精編北師大版數(shù)學(xué)資料 平面圖形的面積 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、了解定積分的幾何意義及微積分的基本定理； 2、掌握利用定積分求曲邊圖形的面積。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 1、定積分的概念及幾何意義； 2、定積分的基本性質(zhì)及運(yùn)算的應(yīng)用 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）練習(xí) 1．若dx = 3 + ln 2，則a的值為（ D ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．設(shè)，則dx等于（ C ） A． B． C． D．不存在 3．求函數(shù)的最小值 解：∵． ∴． ∴當(dāng)a = – 1時(shí)f (a)有最小值1． 4．求定分dx． 5．怎樣用定積分表示： x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所圍成圖形的面積？ 6．你能說說定積分的幾何意義嗎？例如的幾何意義是什么? 表示軸，曲線及直線，之間的各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正，在軸下方的面積取負(fù)。 （二）、新課探析 例1．講解教材例題 例2．求曲線y=sinx ,x與直線x=0 ,,x軸所圍成圖形的面積。 練習(xí)： 1．如右圖，陰影部分面積為（ B ） A．dx B．dx C．dx D．dx 2．求拋物線y = – x2 + 4x – 3及其在點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）處的切線所圍成的面積． （三）、歸納總結(jié)：1、求曲邊梯形面積的方法：⑴畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；⑵對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；⑶確定被積函數(shù)；⑷求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和。 2、幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法： （1）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1））； ②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2））； ③由兩條曲線與直線y a b x y a b x y a b x 圖（1） 圖（2） 圖（3） 所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（3））； y a b x y a b x y a b x （2）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用求出（如圖（4））；②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后利用求出（如圖（5））； ③由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，，然后利用求出（如圖（6））； 圖（4） 圖（5） 圖（6） 3、求平面曲線的弧長：設(shè)曲線AB方程為，函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且連續(xù)，則曲線AB的弧長為. （四）、作業(yè)：1、計(jì)算下列定積分。（1） （2） .解：(1) = = + = (2) 原式===1 2、求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積(畫出圖形)。 解： 五、教后反思：