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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 階段質(zhì)量檢測（二） （時間90分鐘 滿分120分） 一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求) 1．方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0表示的圓的圓心為(　　) A．(2,4)　　　　　　　　B．(－2，－4) C．(－1，－2) D．(1,2) 2．當(dāng)m為何值時，經(jīng)過A(m,1)，B(－1，m)的直線與過P(1,2)，Q(－5,0)的直線平行(　　) A. B．－ C．2 D．－2 3．(陜西高考)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝

2、1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定 4．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的圖形是(　　) A．一個圓 B．只有當(dāng)a＝0時，才表示一個圓 C．一個點(diǎn) D．a(chǎn)、b不全為0時，才表示一個圓 5．(遼寧高考)將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是　　(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 6．如圖，在正方體OABC­O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B上的點(diǎn)，且|EB|＝2|EB1|，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(　　) A．(2,2

3、,1) B. C. D. 7．不論a為何實(shí)數(shù)，直線(a－3)x＋2ay＋6＝0恒過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于　　(　　) A．3 B．2 C. D．1 9．兩圓x2＋y2－6x＋16y－48＝0與x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切線條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．過直線x＝－上一點(diǎn)P分別作圓C1：x2＋y2＝1和圓C2：(x－1)2＋y2＝9的切

4、線，切點(diǎn)分別為M、N，則|PM|與|PN|的大小關(guān)系是(　　) A．|PM|＞|PN| B．|PM|＜|PN| C．|PM|＝|PN| D．不能確定 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 11．經(jīng)過點(diǎn)(m,3)和(2，m)的直線l與斜率為－4的直線互相垂直，則m的值是________． 12．(北京高考)直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________． 13．圓C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有兩個點(diǎn)P和Q關(guān)于直線kx－y＋4＝0對稱，則k＝________. 14．若圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圓心C到直線l的

5、距離為2，且l與直線3x＋4y－1＝0平行，則直線l的方程為________． 三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0. 求：(1)直線l的方程； (2)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S. 16．(本小題滿分12分)△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，∠B，∠C平分線的方程分別為x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直線的方程． 17．(本小題滿分12分)已知直線l1：x－y－1＝0，直線l2：4x＋3y＋14＝0，直

6、線l3：3x＋4y＋10＝0，求圓心在直線l1上，與直線l2相切，截直線l3所得的弦長為6的圓的方程． 18．(本小題滿分14分)圓C：x2＋y2－x－6y＋F＝0與直線l：x＋2y－3＝0交于兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，求F的值． 答案 1．解析：選C　方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0配方后可化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝4，∴圓心為(－1，－2)，半徑為2. 2．解析：選A　由斜率公式得kPQ＝＝， kAB＝＝. ∵AB∥PQ， ∴kAB＝kPQ， ∴＝，解得m＝. 3．解析：選B　由點(diǎn)M在圓外，得a2＋b2＞1， ∴圓心O到直線ax＋by＝1的距離d＝＜1＝r，則直

7、線與圓O相交． 4．解析：選D　原方程配方后可化為(x＋a)2＋y2＝a2＋b2. 當(dāng)a＝b＝0時，它表示(0,0)點(diǎn)； 當(dāng)a、b不全為零時，表示以(－a,0)為圓心，半徑為的圓． 5．解析：選C　要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，圓心坐標(biāo)為(1,2)．A，B，C，D四個選項中，只有C選項中的直線經(jīng)過圓心． 6．解析：選D　易知B(2,2,0)，B1(2,2,2)， ∴E點(diǎn)的豎坐標(biāo)z＝×2＝， ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為. 7．解析：選D　由(a－3)x＋2ay＋6＝0， 得(x＋2y)a＋(6－3x)＝0. 令得 ∴直線(a－3)x＋2ay＋6＝0恒過定點(diǎn)(2，－

8、1)．從而該直線恒過第四象限． 8．解析：選B　圓x2＋y2＝4的圓心(0,0)到直線3x＋4y－5＝0的距離d＝1，圓的半徑為2，所以弦長|AB|＝2＝2. 9．解析：選B　由x2＋y2－6x＋16y－48＝0， 得(x－3)2＋(y＋8)2＝121. 圓心(3，－8)，半徑11. 由x2＋y2＋4x－8y－44＝0， 得(x＋2)2＋(y－4)2＝64， 圓心(－2,4)，半徑8， 圓心矩d＝＝＝13， 3＜d＜19， ∴兩圓相交，公切線條數(shù)為2. 10．解析：選C　由圓的性質(zhì)可知點(diǎn)P、C1、M與點(diǎn)P、C2、N分別構(gòu)成直角三角形，設(shè)P， ∴|PM|＝ ＝ ＝ ，

9、 |PN|＝ ＝ ＝ ， 顯然|PM|＝|PN|. 11．解析：由題意知直線l的斜率存在設(shè)為k， 由斜率公式k＝，l與斜率為－4的直線垂直， ∴－4·k＝－1，即－4·＝－1，解得m＝. 答案： 12．解析：圓心(0,2)到直線y＝x的距離為d＝＝，圓的半徑為2，所以所求弦長為2＝2. 答案：2 13．解析：由題意得直線kx－y＋4＝0經(jīng)過圓心C， 由x2＋y2＋x－6y＋3＝0可知圓心為C， 所以－－3＋4＝0. 解得k＝2. 答案：2 14．解析：圓心為(－1,2)． 設(shè)所求的直線方程為3x＋4y＋D＝0， 由點(diǎn)到直線的距離公式，得 ＝

10、2，即＝2， 解得D＝5或－15. 故所求的直線方程為3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝0. 答案：3x＋4y＋5＝0或3x＋4y－15＝0 15．解：(1)由解得 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2,2)， 由于所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0. 把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2. 故所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0. (2)由直線l的方程知它在x軸，y軸上的截距分別是－1，－2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S＝×1×2＝1. 16．解：該題求直線方程的條件不明顯，如果能聯(lián)想到初中平面幾

11、何有關(guān)角平分線的知識，就可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A關(guān)于∠B，∠C平分線的對稱點(diǎn)都在BC所在直線上，所以只要求出這兩個對稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式即可求出BC所在直線的方程． 過點(diǎn)A與直線x－2y＝0 垂直的直線的斜率為－2， 所以其方程為y－4＝－2(x－1)，將它和x－2y＝0聯(lián)立成方程組可求得垂足的坐標(biāo)為， 該垂足是點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線x－2y＝0的對稱點(diǎn)A′的中點(diǎn)，所以可得點(diǎn)A′的坐標(biāo). 同理可求得點(diǎn)A關(guān)于直線x＋y－1＝0的對稱點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(－3，0)． 由于點(diǎn)A′，點(diǎn)A″(－3,0)均在BC所在的直線上， ∴直線BC的方程為＝， 即4x＋17y＋12＝0， ∴BC所在直線的方程為4x＋17y＋12＝0. 17．解：設(shè)圓心為C(a，a－1)，半徑為r， 則點(diǎn)C到直線l2的距離d1＝＝. 點(diǎn)C到直線l3的距離d2＝＝. 由題意，得 解得a＝2，r＝5，即所求圓的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25. 18．解：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立題目中圓和直線的方程并消去y，有?5x2＋2x＋4F－27＝0. 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有 根據(jù)題意，有PO⊥OQ ?·＝－1?x1x2＋y1y2＝0 ?x1x2＋·＝0 ?5x1x2－3(x1＋x2)＋9＝0 ?5×－3×＋9＝0 ?F＝.