2017山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案
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1、 2017山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 (考試時間:120分鐘;滿分:120分) 真情提示:親愛的同學(xué),歡迎你參加本次考試,祝你答題成功! 本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共有24道題.第Ⅰ卷1—8題為選擇題,共24分; 第Ⅱ卷9—14題為填空題,15題為作圖題,16—24題為解答題,共96分. 要求所有題目均在答題卡上作答,在本卷上作答無效. 第(Ⅰ)卷 一、選擇題(本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分) 下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論,其中只有一個是正確的.每小題選對得分;不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分. 1.的相反數(shù)是(
2、 ). A.8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù),知:的相反數(shù)是. 故選:C 考點(diǎn):相反數(shù)定義 2.下列四個圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是( ). 【答案】A 考點(diǎn):軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義 3.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是( ). A、眾數(shù)是6噸 B、平均數(shù)是5噸 C、中位數(shù)是5噸 D、方差是 【答案】C 考點(diǎn):1、方差;2、平均數(shù);3、中位數(shù);4、眾數(shù) 4.計(jì)算的結(jié)果為( ). A.
3、 B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析:根據(jù)冪的混合運(yùn)算,利用積的乘方性質(zhì)和同底數(shù)冪相除計(jì)算為: 故選:D 考點(diǎn):1、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則;2、積的乘方運(yùn)算法則;3、冪的乘方運(yùn)算 5. 如圖,若將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90則頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90后,圖形如下圖 所以B1的坐標(biāo)為 故選:B 考點(diǎn):1、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則;2、積的乘方運(yùn)算法則;3、冪的乘方運(yùn)算 6. 如圖
4、,AB 是⊙O 的直徑,C,D,E 在⊙O 上,若∠AED=20,則∠BCD的度數(shù)為( ) A、100 B、110 C、115 D、120 【答案】B 【解析】 試題分析:如下圖,連接AD,AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,可知∠ABD=∠AED=20,然后根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90,從而由三角形的內(nèi)角和求得∠BAD=70,因此可求得∠BCD=110. 故選:B 考點(diǎn):圓的性質(zhì)與計(jì)算 7. 如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BC,垂足為E,,AC=2,BD=4,則AE的長為( ) A. B.
5、 C. D. 【答案】D 考點(diǎn):1、平行四邊形的性質(zhì),2、勾股定理,3、面積法求線段長度 8. 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(),B(2,2)兩點(diǎn),P為反比例函數(shù)圖像上的一個動點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過P作y軸的垂線,垂足為C,則△PCO的面積為( ) A、2 B、4 C、8 D、不確定 【答案】 【解析】 試題分析:如下圖, 考點(diǎn): 1、一次函數(shù),2、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì) 第Ⅱ卷 二、填空題(本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分) 9.近年來,國家重視精準(zhǔn)扶貧,收效顯著,據(jù)統(tǒng)計(jì)約65 000
6、000人脫貧。65 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為______________________。 【答案】 【解析】 試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).所以,65 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為. 考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法的表示方法 10. 計(jì)算 【答案】13 【解析】 試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)及分母有理化,可直接化簡計(jì)算為: 故答案為:13. 考點(diǎn):無理數(shù)運(yùn)算 11. 若拋物線與
7、x軸沒有交點(diǎn),則m的取值范圍是_____________ 【答案】m>9 考點(diǎn):二次函數(shù)與根的判別式 12.如圖,直線AB與CD分別與⊙O 相切于B、D兩點(diǎn),且AB⊥CD,垂足為P,連接BD.若BD=4,則陰影部分的面積為___________________。 【答案】2π-4 【解析】 試題分析:如下圖 考點(diǎn):弓形面積 13,如圖,在四邊形 ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90,E為對角線AC的中點(diǎn),連接BE、ED、BD,若∠BAD=58,則∠EBD的度數(shù)為__________度. 【答案】32 【解析】 試題分析:如下圖 由∠ABC=∠ADC
8、=90,E為對角線AC的中點(diǎn),可知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,圓心是E,直徑AC然后根據(jù)圓周角定理由∠BAD=58,得到∠BED=116,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠EBD=32. 故答案為:32. 考點(diǎn):1、圓周角性質(zhì)定理,2、等腰三角形性質(zhì) 14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的表面積為____。 【答案】48+12 該幾何體的表面積為2+6=48+12 考點(diǎn):1、三視圖,2、等邊三角形,3、正六邊形 三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡. 15.已知:四邊形ABCD. 求作:點(diǎn)P.使∠PC
9、B=∠B,且點(diǎn)P到AD和CD的距離相等。 結(jié)論: 【答案】 試題解析:先畫一個角等于已知角,然后再作角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到P點(diǎn). 作圖如下: 考點(diǎn):1、尺規(guī)作圖,2、角平分線性質(zhì)定理 四、解答題(本題滿分74分,共有9道小題) 16.(本小題滿分8分,每題4分) (1)解不等式組 ?。?)化簡:; 【答案】(1)x<-10;(2) 考點(diǎn):1、解不等式組,2、分式的化簡 17.(本小題滿分6分) 小華和小軍做摸球游戲,A袋中裝有編號為1,2,3的三個小球,B袋中裝有編號為4,5,6的三個小球,兩袋中的所有小球除編號外都相同,
10、從兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個小球,若B袋摸出的小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù),則小華勝,否則小軍勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由. 【答案】不公平 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,列表表示所有的可能,然后求出符合條件的可能,再根據(jù)概率的意義求解即可. 試題解析: 列表如下 B袋 A袋 4 5 6 1 3 4 5 2 2 3 4 3 1 2 3 共有9種等可能結(jié)果,其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果 ;則小軍勝的概率為 ∵, ∴不公平。 考點(diǎn):列表或畫樹狀圖求概率 18.(本小題滿分6分) 某
11、中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動.他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“手機(jī)使用目的”和“每周使用手機(jī)時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。 請你根據(jù)以上信息解答以下問題 (1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。 (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 (3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù) 【答案】(1)126(2)32人(3)768人 考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖 19.(本小題滿分6分) 如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要繞行B地,已知B位于A地北偏東67方向
12、,距離A地520km,C地位于B地南偏東30方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長(結(jié)果保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù):) 【答案】596km 【解析】 試題分析:作BD⊥AC于點(diǎn)D,利用sin67和AB=520,求AD=480;利用cos67和AB=520,求BD=200;最后利用tan30和BD=200,求CD=116;最終得到AC的長. ∴ 在Rt△BCD中,∠CBD=30 , ∴ ∴ 答:AC之間的距離約為596km。 考點(diǎn):三角函數(shù)的應(yīng)用 20.(本小題滿分8分) A、B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行
13、,甲先出發(fā).圖中表示兩人離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系,結(jié)合圖像回答下列問題: (1)表示乙離開A地的距離與時間關(guān)系的圖像是________(填); 甲的速度是__________km/h;乙的速度是________km/h。 (2)甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km? 【答案】 【解析】 試題分析:(1)乙離開A地的距離越來越遠(yuǎn),圖像是; 甲的速度602=30;乙的速度60(3.5-0.5)=20; (2)分類討論:①相遇前:得;②相遇后:由得. 考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用 21.(本小題滿分8分) 已知:如圖,在菱形ABCD 中,點(diǎn)E,O,F(xiàn) 分別是邊AB
14、,AC,AD的中點(diǎn),連接CE、CF、OF. (1)求證:△ BCE≌△DCF; (2)當(dāng)AB與BC滿足什么條件時,四邊形AEOF正方形?請說明理由. 【答案】(1)證明見解析(2)四邊形AEOF是正方形 (2)若AB⊥AD,則AEOF為正方形,理由如下 ∵E、O分別是AB、AC中點(diǎn),∴EO∥BC, 又BC∥AD,∴OE∥AD,即:OE∥AF 同理可證OF∥AE,所以四邊形AEOF為平行四邊形 由(1)可得AE=AF 所以平行四邊AEOF為菱形 因?yàn)锽C⊥AB,所以∠BAD=90,所以菱形AEOF為正方形。 考點(diǎn):1、菱形,2、全等三角形,3、正方形 22.(本小
15、題滿分10分) 青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn),旺季每間比淡季上漲,下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄: 旺季 淡季 未入住房間數(shù) 10 0 日總收入(元) 24 000 40 000 (1)該酒店豪華間有多少間?旺季每間價格為多少元 (2)今年旺季來臨,豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價格,那么每天都客滿;如果價格繼續(xù)上漲,那么每增加25元,每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素,該酒店將豪華間的價格上漲多少元時,豪華間的日總收入最高?最高日總收入是多少元? 【答案】(1)該酒店豪華間有50間,旺季每間價格為800
16、元(2)當(dāng)時, 【解析】 試題分析:(1)∵旺季每間比淡季上漲,∴旺季每間是淡季1,根據(jù)此等量關(guān)系列分式方程解應(yīng)用題 (2)設(shè)上漲m元,利潤為。價格每增加25元,每天入住房間數(shù)減少1間,∴入住房間數(shù) ,得利潤表達(dá)式=,再求最值. 試題解析: (1)設(shè)有間豪華間,由題可得 解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根 則: 答:該酒店豪華間有50間,旺季每間價格為800元。 考點(diǎn):1、列分式方程解應(yīng)用題,2、二次函數(shù)最值問題 23.(本小題滿分10分) 數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題。下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代
17、數(shù)問題中的應(yīng)用. 探究一:求不等式的解集 (1)探究的幾何意義 如圖①,在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上,設(shè)點(diǎn)A'對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為,由絕對值的定義可知,點(diǎn)A'與O的距離為, 可記為:A'O=。將線段A'O向右平移一個單位,得到線段AB,,此時點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)B的對應(yīng)數(shù)是1, 因?yàn)锳B= A'O,所以AB=。 因此,的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)A與1所對應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB。 (2)求方程=2的解 因?yàn)閿?shù)軸上3與所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2,所以方程的解為 (3)求不等式的解集 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求
18、這個距離小于2的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的范圍。 請?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示的解集,并寫出這個解集 探究二:探究的幾何意義 (1)探究的幾何意義 如圖③,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)(),Q點(diǎn)坐標(biāo)(),|OP|=,|OQ|=, 在Rt△OPM中,PM=OQ=y(tǒng),則 因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)M與原點(diǎn)O(0,0)之間的距離OM (2)探究的幾何意義 如圖④,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn) A'的坐標(biāo)為,由探究(二)(1)可知, A'O=,將線段 A'O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時A的坐標(biāo)為(),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(
19、1,5)。 因?yàn)锳B= A'O,所以 AB=,因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A()與點(diǎn)B(1,5)之間的距離。 (3)探究的幾何意義 請仿照探究二(2)的方法,在圖⑤中畫出圖形,并寫出探究過程。 (4)的幾何意義可以理解為:_________________________. 拓展應(yīng)用: (1)+的幾何意義可以理解為:點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)AA與點(diǎn)F____________(填寫坐標(biāo))的距離之和。 (2)+的最小值為____________(直接寫出結(jié)果) 【答案】探究一(3) 解集為: 探究二(3)()拓展應(yīng)用(1)() (2)5 拓展應(yīng)用:根據(jù)題目信息知是與點(diǎn)F
20、()的距離之和。 +表示點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)A與點(diǎn)F()的距離之和?!嘧钚≈禐镋與點(diǎn)F()的距離5. 試題解析:探究一 (3) 解集為: 探究二(3) 如圖⑤,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn) A'的坐標(biāo)為, 由探究(二)(1)可知, A'O=, 將線段 A'O先向左平移3個單位,再向下平移4個單位, 得到線段AB,此時A的坐標(biāo)為(),點(diǎn)B的坐標(biāo)為()。 因?yàn)锳B= A'O,所以 AB=, 因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A()與點(diǎn)B()之間的距離。 拓展應(yīng)用 (1)() (2)5 考點(diǎn):信息閱讀題 24.(本小題滿分12分) 已知:Rt△EFP和矩形ABCD如圖
21、①擺放(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合),點(diǎn)F,B(P),C在同一條直線上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90。如圖②,△EFP從圖①的位置出發(fā),沿BC方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;EP與AB交于點(diǎn)G.同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CD方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD,垂足為H,交AD于M,連接AF,PQ,當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動時,△EFP也停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<6),解答下列問題: (1)當(dāng) t 為何值時,PQ∥BD? (2)設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y(cm2),求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻 t,使?若存在,
22、求出 t 的值;若不存在,請說明理由; (4) 在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻 t,使點(diǎn)M在PG的垂直平分線上?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由. 【答案】(1)t= ;(2) (3)t=2,9:8(4)t= (4)利用△PBG∽△PEF,得AG、AM,作MN⊥BC,構(gòu)造矩形MNCD,則MN=6,PN=(8-t)-(6-t)=,然后根據(jù)AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解. 所以 = = 即 (3)假使存在t,使 則,即 整理得,解得 答:當(dāng)t=2, (4)易證△PBG∽△PEF, ∴,即,∴ 則 作MN⊥BC于N點(diǎn),則四邊形MNCD為矩形 考點(diǎn):1、矩形,2、相似三角形,3、二次函數(shù),4、運(yùn)動型
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