《高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 章末小結(jié)與測(cè)評(píng) Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 章末小結(jié)與測(cè)評(píng) Word版含答案（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、三角恒等變形公式 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 (1)平方關(guān)系：sin2cos21；商數(shù)關(guān)系：tan sin cos . (2)應(yīng)用：已知角的一個(gè)三角函數(shù)值可以知一求二，注意依據(jù)三角函數(shù)值確定角的終邊所在的象限在三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明中有三個(gè)技巧：“1”的代換，sin2cos21；切化弦；sin cos 平方整體代換 2和(差)角公式 (1)公式 C，C的公式特點(diǎn)：同名相乘，符號(hào)相反；公式 S，S的公式特點(diǎn)：異名相乘，符號(hào)相同；T的符號(hào)規(guī)律為“分子同，分母反” (2)和(差)角公式揭示了同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，公式成立的條件是相關(guān)三角函數(shù)有意義，尤其是正切函數(shù) 3二倍角

2、公式 (1)分別令公式 C，S，T中的，即得公式 C2，S2，T2. (2)“二倍”關(guān)系是相對(duì)的，只要兩個(gè)角滿足比值為 2 即可倍角公式揭示了具有倍角關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律 (3)公式變形 升冪公式：cos 22cos2112sin2，1cos 22cos2，1cos 22sin2. 降冪公式：cos21cos 22，sin21cos 22. 4半角公式 半角公式實(shí)際上是二倍角公式的變形，應(yīng)用公式求值時(shí)要由2所在的象限確定相應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào) 二、公式的應(yīng)用途徑 (1)正用公式：從題設(shè)條件出發(fā)，順著問題的線索，正用三角公式，通過對(duì)信息的感知、加工、轉(zhuǎn)換，運(yùn)用已知條件進(jìn)行推算逐步達(dá)到目

3、的 (2)逆用公式：逆向轉(zhuǎn)換、逆用公式，換個(gè)角度思考問題，逆向思維的運(yùn)用往往會(huì)使解題思路茅塞頓開 (3)變形應(yīng)用公式：思考問題時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)、融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用變形結(jié)論如 1sin2cos2，1cos2sin2； tan tan tan()(1tan tan )， 1tan tan tan tan tan（）； sin cos 12sin 2，cos sin 22sin ； sin21cos 22，cos21cos 22； 2tan tan 2(1tan2)等 三、常見的三角恒等變形 (1)應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值，包括給角求值和給值求值和給值求角三種類型 (2)應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡

4、(3)應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的證明 注意的問題 (1)“1”的代換 在使用公式進(jìn)行三角恒等變換的過程中， “1”的代換技巧往往使得變換過程“柳暗花明”例如，1sin2cos2，1tan4，1cos 22sin2，12cos2cos 2等 (2)輔助角公式 輔助角公式幾乎高考必考，即asin bcos a2b2sin()(tan ba)常見的有以下幾個(gè)： sin cos 2sin(4)， 3sin cos 2sin(6)， sin 3cos 2sin(3) 四、三角恒等變形技巧 常用的技巧有：從“角”入手，即角的變化；從“名”入手，即函數(shù)名稱的變化；從“冪”入手，即升降冪的變化；從“形”入手，即

5、函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變化 典例 1 (江蘇高考)設(shè)為銳角，若 cos(6)45，則 sin(212)的值為_ 解析 因?yàn)闉殇J角，cos(6)45， 所以 sin(6)35，sin2(6)2425， cos2(6)725， 所以 sin212sin264 22172517 250. 答案 17 250 借題發(fā)揮 1.當(dāng)已知條件中的角與所求角不同時(shí)，需要通過“拆” “配”等方法實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，一般是尋求它們的和、差、倍、半關(guān)系，再通過三角變換得出所要求的結(jié)果 2常見的角的變換有：()，2()()，2()，22，(34)(4)2()，(4)(4)，只要對(duì)題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角進(jìn)行仔細(xì)地觀察，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)角與

6、角之間的關(guān)系，從而簡化解題過程 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1已知 sin(4)sin(4)26(02)，求 sin 2的值 解：sin4sin24cos4， 26sin(4)sin(4)sin(4)cos(4) 12sin(22) 12cos 2， cos 223.02，02，sin 273. 典例 2 已知 tan 4 3，cos()1114，090，090，求. 解 090，且 tan sin cos 4 3， sin2cos21， cos 17，sin 4 37. cos()1114，0180， sin() 1（1114）25 314. cos cos() cos()cos sin()sin (1114

7、)175 3144 3712. 又090，60. 借題發(fā)揮 1.“給值求角”的一般規(guī)律是先求出所求角的一種三角函數(shù)值，然后確定所求角的范圍，最后根據(jù)三角函數(shù)值和角的范圍求出角 2確定的所求角的范圍最好是所求三角函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間例如，若所求角的范圍是(0，2)，選擇求所求角的正弦或余弦函數(shù)值均可；若所求角的范圍為(0，)，選擇求所求角的余弦函數(shù)值；若所求角的范圍是(2，2)，選擇求所求角的正弦函數(shù)值 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 2在ABC中，如果 4sin A2cos B1，2sin B4cos A3 3，則角C的大小為_ 解析：由 4sin A2cos B1， 2sin B4cos A3 3， 兩邊平方相加得

8、 sin(AB)12. 如果AB6，則B12與條件 4sin A2cos B1 矛盾 AB56，C6. 答案：6 典例 3 化簡：2cos212tan（4）sin2（4）. 解 法一：原式2cos212sin（4）cos（4）sin2（4） 2cos212sin（4）cos（4）cos2（4） 2cos21sin（22）cos 2cos 21. 法二：原式cos 221tan 1tan （22sin 22cos ）2 cos 2cos sin cos sin （sin cos ）2 cos 2（cos sin ）（cos sin ） cos 2cos2sin2cos 2cos 21. 借題發(fā)揮

9、 1三角函數(shù)式的化簡是高考命題的熱點(diǎn)，常常與三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜合出題，題型靈活多變化簡三角函數(shù)式的常用方法有：直接應(yīng)用公式；切化弦；異角化同角；特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化；通分、約分；配方、去根號(hào) 2由于三角函數(shù)式中包含著各種不同的角和不同的函數(shù)種類以及不同的式子結(jié)構(gòu)，所以在三角函數(shù)式的化簡與證明中， 應(yīng)充分利用所學(xué)的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和和、差、倍、半角等公式，首先從角入手，找出待化簡(證明)的式子中的差異，然后選擇適當(dāng)?shù)墓健盎悶橥?，?shí)現(xiàn)三角函數(shù)式的化簡與證明 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 3求證：tan（）tan 1tan tan（）sin 22cos2. 證明：tan()tan sin（）cos

10、（）sin cos sin（）cos sin cos（）cos（）cos sin cos（）cos . 1tan tan()1sin cos sin（）cos（） cos cos（）sin sin（）cos cos（） cos（）cos cos（）cos cos cos（）. 左邊sin cos cos（）cos2cos（）sin 22cos2右邊 典例 4 (山東高考)已知向量m m(sin x，1)，n n( 3Acos x，A2cos 2x)(A0)，函數(shù)f(x)mnmn的最大值為 6. (1)求A； (2)將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移12個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

11、12倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖像，求g(x)在0，524上的值域 解 (1)f(x)mnmn 3Asin xcos xA2cos 2x A(32sin 2x12cos 2x) Asin(2x6) 因?yàn)锳0，由題意知A6. (2)由(1)f(x)6sin(2x6) 將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移12個(gè)單位后得到 y6sin2x1266sin2x3的圖像； 再將得到圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin(4x3)的圖像 因此g(x)6sin(4x3) 因?yàn)閤0，524，所以 4x33，76， 故g(x)在0，524上的值域?yàn)?，6 借題發(fā)揮 1以向量為背景，綜合

12、考查向量、三角恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)問題解決此類問題要注意三角恒等變形中由于消項(xiàng)、約分、合并等原因，可能使函數(shù)定義域發(fā)生變化，所以要在變換前注意三角函數(shù)的定義域，并在這個(gè)定義域內(nèi)分析問題 2三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容如果給出的三角函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜，我們必須先通過三角恒等變形，將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡轉(zhuǎn)化為yAsin(x)或yAcos(x)的形式，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖像和性質(zhì) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 4(廣東高考)已知函數(shù)f(x)Acosx46，xR R，且f3 2. (1)求A的值； (2)設(shè)，0，2，f443 3017，f423 85，求 cos()的

13、值 解：(1)因?yàn)閒3 2，所以Acos1436Acos 422A 2，所以A2. (2)由(1)知f(x)2cosx46， f4432cos362sin 3017，所以 sin 1517，因?yàn)?，2，所以 cos 817；又因?yàn)閒4232cos662cos 85，所以 cos 45，因?yàn)?，2， 所以 sin 35.所以 cos()cos cos sin sin 817451517351385. (時(shí)間：90 分鐘 滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1計(jì)算 sin 21cos 9sin 69

14、sin 9的結(jié)果是( ) A.32 B.12 C12 D32 解析：選 B 原式sin 21cos 9sin(9021)sin 9 sin 21cos 9cos 21sin 9 sin 3012. 2(遼寧高考)已知 sin cos 2，(0，)，則 sin 2( ) A1 B22 C.22 D1 解析：選 A sin cos 2，(sin cos )22， sin 21. 3 (重慶高考)設(shè)tan ， tan 是方程x23x20的兩個(gè)根， 則tan()的值為( ) A3 B1 C1 D3 解析：選 A 依題意得tan tan 3，tan tan 2. 則 tan()tan tan 1tan

15、tan 3123. 4若 tan 2，則2sin cos sin 2cos 的值為( ) A0 B.54 C1 D.34 解析：選 D 原式2tan 1tan 2 2212234. 5(山東高考)若4，2，sin 23 78，則 sin ( ) A.35 B.45 C.74 D.34 解析：選 D 因?yàn)?，2，所以 22， ，所以 cos 2sin()35， (2，)， cos()45. cos cos()cos()cos sin sin ()2 525. 8函數(shù)ysin xcos x 3cos2x的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是( ) A(3，32) B(23，32) C(23，32) D(3，32)

16、 解析：選 D y12sin 2x3（1cos 2x）2 12sin 2x32cos 2x32 sin(2x3)32， 當(dāng)x3時(shí)，sin(233)0. (3，32)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心 9(江西高考)若 tan 1tan 4，則 sin 2( ) A.15 B.14 C.13 D.12 解析：選 D 法一：tan 1tan 1tan2 tan 4， 4tan 1tan2 ， sin 22sin cos 2sin cos sin2 cos2 2tan 1tan22tan 4tan 12. 法二：tan 1tan sin cos cos sin 1cos sin 2sin 2 42sin 2，

17、故 sin 212. 10函數(shù)ycos 2xcos 52sin xcos xsin 65的遞增區(qū)間是( ) A.k10，k35 (kZ Z) B.k320，k720 (kZ Z) C.2k10，2k35 (kZ Z) D.k25，k10(kZ Z) 解析：選 D ycos 2xcos 5sin 2xsin 5cos(2x5) 2k2x52k，kZ Z. k25xk10，kZ Z. 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上) 11已知 cos 45，(2，)，則 tan(4)等于_ 解析：由已知得 tan 34， 所以 tan(4)13413417. 答案

18、：17 12已知 sin 2cos 22 33，那么 cos 2的值為_ 解析：(sin 2cos 2)21sin 43，sin 13，cos 212sin279. 答案：79 13ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，當(dāng)A為_時(shí)，cos A2cos BC2取得最大值，且這個(gè)最大值為_ 解析：cos A2cos BC2cos A2sin A2 12sin2A22sin A2 2sin2A22sin A21 2(sin A212)232， 當(dāng) sin A212，即A60時(shí)， 得(cos A2cos BC2)max32. 答案：60 32 14已知是第二象限角，且 sin 154，則sin（4）sin 2

19、cos 21_ 解析：為第二象限角， cos 1sin214. sin（4）sin 2cos 2122（sin cos ）2cos （sin cos ）222cos 2. 答案： 2 三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15(本小題滿分 12 分)化簡sin（2）sin 2cos() 解：法一：原式sin（）sin 2cos() sin（）cos cos（）sin sin 2cos() sin（）cos sin cos() sin（）cos cos（）sin sin sin（）sin sin sin . 法二：原式 sin 2cos

20、cos 2sin 2（cos cos sin sin ）sin sin sin 2cos cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin . （12sin2）sin 2sin2sin sin sin sin . 16(本小題滿分 12 分)已知 sin(5)35，且(2，)，tan 12. (1)求 tan()的值； (2)求 sin(23)的值 解：(1)由條件得 sin 35. 又(2，)，所以 tan 34. 故 tan ()34121（34）122. (2)由條件得 sin 35. 又(2，)，得 cos 45. 所以 sin 2235(45)2425， cos 2(45

21、)2(35)2725. 故 sin(23)242512725327 32450. 17(本小題滿分 12 分)(北京高考)已知函數(shù)f(x)（sin xcos x）sin 2xsin x. (1)求f(x)的定義域及最小正周期； (2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間 解：(1)由 sin x0 得xk(kZ Z)， 故f(x)的定義域?yàn)閤R R|xk，kZ Z . 因?yàn)閒(x)(sin xcos x)sin 2xsin x 2cos x(sin xcos x) sin 2xcos 2x1 2sin(2x4)1， 所以f(x)的最小正周期T22. (2)函數(shù)ysin x的單調(diào)遞減區(qū)間為 2k2，2k32

22、(kZ Z) 由 2k22x42k32，xk(kZ Z)， 得k38xk78(kZ Z) 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k38，k78(kZ Z) 18(安徽高考)已知函數(shù)f(x)4cos xsinx4(0)的最小正周期為. (1)求的值； (2)討論f(x)在區(qū)間0，2上的單調(diào)性 解：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角公式、三角函數(shù)周期公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 (1)f(x)4cos xsinx4 2 2sin xcos x2 2cos2x 2(sin 2xcos 2x) 22sin2x42. 因?yàn)閒(x)的最小正周期為，且0，從而有22，故1. (2)由

23、(1)知，f(x)2sin2x4 2.若 0 x2，則42x454. 當(dāng)42x42，即 0 x8時(shí)，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)22x454，即8x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減 綜上可知，f(x)在區(qū)間0，8上單調(diào)遞增，在區(qū)間8，2上單調(diào)遞減 模塊綜合檢測(cè) (時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求) 1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則 sin 的值等于( ) A35 B.35 C.45 D45 解析：選 C sin 4（3）24245. 2已知 cos232且|2，則 tan ( ) A3

24、3 B.33 C 3 D. 3 解析： 選 D 由 cos232得 sin 32， 又|2， 所以3， 所以 tan 3. 3已知 cos 35，0，則 tan4( ) A.15 B.17 C1 D7 解析：選 D 因?yàn)?cos 350，0，所以 02，sin 0，所以 sin 45，故 tan 43，所以 tan(4)tan tan 41tan tan 44311437. 4要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖像，只要將函數(shù)ycos 2x的圖像( ) A向左平移 1 個(gè)單位 B向右平移 1 個(gè)單位 C向左平移12個(gè)單位 D向右平移12個(gè)單位 解析：選 C ycos 2x的圖像向左平移12個(gè)單位后

25、即變成ycos 2x12cos(2x1)的圖像 5已知向量a a(2，1)，b b(1，k)，且a a與b b的夾角為銳角，則k的取值范圍是( ) A(2，) B.2，1212， C(，2) D(2，2) 解析：選 B 當(dāng)a a，b b共線時(shí)，2k10，k12，此時(shí)a a，b b方向相同夾角為 0，所以要使a a與b b的夾角為銳角，則有a ab b0 且a a，b b不共線由a ab b2k0 得k2，且k12，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是2，1212， ，選 B. 7函數(shù) ysin(x)(xR R，且0，02)的部分圖像如圖所示，則( ) A2，4 B3，6 C4，4 D4，54 解析：選 C T

26、428，4. 又412， 4. 8若2， ，且 sin 45，則 sin422cos()等于( ) A.2 25 B25 C.25 D2 25 解析：選 B sin422cos() 22sin 22cos 22cos 22sin 2cos . sin 45，2， ， cos 35. 22sin 2cos 2245 23525. 10 如圖， 邊長為 1 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A， D 分別在 x 軸、 y 軸正半軸上移動(dòng)， 則的最大值是( ) A2 B1 2 C D4 11 設(shè)函數(shù) f(x)sin(x)cos(x)(0， |2)的最小正周期為， 且 f(x)f(x)，則( ) Af(x)

27、在0，2單調(diào)遞減 Bf(x)在4，34單調(diào)遞減 Cf(x)在0，2單調(diào)遞增 Df(x)在4，34單調(diào)遞增 解析：選A ysin(x)cos(x) 2sin(x4)，由最小正周期為得 2，又由 f(x)f(x)可知 f(x)為偶函數(shù)，|2可得 4， 所以 y 2cos 2x，在0，2單調(diào)遞減 . 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填寫在題中的橫線上) 13已知cos x2a34a，x 是第二、三象限的角，則 a 的取值范圍為_ 解析：1cos x0，12a34a0，2a34a0，2a34a1. 1a32. 答案：1，32 14已知e e1、e e2是夾角為23的兩

28、個(gè)單位向量，a ae e12e e2，b bke e1e e2.若abab0，則實(shí)數(shù)k的值為_ 解析：由題意知：abab(e e12e e2)(ke e1e e2)0，即ke e21e e1e e22ke e1e e22e e220，即kcos 232kcos 2320，化簡可求得k54. 答案：54 15y3 2cos3x6的定義域?yàn)開 解析：2cos3x60， 2k23x62k2， 23k29x23k9(kZ Z)， 函數(shù)的定義域?yàn)閤|23k29x23k9，kZ Z 答案：x|23k29x23k9，kZ Z 16有下列四個(gè)命題： 若，均為第一象限角，且，則 sin sin ； 若函數(shù)y2c

29、osax3的最小正周期是 4，則a12； 函數(shù)ysin2xsin xsin x1是奇函數(shù)； 函數(shù)ysinx2在0，上是增函數(shù) 其中正確命題的序號(hào)為_ 解析：39030，但 sin sin ，所以不正確；函數(shù)y2cosax3的最小正周期為T2|a|4，所以|a|12，a12，因此不正確；中函數(shù)定義域是x|x2k2，kZ Z ，顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不正確；由于函數(shù)ysinx2sin(2x)cos x，它在(0，)上單調(diào)遞增，因此正確 答案： 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)化簡：sin（540 x）tan（

30、900 x） 1tan（450 x）tan（810 x）cos（360 x）sin（x）. 解： 原式sin（180 x）tan（x）1tan（90 x）tan（90 x）cos xsin（x）sin xtan x tan xtan x1tan xsin x. 18(本小題滿分 12 分)已知角的終邊過點(diǎn)P45，35. (1)求 sin 的值； (2)求式子sin2sin()tan（）cos（3）的值 解：(1)|OP|4523521， 點(diǎn)P在單位圓上，由正弦函數(shù)定義得 sin 35. (2)原式cos sin tan cos sin sin cos 1cos . 由(1)得 sin 35，P

31、在單位圓上， 由已知得 cos 45，原式54. 19(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)sin2x6sin(2x6)2cos2x. (1)求f(x)的最小值及最小正周期； (2)求使f(x)3 的x的取值集合 解：(1)f(x)sin2x6sin2x62cos2xsin 2xcos6cos 2xsin6sin 2xcos6cos 2xsin6cos 2x1 3sin 2xcos 2x1 2sin2x61， f(x)min2(1)11， 最小正周期T2|22. (2)f(x)3，2sin2x613， sin2x61， 2x62k2，kZ Z， xk6，kZ Z， 使f(x)3 的x的取值集

32、合為x|xk6，kZ Z x(2y)(x4)y0，整理得x2y0. y12x. 即(x6)(x2)(y1)(y3)0， 由(1)知x2y，將其代入上式， 整理得y22y30. 解得y13，y21. 當(dāng)y3 時(shí)，x6， 21(本小題滿分 12 分)如圖，函數(shù)y2sin(x)，xR R(其中 02)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0，1) (1)求的值； (2)求函數(shù)y2sin(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)求使y1 的x的集合 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)(0，1)， 所以 2sin 1，即 sin 12. 因?yàn)?02，所以6. (2)由(1)得y2sinx6， 當(dāng)22kx622k，kZ Z， 即232kx13

33、2k，kZ Z 時(shí)，y2sin(x6)是增函數(shù)，故y2sinx6的單調(diào)遞增區(qū)間為232k，132k，kZ Z. (3)由y1，得 sinx612， 62kx6562k，kZ Z， 即 2kx232k，kZ Z， y1 時(shí)，x的集合為x|2kx232k，kZ Z 22(本小題滿分 12 分)已知M(1cos 2x，1)，N(1， 3sin 2xa)(xR R，aR R，a是常數(shù))，且y (O為坐標(biāo)原點(diǎn)) (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)； (2)若x0，2時(shí)，f(x)的最大值為 4，求a的值，并說明此時(shí)f(x)的圖像可由y2sinx6的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到； (3)函數(shù)yg(x)的圖像

34、和函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1 對(duì)稱，求yg(x)的表達(dá)式，并比較g(1)和g(2)的大小 解：(1)yf(x)(1cos 2x，1)(1， 3sin 2xa) 3sin 2xcos 2x1a2sin2x61a. (2)x0，2，則2x66，76， 所以f(x)的最大值為 3a4，解得a1， 此時(shí)f(x)2sin2x62，其圖像可由y2sin(x6)的圖像經(jīng)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小為原來的12倍，再將所得圖像向上平移 2 個(gè)單位得到 (3)設(shè)M(x，y)為yg(x)的圖像上任一點(diǎn)， 由函數(shù)yg(x)的圖像和函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1 對(duì)稱，得M(x，y)關(guān)于x1 的對(duì)稱點(diǎn)M(2x，y)在yf(x)的圖像上，所以yg(x)f(2x)2sin2(2x)61a2sin(2x46)1a，g(1)2sin(26)1a，g(2)2sin61a2sin561a. 22656， g(1)g(2)