精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十一) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(2，m)，且f(m)＝16，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．4或 B．2 C．4或 D.或2 【解析】　設(shè)f(x)＝xα，則2α＝m，mα＝(2α)α＝2α2＝16， ∴α2＝4，∴α＝2，∴m＝4或. 【答案】　C 2．函數(shù)f(x)＝x2＋(　　) A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．是非奇非偶函數(shù) D．即是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 【解析】　函數(shù)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，故函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)． 【答案】　C 3．(2016濟(jì)南高一檢測)若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝(　　) A.　　　 B. C. D．1 【解析】　f(x)的定義域?yàn)? ∵f(x)為奇函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a＝. 【答案】　A 4．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) 【解析】　∵f(x)是偶函數(shù)， ∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)． 又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(π)＞f(3)＞f(2)， 即f(π)＞f(－3)＞f(－2)． 【答案】　A 5．定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則不等式xf(x)<0的解集為(　　) A．(－3,0)∪(0,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 【解析】　∵f(x)為奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)． 當(dāng)x>0，∵xf(x)<0，∴f(x)<0＝f(3)，∴0<x<3， 當(dāng)x<0，∵xf(x)<0，∴f(x)>0＝f(－3)，∴－3<x<0， ∴不等式的解集為(－3,0)∪(0,3)． 【答案】　A 二、填空題 6．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減小的，且f(3)＝0，則使f(x)<0的x的范圍為________． 【解析】　由已知可得f(－3)＝f(3)＝0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像(如圖)． 由圖像可知f(x)<0時，x的取值范圍為(－3,3)． 【答案】　(－3,3) 7．設(shè)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝，則x∈(－∞，0)時，f(x)＝________. 【解析】　令x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝， ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴－f(x)＝，∴f(x)＝－＝. 【答案】　 8．已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________. 【解析】　g(－2)＝f(－2)＋9＝－f(2)＋9＝3，∴f(2)＝6. 【答案】　6 三、解答題 9．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖像經(jīng)過點(diǎn)A. (1)求實(shí)數(shù)α的值； (2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性． 【解】　(1)f＝α＝，∴α＝－. (2)證明：∵f(x)＝x－＝. ∴任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2. ∴f(x1)－f(x2)＝－＝＝. ∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2， ∴x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0， ∴f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 10．已知函數(shù)f(x)＝，令g(x)＝f. (1)如圖255，已知f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖像，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像，請說明你的作圖依據(jù)； 【導(dǎo)學(xué)號：04100035】 (2)求證：f(x)＋g(x)＝1(x≠0)． 圖255 【解】　(1)∵f(x)＝， 所以f(x)的定義域?yàn)镽，又對任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)， 所以f(x)為偶函數(shù)． 故f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，其圖像如圖所示． (2)證明：∵g(x)＝f＝＝(x≠0)， ∴f(x)＋g(x)＝＋＝＝1， 即f(x)＋g(x)＝1(x≠0)． [能力提升] 1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)增加，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是增加的， ∴f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是減少的， 又f＝f， f(2x－1)<f， ∴－<2x－1<， ∴<x<. 【答案】　A 2．(2016遼寧沈陽高一月考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋8)函數(shù)為偶函數(shù)，則(　　) A．f(6)＞f(7) B．f(6)＞f(9) C．f(7)＞f(9) D．f(7)＞f(10) 【解析】　y＝f(x＋8)為偶函數(shù)?f(x＋8)＝f(－x＋8)，即y＝f(x)關(guān)于直線x＝8對稱．又f(x)在(8，＋∞)上為減函數(shù)，故在(－∞，8)上為增函數(shù)，檢驗(yàn)知選D. 【答案】　D 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是________． 【解析】　∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－2)＝－f(2)， ∴－4＝－g(2)，∴g(2)＝4. 【答案】　4 4．已知函數(shù)f(x)是定義在(－2,2)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若f(m－1)＋f(1－2m)≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】　∵f(m－1)＋f(1－2m)≥0， ∴f(m－1)≥－f(1－2m)． ∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(m－1)≥f(2m－1)， ∵f(x)為減函數(shù)． ∴m－1≤2m－1， ∴m≥0. ∵f(x)的定義域?yàn)?－2,2)， ∴解得 ∴－<m<， 又m≥0，∴0≤m<.