精編北師大版數(shù)學(xué)資料 簡單幾何體的體積 一、教學(xué)目標(biāo) 1、理解定積分概念形成過程的思想； 2、會根據(jù)該思想求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題。 二、 學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了平面圖形面積計(jì)算之后的更深層次的研究，關(guān)鍵是對定積分思想的理解及靈活運(yùn)用，建立起正確的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)定積分的概念解決體積問題。 三、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡單的旋轉(zhuǎn)體的體積問題； 難點(diǎn)；數(shù)學(xué)模型的建立及被積函數(shù)的確定。 四、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合 五、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)：（1）、求曲邊梯形面積的方法是什么？(2)、定積分的幾何意義是什么？（3）、微積分基本定理是什么？ （二）新課探析 問題：函數(shù)，的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積 。 典例分析 例1、給定直角邊為1的等腰直角三角形，繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐體。求它的體積。 分割→近似代替(以直代曲)→求和→取極限（逼近） 學(xué)生閱讀課本P89頁分析，教師引導(dǎo)。 解：圓錐體的體積為 變式練習(xí)1、求曲線，直線， 與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 答案：； 例2、如圖，是常見的冰激凌的形狀，其下方是一個圓錐，上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀，尺寸如圖所示，試求其體積。 分析：解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸載面按下圖位置放置，并建立坐標(biāo)系。則A，B坐標(biāo)可得，再求出直線AB和拋物線方程， “冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。 解：將其軸載面按下圖位置放置，并建立如圖的坐標(biāo)系。則， ，設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為：，代入求得： ∴拋物線方程為：（） 設(shè)直線AB的方程為：，代入求得： ∴直線AB的方程為： ∴所求“冰激凌”的體積為： 變式練習(xí)2 如圖一，是火力發(fā)電廠煙囪示意圖。它是雙曲線繞其一條對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。煙囪最細(xì)處的直徑為，最下端的直徑為，最細(xì)處離地面，煙囪高，試求該煙囪占有空間的大小。（圖二） （圖一） （精確到） 答案： 歸納總結(jié)：求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積 由曲線，直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為.其側(cè)面積為 . 求體積的過程就是對定積分概念的進(jìn)一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達(dá)式；2．代入公式，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。 （三）、課堂小結(jié)：求體積的過程就是對定積分概念的進(jìn)一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下：1．先求出的表達(dá)式；2．代入公式，即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。 （四）、作業(yè)布置： 五、教后反思