件的 p的取值范圍故實數(shù) p 的取值范圍為3，32 .4若橢圓x22y2a2(a0)與連接兩點 A(1,2)，B(3,4)的線段沒有公共點，則實數(shù) a 的取值范圍為_0，3 22822，易知線段 AB 的方程為 yx1，x1,3，由yx1，x22y2a2，得 a232

3、x22x1，x1,3，92a2412.又 a0，3 22a822.故當橢圓與線段 AB 沒有公共點時，實數(shù) a 的取值范圍為0，3 22822，.5已知點 A(1,1)是橢圓x2a2y2b21(ab0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|AF2|4.(1)求橢圓的兩焦點坐標；(2)設點 B 是橢圓上任意一點，當|AB|最大時，求證：A，B 兩點關于原點 O 不對稱解(1)由橢圓定義，知 2a4，所以 a2.所以x24y2b21.2 分把 A(1,1)代入，得141b21，得 b243，所以橢圓方程為x24y2431.4 分所以 c2a2b244383，即 c2 63.故兩焦點坐標

4、為2 63，0，2 63，0.6 分(2)反證法：假設 A，B 兩點關于原點 O 對稱，則 B 點坐標為(1，1)，7 分此時|AB|2 2，而當點 B 取橢圓上一點 M(2,0)時，則|AM| 10，所以|AM|AB|.10 分從而知|AB|不是最大，這與|AB|最大矛盾，所以命題成立.12 分題組 2主與次的相互轉化6設 f(x)是定義在 R 上的單調遞增函數(shù)，若 f(1axx2)f(2a)對任意 a1,1恒成立，則 x 的取值范圍為_.【導學號：859520 xx】(，10，)f(x)是 R 上的增函數(shù)，1axx22a，a1,1式可化為(x1)ax210，對 a1,1恒成立令 g(a)(

5、x1)ax21，則g1x2x20，g1x2x0，解得 x0 或 x1.即實數(shù) x 的取值范圍是(，10，)7已知函數(shù) f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中 f(x)是 f(x)的導函數(shù) 對滿足1a1 的一切 a 的值， 都有 g(x)0， 則實數(shù) x 的取值范圍為_23，1由題意，知 g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.對1a1，恒有 g(x)0，即(a)0，10，10，即3x2x20，3x2x80，解得23x1.故當 x23，1時，對滿足1a1 的一切 a 的值，都有 g(x)0.8 對于滿足 0p4 的所有實數(shù) p， 使不等式 x2px4xp3 成立

6、的 x 的取值范圍是_(，1)(3，)設 f(p)(x1)px24x3，則當 x1 時，f(p)0，所以 x1.f(p)在 0p4 上恒正，等價于f00，f40，即x3x10，x210，解得 x3 或 x1.9已知函數(shù) f(x)13x3a243 x24323ax(0a1，xR)若對于任意的三個實數(shù) x1，x2，x31,2，都有 f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍解因為 f(x)x2a83 x4323ax23 (xa2)，2 分所以令 f(x)0，解得 x123，x22a.3 分由 0a1，知 12a2.所以令 f(x)0，得 x23或 x2a；4 分令 f(x)0，得

7、23x2a，所以函數(shù) f(x)在(1,2a)上單調遞減，在(2a,2)上單調遞增.5 分所以函數(shù) f(x)在 1,2上的最小值為 f(2a)a6(2a)2，最大值為 maxf(1)，f(2)max13a6，23a.6 分因為當 0a25時，13a623a；7 分當25a1 時，23a13a6，8 分由對任意 x1，x2，x31,2，都有 f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，得 2f(x)minf(x)max(x1,2)所以當 0a25時，必有 2a6(2a)213a6，10 分結合 0a25可解得 122a25；當25a1 時，必有 2a6(2a)223a，結合25a1 可解得25a2 2.綜上，知所求實數(shù) a 的取值范圍是 122a2 2.12 分