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1、2019年北師大版精品數學資料
一、教學目標：
1、知識與技能：掌握二項式系數的四個性質。
2、過程與方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現，抽象概括及分析解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀：要啟發(fā)學生認真分析課本圖提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項式系數的性質再給出嚴格的證明。
二、教學重點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數的性質解題。
教學難點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數的性質解題。
三、教學方法：探析歸納，討論交流
四、教學過程
（一）、例題探析
例1、 設，
當時，求的值。
解：令得：，
∴。點評：對于，令即可得各項系數的和的值；
2、令即，可得奇數項系數和與偶數項和的關系。
例2、求證：．
證（法一）倒序相加：設 ①
又∵ ?、?
∵，∴， 由①+②得：，
∴，即．
（法二）：左邊各組合數的通項為，
∴ ．
例3、已知，求證：當為偶數時，能被整除。
分析：由二項式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數的多項式
∵，
∴，∵為偶數，∴設（），
∴
（） ，
當=時，顯然能被整除，當時，（）式能被整除，
所以，當為偶數時，能被整除
（二）、課堂練習
1．展開式中的系數為 ，各項系數之和為 ．
2．多項式（）的展開式中，的系數為 。
（三）、課堂小結：二項式定理體現了二項式的正整數冪的展開式的指數、項數、二項式系數等方面的內在聯系，涉及到二項展開式中的項和系數的綜合問題，只需運用通項公式和二項式系數的性質對條件進行逐個節(jié)破，對于與組合數有關的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用。
（四）、課后作業(yè)： 1．已知展開式中的各項系數的和等于的展開式的常數項，而 展開式的系數的最大的項等于，求的值。答案：
2．求值：．答案：。
3．設，試求的展開式中：（1）所有項的系數和；（2）所有偶次項的系數和及所有奇次項的系數和。
數學北師大版選修23教案 第一章 第十四課時 二項式系數的性質二 Word版含答案
