精編【課堂坐標】高中數學北師大版必修四學業(yè)分層測評：第3章 2.3 兩角和與差的正切函數 Word版含解析
-
資源ID：42178769
資源大?。?span id="mzebxcnn0" class="font-tahoma">81KB
全文頁數：8頁
- 資源格式： DOC
下載積分：10積分
快捷下載
會員登錄下載
微信登錄下載
![二維碼]()
微信掃一掃登錄
|
友情提示
2、PDF文件下載后，可能會被瀏覽器默認打開，此種情況可以點擊瀏覽器菜單，保存網頁到桌面，就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載，請使用電腦自帶的IE瀏覽器，或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預覽文檔經過壓縮，下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔，如果標題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案，請知曉。
|
精編【課堂坐標】高中數學北師大版必修四學業(yè)分層測評：第3章 2.3 兩角和與差的正切函數 Word版含解析
精編北師大版數學資料
學業(yè)分層測評
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1.等于( )
A．tan 42 B．
C. D．－
【解析】 原式＝tan(51＋9)＝tan 60＝.
【答案】 C
2．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，則∠C等于( )
A． B．
C. D．
【解析】 tan C＝－tan(A＋B)＝－＝－
＝，
所以∠C＝.
【答案】 A
3．(1＋tan 21)(1＋tan 22)(1＋tan 23)(1＋tan 24)的值為( )
A．16 B．2
C．4 D．8
【解析】 ∵(1＋tan 21)(1＋tan 24)
＝1＋tan 21＋tan 24＋tan 21tan 24
＝1＋(1－tan 21tan 24)tan(21＋24)＋tan 21tan 24
＝1＋1－tan 21tan 24＋tan 21tan 24
＝2.
同理(1＋tan 22)(1＋tan 23)＝2.
∴原式＝22＝4.
【答案】 C
4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，則tan等于( )
A． B．
C. D．
【解析】 ∵α＋＝(α＋β)－，
∴tan＝tan
＝
＝＝.
【答案】 C
5.的值應是( )
A．－1 B．1
C. D．－
【解析】 因為tan(10＋50)＝，
所以tan 10＋tan 50＝tan 60－tan 60tan 10tan 50，
所以原式＝＝－.
【答案】 D
二、填空題
6．若α＋β＝，則(1－tan α)(1－tan β)＝________.
【解析】 (1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β.
又tan(α＋β)＝tan＝－1＝，
所以tan α＋tan β＝tan αtan β－1，
所以(1－tan α)(1－tan β)＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2.
【答案】 2
7．已知tan α＝，sin β＝，且α，β為銳角，則α＋2β＝________.
【導學號：66470072】
【解析】 因為tan α＝<1，且α為銳角，所以0<α<.
又因為sin β＝<，且β為銳角，所以0<β<.
所以0<α＋2β<.
由sin β＝，β為銳角，得cos β＝，
所以tan β＝，
tan(α＋β)＝＝.
所以tan(α＋2β)＝＝＝1，
故α＋2β＝.
【答案】
8．如圖3－2－1，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，，則tan(α＋β)的值為________．
圖3－2－1
【解析】 由條件，得cos α＝，cos β＝，因為α，β為銳角，所以sin α＝，sin β＝，所以tan α＝7，
tan β＝，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.
【答案】?。?
三、解答題
9．已知tan＝，
(1)求tan的值；
(2)求的值．
【解】 (1)因為tan＝，所以＝，
所以2＋2tan α＝1－tan α，所以tan α＝－，
所以tan＝＝＝＝＝.
(2)＝－＝tan α－＝－－＝－.
10．已知tan α，tan β是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的兩根，求tan(α＋β)的最小值．
【解】 由題設知，tan α＋tan β＝－，tan αtan β＝，
∴tan(α＋β)＝＝＝－m，
又Δ＝(2m－3)2－4m(m－2)≥0，
∴4m2－12m＋9－4m2＋8m≥0，∴－4m＋9≥0，即m≤，
∴－m≥－，∴－m≥－＝－，即tan(α＋β)≥－.
因此，tan(α＋β)的最小值為－.
[能力提升]
1．設tan θ和tan是方程x2＋px＋q＝0的兩個根，則p，q之間的關系是( )
A．p＋q＋1＝0
B．p－q＋1＝0
C．p＋q－1＝0
D．p－q－1＝0
【解析】 ∵tan θ＋tan＝－p，
tan θtan＝q，
＝θ＋，
∴tan＝tan＝＝1，
∴p－q＋1＝0.
【答案】 B
2．已知sin α＝，且α為銳角，tan β＝－3，且β為鈍角，則α＋β的值為( )
A． B．
C. D．
【解析】 sin α＝，且α為銳角，則cos α＝，tan α＝，
所以tan(α＋β)＝＝＝－1.
又α＋β∈，故α＋β＝.
【答案】 B
3．已知tan＝，tan＝，
則tan(α＋β)＝________.
【解析】 ∵tan＝tan[(α＋β)－π]＝tan(α＋β)，
∴tan(α＋β)＝tan
＝
＝＝1.
【答案】 1
4．是否存在銳角α和β，使得下列兩式：
(1)α＋2β＝π；
(2)tantan β＝2－同時成立．
【解】 假設存在符合題意的銳角α和β，由(1)知＋β＝，
∴tan＝
＝.
由(2)知tantan β＝2－，
∴tan＋tan β＝3－.
∴tan，tan β是方程x2－(3－)x＋2－＝0的兩個根，
得x1＝1，x2＝2－.
∵0<α<，則0<tan<1，
∴tan≠1，即tan＝2－，tan β＝1.
又∵0<β<，則β＝，代入(1)，得α＝，
∴存在銳角α＝，β＝使(1)(2)同時成立．
個人主頁