《精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第3章 最大值、最小值問題 參考教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第3章 最大值、最小值問題 參考教案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 最大值與最小值問題 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能： 會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值 過程與方法： 通過具體實(shí)例的分析，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)最大值與最小值的求法 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)最大值與最小值的求法 教學(xué)過程： 函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系： ⑴函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)局部概念，而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)整體性的概念； ⑵函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè)，也可能沒有極值； ⑶在

2、求可導(dǎo)函數(shù)最值的過程中，無需對(duì)各導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)討論其是否為極值點(diǎn)，而直接將導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，這是與求可導(dǎo)函數(shù)的極值有所區(qū)別的； ⑷函數(shù)極值點(diǎn)與最值點(diǎn)沒有必然聯(lián)系，極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，最值點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得。 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定和高考的要求，有關(guān)函數(shù)最大值與最小值的實(shí)際問題只涉及單峰函數(shù)，因而只有一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值就是問題中所指的最值，因此在求有關(guān)實(shí)際問題的最值時(shí)，沒有考慮端點(diǎn)的函數(shù)值。 一、復(fù)習(xí)回憶 極值求法 單調(diào)性判定 二、實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)定義：（P85-87） 例2： 三、最值 ①對(duì)于在上任意一個(gè)自變量

3、，總存在 若總成立，則是上最大值是 若總成立，則是上最小值是 ②最值與極值區(qū)別與聯(lián)系 1）最值是整體概念，極值是局部性概念 2）函數(shù)在定義域區(qū)間上最大值，最小值最多只有一個(gè)而極值則可能不止一個(gè)，也可能沒有 3）極值點(diǎn)不一定為最值點(diǎn)，最值點(diǎn)也不一定為極值點(diǎn)，極值在區(qū)間內(nèi)取，最值可能在端點(diǎn)處取得 4）閉區(qū)間連續(xù)一定有最值，不一定，有最大無最小等 ③最值的求法：連續(xù)在上最值 1）求在上的極值 2）將的各極值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小一個(gè)為最小值 說明：當(dāng)函數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)大于2或用傳統(tǒng)方法不易求最值時(shí)，可考慮用求導(dǎo)方法求解 例1：課本P

4、88例4 求：在區(qū)間上最值 解： 令 0 2 20 + 0 － 0 + 4 ↑ 極大 ↓ 極小 ↑ 5 函數(shù)最大值5 極小為 比較4個(gè)值 上最大5 最小 （下節(jié)） 例2：(P89 例5) 解：① ∴ ② 令 8 + 0 － ↗ 大 ↘ 為極大值 在上 j了大 例3：（產(chǎn)量與利潤(rùn)）P90 該企業(yè)生產(chǎn)成本（單位：萬(wàn)元）和生產(chǎn)收入都是產(chǎn)量函數(shù)，分別為 ① ② 1 15 － 0 + 0 － ↘ 小 ↗ 大 ↘ 函數(shù)極大