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2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 1 第七章組合變形Chapter7CombinedLoadings 海盜船長 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 2 Contents 7 1Introduction7 2DoublySymmetricBeamswithInclinedLoads7 3CombinedLoadingofTension Compression andBending7 4CombinedLoadingofBendingandTorsionProblems7 5CombinedLoadingofTension Compression andTorsion 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 3 C 7 1Introduction 1 組合變形的工程實例 拉彎組合變形 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 4 壓彎組合變形 7 1Introduction C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 5 C 彎扭組合變形 7 1Introduction 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 6 拉扭組合變形 7 1Introduction C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 7 2 基本變形的回顧 7 1Introduction C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 8 C 可見 應力與變形都是外載的線形函數(shù) 而應變能是外載的二次函數(shù) 7 1Introduction 2020 1 4 Kylinsoft C 構件在小變形和服從胡克定理的條件下 力的獨立性原理是成立的 即所有載荷作用下的內(nèi)力 應力 應變 變形等是各個單獨載荷作用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形 分別考慮各個基本變形時構件的內(nèi)力 應力 應變 變形等 最后進行疊加 7 1Introduction 3 Methodtosolvethecombinedloadingproblems theprincipleofsuperposition 疊加原理 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 10 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 平面彎曲 斜彎曲 斜彎曲 Bendingaboutbothprincipleaxes 兩個相互垂直平面內(nèi)平面彎曲的組合 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 11 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 12 危險截面 固支端 My和Mz的數(shù)值都最大 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 13 由Mz 最大拉應力在截面的a b邊 最大壓應力在c d邊 由My 最大拉應力在截面的b c邊 最大壓應力在a d邊 危險點 最大拉應力在b點 最大壓應力在d點 危險截面 固支端 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 14 撓度 正方形 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 15 7 2DoubleSymmetricBeamswithInclinedLoads C 斜彎曲 適用于梁的截面上下對稱 左右對稱 并由矩形框框住 DoubleSymmetry 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 16 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 17 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 18 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 鑄鐵壓力機框架 立柱橫截面尺寸如圖所示 材料的許用拉應力 t 30MPa 許用壓應力 c 120MPa 試按立柱的強度計算許可載荷F 例子 解 1 計算橫截面的面積 形心 慣性矩 2 立柱橫截面的內(nèi)力 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 19 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 3 立柱橫截面的最大應力 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 20 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 4 求壓力F 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 21 鑄鐵壓力機框架 許用拉應力 sl 30MN m2 許用壓應力 sy 80MN m2 校核強度 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 例子 解 1 截面幾何性質(zhì) A 42cm2 Z2 4 05cm Z1 5 95cm Iy 488cm4 N P 12kN M 12 20 4 05 10 2 2 89kN m 2 截面上的內(nèi)力 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 22 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C 3 強度校核 sl 內(nèi)側 外側 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 23 C 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending 偏心拉壓 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 24 7 3CombinedLoadsofTension Compression andBending C A點的正應力為 B點的正應力為 B點應力是拉是壓由算出的結果判斷 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 25 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 常見應力狀態(tài)的強度條件 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 26 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 常見應力狀態(tài)的強度條件 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 27 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 根據(jù)第三強度理論有 根據(jù)第四強度理論有 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 28 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 根據(jù)第三強度理論有 根據(jù)第四強度理論有 常見應力狀態(tài)的強度條件 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 29 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形的強度條件 1 3 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 30 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 根據(jù)第三強度理論有 根據(jù)第四強度理論有 實心 空心 W為抗彎截面系數(shù) M T為軸危險面的彎矩和扭矩 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 31 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 信號牌 風壓p 2kPa 求A B兩點的應力狀態(tài) 彎曲剪應力不計 用第三和第四強度理論校核立柱強度 s 80MPa 解 總風壓力FW p 2 1 2 4 8kN FW作用在6 6m高 距軸線1 5m處 m FW 1 5 7 2kN m 總風壓力FW對軸的扭轉力矩 例子 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 32 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 信號牌 風壓p 2kPa 求A B兩點的應力狀態(tài) 彎曲剪應力不計 用第三和第四強度理論校核立柱強度 s 80MPa 解 截面慣性矩 截面極慣性矩 例子 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 33 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 固支端的內(nèi)力 彎曲剪力V FW 4 8kN 彎矩M FW 6 6 31 68kN m 扭矩T m 7 2kN m 固支端外圓周上剪應力 固支端A點正應力 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 34 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C A點固支端A點在平面內(nèi)的最大最小正應力 主應力 按第三強度理論 按第三第四強度理論校核都安全 按第四強度理論 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 35 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 按第三強度理論 按第三第四強度理論校核都安全 按第四強度理論 A點固支端A點的應力狀態(tài)如右圖所示 或更為簡單地 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 36 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 按第三強度理論 按第三第四強度理論校核都安全 按第四強度理論 A點固支端A點產(chǎn)生彎扭組合變形 彎矩M 31 68kN m 扭矩T 7 2kN m 或更更為簡單地 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 37 傳動軸左端的輪子由電機帶動 傳入的扭轉力偶矩Me 300N m 兩軸承中間的齒輪半徑R 200mm 徑向嚙合力F1 1400N 軸的材料許用應力 100MPa 試按第三強度理論設計軸的直徑d 解 1 受力分析 作計算簡圖 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 例子 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 38 2 作內(nèi)力圖 危險截面E左處 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems C 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 39 C 7 4CombinedLoadsofBendingandTorsionProblems 3 由強度條件設計d 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 40 7 5CombinedLoadsofTension Compression andTorsion C 圖示等截面圓軸承受拉扭組合變形 已知圓軸的直徑為d 指出危險點的位置 并用單元體和應力圓表示出危險點的應力狀態(tài) 需寫出各個應力的表達式 已知圓軸的許用應力為 根據(jù)第三強度理論 最大剪應力理論 設計圓軸的直徑d 寫出d滿足的方程即可 例子 solution 1 危險點的位置是圓軸表面任意一點 應力狀態(tài)可表示為 其中 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 41 C 7 5CombinedLoadsofTension Compression andTorsion 2 根據(jù)第三強度理論 最大剪應力理論 有 整理得圓軸直徑應滿足的方程為 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 42 結論與討論 例子 如圖所示 一根長度為L的圓形截面直桿在中間被彎成直角 一端A固定起來 另一端B自由 處于水平平面內(nèi) 在自由端B作用有垂直向下的集中力P 材料的彈性模量為E 剪切彈性模量為G 橫截面對中性軸的慣性矩為I 求集中力P引起的自由端B的垂直位移 解 AC段C端對A端的撓度為 AC段C端對A端的截面轉角為 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 43 CB段B端對C端的撓度為 集中力P引起的自由端B的垂直位移為 結論與討論 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 44 結論與討論 使用力矩的矢量形式 拉 壓 彎扭組合變形 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 45 Homework P145 7 2 P146 7 10 P146 7 12 2020 1 4 Kylinsoft MOM 7 46 制作群 素材收集海盜船長多媒體制作海盜船長總編輯海盜船長審核海盜船長總策劃海盜船長贊助海盜船長 本章結束