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1、(人教版)精品數(shù)學教學資料
習題課 集合及其運算
學習目標 1.理解集合的相關(guān)概念,會判斷集合間的關(guān)系(難點、重點).2.會進行集合間的運算.
1.設(shè)集合A={x|-1
2、是奇數(shù)集,故A∩B=?.
答案 C
3.若U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={5,6,7},則(?UA)∩(?UB)=________.
解析 (?UA)∩(?UB)={4,5,6,7,8}∩{1,2,3,4,8}={4,8}.
答案 {4,8}
4.已知集合A={x|x2+2x-2a=0},若A=?,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析 由題意得方程x2+2x-2a=0無實數(shù)根,故Δ=22+8a<0,解得a<-.
答案 {a|a<-}
類型一 集合的基本概念
【例1】 (1)設(shè)集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A
3、,b∈A},則集合B中有________個元素.
A.4 B.5 C.6 D.7
(2)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
解析 (1)∵a∈A,b∈A,x=a+b,所以x=2,3,4,5,6,8,∴B中有6個元素,故選C.
(2)當x=0,y=0時,x-y=0;當x=0,y=1時,x-y=-1;
當x=0,y=2時,x-y=-2;當x=1,y=0時,x-y=1;
當x=1,y=1時,x-y=0;當x=1,y=2時,x-y=-1;
當x=2,y=0時,x-y=2;
4、當x=2,y=1時,x-y=1;
當x=2,y=2時,x-y=0.根據(jù)集合中元素的互異性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5個.
答案 (1)C (2)C
規(guī)律方法 與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略
(1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點集.
(2)看這些元素滿足什么限制條件.
(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.
【訓練1】 (1)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},則滿足A∪B={0,1,2}的集合B的個數(shù)是( )
A.1 B.3 C.4 D.6
(2)已知集合M={1,m+2,m
5、2+4},且5∈M,則m的值為________.
解析 (1)易知A={1,2},又A∪B={0,1,2},所以集合B可以是:
{0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.
(2)當m+2=5時,m=3,M={1,5,13},符合題意;
當m2+4=5時,m=1或m=-1,若m=1,M={1,3,5},符合題意;若m=-1,則m+2=1,不滿足元素的互異性,故m=3或1.
答案 (1)C (2)3或1
類型二 集合間的基本關(guān)系
【例2】 (1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0
6、 B.2 C.3 D.4
(2)設(shè)A={1,4,2x},若B={1,x2},若B?A,則x=________.
(3)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1
7、性相矛盾;當x2=2x時,x=0或x=2,但x=2時,2x=4,這與集合元素的互異性相矛盾.綜上所述,x=-2或x=0.
(3)當B=?時,有m+1≥2m-1,則m≤2.
當B≠?時,若B?A,如圖.
則解得2
8、B=B,A∪B=A,則要注意B是否可為空集,有時需分類討論.
【訓練2】 已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B?A,則實數(shù)m等于( )
A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3
解析 當m=0時,方程mx-6=0無解,B=?,滿足B?A;當m≠0時,B=,因為B?A,所以=2或=3,解得m=3或m=2.
答案 D
考查方向
類型三 集合的基本運算
方向1 集合的運算
【例3-1】 (1)已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩(?UB)等于( )
A.{3} B.{4}
9、 C.{3,4} D.?
(2)已知全集U=R,A={x|x<-1或x>3},B={x|0
10、x|-3
11、-1.①
又B={x|x<0},
所以方程x2-4ax+2a+6=0至少有一個負根.
若方程x2-4ax+2a+6=0有根,但沒有負根,
則需有解得a≥.
所以方程至少有一負根時有a<.②
由①②取公共部分得a≤-1.
即當A∩B≠?時,a的取值范圍為{a|a≤-1}.
規(guī)律方法 集合運算問題的常見類型及解題策略
(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運算,常借助Venn圖求解;
(2)連續(xù)型數(shù)集的運算,常借助數(shù)軸求解;
(3)已知集合的運算結(jié)果求集合,常借助數(shù)軸或Venn圖求解;
(4)根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù),先把符號語言譯成文字語言,然后適時應用數(shù)形結(jié)合求解.
【訓練3】
12、 已知集合A={x|2≤x<7},B={x|32,所以a的取值范圍是{a|a>2}.
1.集合中的元素的三個特征.特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到,解題后要進行檢驗,要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化.
2.對連續(xù)數(shù)集間的運算,借助數(shù)軸的直觀性,進行合理轉(zhuǎn)化,對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時,要注意單獨考察等號能否取到.
3.對離散的數(shù)集間的運算或抽象集合間的運算,可借助Venn圖,這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).