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精編高中數(shù)學北師大版選修22教案：第2章 典型例題：導數(shù)與切線方程

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精編北師大版數(shù)學資料 導數(shù)與切線方程 函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線在點處的切線的斜率，因此求曲線在某點處的切線方程，可以先求出函數(shù)在該點的導數(shù)，即曲線在該點的切線的斜率，再用直線的點斜式，寫出直線的方程。 例、已知函數(shù). ⑴求曲線在點處的切線的方程； ⑵直線L為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線L的方程及切點坐標； ⑶如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點坐標與切線方程。 解析：⑴∵ ∴在點處的切線的斜率為， ∴切線的方程為：，即。 ⑵法一、設切點為，則直線L的斜率為 ∴直線L的方程為 又∵直線L過點，∴ 整理得，，∴，∴，∴ ∴直線L的方程為，切點坐標為。 法2、設直線L的方程為，切點為，則 又∵，∴，解得， ∴， ∴直線L的方程為，切點坐標為。 ⑶∵切線與直線垂直，∴斜率 ∴設切點為，則，∴ ∴或，∴切線方程為或 ∴即或 點評：根據(jù)條件列方程或方程組是解決該問題的主要方法，靈活運用處的導數(shù)就是該點處的切線的斜率是解決有關問題的關鍵，由導數(shù)的幾何意義可知，點處的切線方程

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