《精編【北師大版】七年級上冊數(shù)學(xué):第3章2 第2課時 代數(shù)式的求值1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編【北師大版】七年級上冊數(shù)學(xué):第3章2 第2課時 代數(shù)式的求值1(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
第2課時 代數(shù)式的求值
1.會求代數(shù)式的值,感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法.
2.會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.
3.能解釋代數(shù)式求值的實際應(yīng)用.
一、情境導(dǎo)入
誰說數(shù)學(xué)學(xué)不好,這不,先前數(shù)學(xué)成績很差的小胡,經(jīng)過不斷努力,不但成績直線上升,而且現(xiàn)在還能設(shè)計程序計算呢!如圖就是小胡設(shè)計的一個程序.當(dāng)輸入x的值為3時,你能求出輸出的值嗎?
二、合作探究
探究點一:直接代入法求代數(shù)式的值
當(dāng)a=,b=3時,求代數(shù)式2a2+6b-3ab的值.
解析:直接將a=,b=3代入2a2+
2、6b-3ab中即可求得.
解:原式=2×()2+6×3-3××3=+18-=14.
方法總結(jié):(1)代入時要“對號入座”,避免代錯字母;(2)代入后要恢復(fù)省略的乘號;(3)分數(shù)的立方、平方運算,要用括號括起來.
探究點二:利用程序圖求代數(shù)式的值
有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示.若開始輸入的x的值是5,則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8,第2次輸出的結(jié)果是4,…,則第2016次輸出的結(jié)果是 W.
解析:按如圖所示的程序,當(dāng)輸入x=5時,第1次輸出5+3=8;當(dāng)輸入x=8時,第2次輸出×8=4;當(dāng)輸入x=4時,第3次輸出×
3、4=2;當(dāng)輸入x=2時,第4次輸出×2=1;當(dāng)輸入x=1時,第5次輸出1+3=4;則第6次輸出×4=2,第7次輸出×2=1,……,不難看出,從第2次開始,其運算結(jié)果按4,2,1三個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn).因為(2016-1)÷3=671…2,所以第2016次輸出的結(jié)果為2.
方法總結(jié):這種程序運算的特點是程序有多個分支,要先對輸入的數(shù)據(jù)進行判斷,再選擇適當(dāng)?shù)哪硞€分支按照指明的程序進行運算.
探究點三:整體代入法求值
(湘西州中考)已知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為( )
A.0 B.-1 C.-3 D.3
解析:此題無
4、法直接求出x、y的值,這時,我們就要考慮特殊的求值方法.根據(jù)已知x-2y=3及所求6-2x+4y,只要把6-2x+4y變形后,再整體代入即可求解.因為x-2y=3,所以6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=0.故選A.
方法總結(jié):整體代入法是數(shù)學(xué)中一種重要的方法,同學(xué)們應(yīng)加以關(guān)注.
探究點四:代數(shù)式在實際問題中的應(yīng)用
如圖所示,某水渠的橫斷面為梯形,如果水渠的上口寬為am,水渠的下口寬和深都為bm.
(1)請你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積;
(2)計算當(dāng)a=3,b=1時,水渠的橫斷面面積.
解析:(1)根據(jù)梯形面積=(上底+下底)×高,即可用
5、含有a、b的代數(shù)式表示水渠橫斷面面積;(2)把a=3、b=1帶入到(1)中求出的代數(shù)式中,其結(jié)果即為水渠的橫斷面面積.
解:(1)∵梯形面積=(上底+下底)×高,∴水渠的橫斷面面積為:(a+b)b(m2);
(2)當(dāng)a=3,b=1時水渠的橫斷面面積為(3+1)×1=2(m2).
方法總結(jié):解答本題時需搞清下列幾個問題:(1)題目中給出的是什么圖形?(2)這種圖形的面積公式是什么?(3)根據(jù)公式求圖形的面積需要知道哪幾個量?(4)這些量是否已知或能求出?搞清楚了這些問題,求解就水到渠成.
三、板書設(shè)計
教學(xué)過程中,應(yīng)通過活動使學(xué)生感知代數(shù)式運算在判斷和推理上的意義,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度,為進一步學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).