《高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.3 第1課時 并集、交集 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.3 第1課時 并集、交集 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 1.1.3　集合的基本運算 第1課時　并集、交集 學習目標　1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集(重點).2.能使用Venn圖表示集合的并集、交集運算結果(難點).3.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算(重點)． 預習教材P8－P9，完成下面問題： 知識點1　并集 (1)文字語言：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集． (2)符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)圖形語言：如圖所示． 【預習評價】 (1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x

2、|－1≤x≤2}，則A∪B等于(　　) A．{x|x≥－1}　　　 B．{x|x≤2} C．{x|00}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}． (2)A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5}，共5個元素． 答案　(1)A　(2)5 知識點2　交集 (1)文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集． (2)符號語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (

3、3)圖形語言：如圖所示． 【預習評價】 (1)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，則M∩N＝(　　) A．{0，－1}　　　B．{1} C．{0}　　 D．{－1,1} (2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1

4、6,7,8}　　　B．{5,8} C．{3,5,7,8}　　 D．{4,5,6,8} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　) A．{x|－1≤x＜3}　　　 B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4}　　 D．{x|x≥－1} 解析　(1)由定義知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}． (2)在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖，可得P∪Q＝{x|x≤4}． 答案　(1)A　(2)C 規(guī)律方法　求集合并集的兩種方法 (1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解； (2)數(shù)形結合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)

5、集，則可以借助數(shù)軸分析法求解，此時要注意集合的端點能否取到． 【訓練1】　已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，則M∪N＝(　　) A．{0}　　　 B．{0,3}　　　 C．{1,3,9}　　 D．{0,1,3,9} 解析　易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}． 答案　D 題型二　交集的概念及簡單應用 【例2】　(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．{2}　　　 B．{3} C．{－3,2}　　 D．{－2,3} (2)設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤

6、x≤4}，則A∩B＝(　　) A．{x|0≤x≤2}　　　 B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4}　　 D．{x|1≤x≤4} 解析　(1)易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{2}，故選A． (2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖所示． 則由交集的定義知，A∩B＝{x|0≤x≤2}． 答案　(1)A　(2)A 規(guī)律方法　求集合A∩B的常見類型 (1)若A，B的代表元素是方程的根，則應先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集． (2)若集合的代表元素是有序數(shù)對，則A∩B是指兩個方程組成的方程組的解集

7、，解集是點集． (3)若A，B是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解，但要注意利用數(shù)軸表示不等式時，含有端點的值用實心點表示，不含有端點的值用空心圈表示． 【訓練2】　(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．5　　　 B．4　　　 C．3　　 D．2 (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1　　　 B．(3，－1) C．{3，－1}　　 D．{(3，－1)} 解析　(1)8＝32＋2,14＝34＋2，故A∩B＝{8,14}，故選D．

8、 (2)由得故M∩N＝{(3，－1)}． 答案　(1)D　(2)D 互動探究 　題型三　并集、交集的運算性質及應用 【探究1】　設A，B是兩個集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分別得到集合A與B具有怎樣的關系？ 解　A∩B＝A?A∪B＝B?A?B，即A∩B＝A，A∪B＝B，A?B三者為等價關系． 【探究2】　若集合＝{x|x2＋2x－a＝0}＝?，求a的取值范圍． 解　由題意知方程x2＋2x－a＝0無實根，故Δ＝4＋4a<0，解得a<－1. 【探究3】　設集合A＝{1,2}，若B?A，求B. 解　B＝?或{1}或{2}或{1,2}． 【探究4】　設集合A＝{x|x

9、2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值； (2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)由題可知：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將2帶入集合B中得：4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得：a＝－5或a＝1. 當a＝－5時，集合B＝{2,10}符合題意； 當a＝1時，集合B＝{2，－2}，符合題意． 綜上所述：a＝－5或a＝1. (2)若A∪B＝A，則B?A，∵A＝{1,2}，∴B＝?或B＝{1}或{2}或{1,2}． 若B＝?，則Δ＝4(a－1)2－4(a2

10、－5)＝24－8a<0，解得a>3； 若B＝{1}，則即不成立； 若B＝{2}，則即不成立； 若B＝{1,2}，則即此時不成立，綜上a>3. 規(guī)律方法　利用集合交集、并集的性質解題的依據(jù)及關注點 (1)依據(jù)：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. (2)關注點：當集合A?B時，若集合A不確定，運算時要考慮A＝?的情況，否則易漏解． 【訓練3】　已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍． 解　由A∩B＝?， (1)若A＝?，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠?，如下圖： ∴解得－≤a≤2. 綜上所述，

11、a的取值范圍是{a|－≤a≤2或a＞3}． 課堂達標 1．設集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝(　　) A．{2,3}　　　 B．{0,1} C．{0,1,4}　　 D．{0,1,2,3,4} 解析　因為集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故選A． 答案　A 2．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2

12、5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故選B． 答案　B 3．已知集合M＝{－1,0}，則滿足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個數(shù)是(　　) A．2　　　 B．3　　　 C．4　　 D．8 解析　由M∪N＝{－1,0,1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M＝{0，－1}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0,1}或{－1,1}或{0，－1,1}，共4個．故選C． 答案　C 4．設集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則(　　) A．a(chǎn)＝3，b＝2　　　 B．a(chǎn)＝2，b＝3 C．a(chǎn)＝－3，b＝－2　　 D

13、．a(chǎn)＝－2，b＝－3 解析　∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故選B． 答案　B 5．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

14、的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合． (2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?. 2．集合的交、并運算中的注意事項 (1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性． (2)對于元素個數(shù)無限的集合，進行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值取到與否．