《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實際應(yīng)用舉例 作業(yè) Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實際應(yīng)用舉例 作業(yè) Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料
[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]
1.甲在乙的南偏東36°10′,則乙在甲的( )
A.北偏西36°10′ B.北偏東53°50′
C.北偏西53°50′ D.南偏西53°50′
答案:A
2.在相距2千米的A,B兩點處測量目標(biāo)點C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,則A、C兩點之間的距離是( )
A. B.
C.2 D.
解析:選B.如圖,由題意,知C=45°,由正弦定理,得=,
∴AC=×=.
3.在200 m高的山頂上,
2、測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°和60°,則塔高為( )
A.m B.m
C.m D.m
解析:選C.如圖,在△ABC中,BC=ABtan∠BAC=200×tan 30°=(m),AE=BC,則DE=AEtan 30°=×=(m),所以塔高CD=200-=(m).
4.渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120°角的方向行駛,水流速度為4 km/h,則渡輪實際航行的速度為(精確到0.1 km/h)( )
A.14.5 km/h B.15.6 km/h
C.13.5 km/h D.
3、11.3 km/h
解析:選C.由物理學(xué)知識,
畫出示意圖,AB=15 km/h,
AD=4 km/h,
∠BAD=120°.
在?ABCD中,D=60°,
在△ADC中,由余弦定理
AC=
==
≈13.5(km/h)
5.在船A上測得它的南偏東30°的海面上有一燈塔,船以每小時30海里的速度向東南方向航行半個小時后,于B處看得燈塔在船的正西方向,則這時船和燈塔相距(sin 15°=)( )
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
解析:選B.如圖所示,設(shè)燈塔為C,由題意可知,在△ABC中,∠BAC=15
4、176;,∠B=45°,∠C=120°,AB=30×0.5=15(海里),所以由正弦定理,得=,可求得BC=·sin 15°=×=(海里).
6.海上的A、B兩個小島相距10 km,從A島望C島和B島成60°的視角,從B島望C島和A島成75°的視角,那么B島和C島間的距離是________km.
解析:如圖所示,則C=180°-(60°+75°)=45°.
在△ABC中,
由正弦定理=,得
BC===5(km).
答案:5
7.如圖,測量河對岸的塔
5、高AB,可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在點C測得塔頂A的仰角為θ,則塔高AB=________.
解析:在△BCD中,∠CBD=π-α-β.
由正弦定理得=,
所以BC==.
在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=.
答案:
8.某海島周圍38海里有暗礁,一輪船由西向東航行,初測此島在北偏東60°方向,航行30海里后測得此島在東北方向,若不改變航向,則此船________觸礁的危險(填“有”或“無”).
解析:由題意在△ABC中,AB=30海里,∠BAC=30°,
∠ABC=135&
6、#176;,∴∠ACB=15°,
由正弦定理,得BC=·sin∠BAC=·sin 30°==15(+).
在Rt△BDC中,CD=BC=15(+1)>38.∴無觸礁的危險.
答案:無
9.如圖,在地面上有一旗桿OP,為測得它的高度h,在地面上取一基線AB,AB=20 m,在A處測得P點的仰角∠OAP=30°,在B處測得P點的仰角∠OBP=45°,又測得∠AOB=60°,求旗桿的高度h(精確到0.1 m).
解:在Rt△PAO中,AO==h.
在Rt△PBO中,BO==h.
又在△ABO中,由余弦定理,
7、得
202=(h)2+h2-2h·hcos 60°,
由上式解得h=≈13.3(m).
10.如圖,貨輪在海上以50海里每小時的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155°的方向航行.為了確定船位,在B點處觀測到燈塔A的方位角為125°.半小時后,貨輪到達(dá)C點處,觀測到燈塔A的方位角為80°.求此時貨輪與燈塔之間的距離(得數(shù)保留最簡根號).
解:在△ABC中,
∠ABC=155°-125°=30°,
∠BCA=180°-155°+80°=105&
8、#176;,
∠BAC=180°-30°-105°=45°,
BC=×50=25,
由正弦定理,得=,
∴AC==(海里).
即此時貨輪與燈塔間的距離為海里.
[高考水平訓(xùn)練]
1.要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點,在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°,在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°,甲、乙兩地相距500米,則電視塔在這次測量中的高度是( )
A.100 米 B.400米
C.200米 D.500米
解
9、析:
選D.由題意畫出示意圖,設(shè)塔高AB=h,在Rt△ABC中,由已知BC=h.在Rt△ABD中,由已知BD=h.在△BCD中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos∠BCD,得3h2=h2+5002+h·500,解之得h=500(米),故選D
2. 如圖,
某炮兵陣地位于A點,兩觀察所分別位于C,D兩點.已知△ACD為正三角形,且DC=km,當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B時,測得∠CDB=45°,∠BCD=75°,則炮兵陣地與目標(biāo)的距離為________(精確到0.01 km).
解析:在△BCD中,∠CDB=45
10、6;,∠BCD=75°,∴∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°.
由正弦定理,得BD==(+).
在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°,
由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos 105°=3+(+)2+2××(+)×(-)=5+2.
∴AB=≈2.91(km).
∴炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.91 km.
答案:2.91 km
3.空中有一氣球D,在它正西方向的地面上有一點A,在此處測得氣球的仰角為45°,同時在氣球的南偏東6
11、0°方向的地面上有一點B,測得氣球的仰角為30°,兩觀察點A,B相距266米,計算氣球的高度.
解:如圖,設(shè)CD=x,
在Rt△ACD中,∠DAC=45°,
∴AC=CD=x.
在Rt△BCD中,∠CBD=30°,
∴CB==x.
在△ABC中,∠ACB=90°+60°=150°,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,
∴2662=x2+(x)2-2·x·x·,
∴x=38(米).∴氣球的高度為38米.
4. 如圖,
在斜度一定的山坡上一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為α,向山頂前進(jìn)a m到達(dá)點B,從B點測得斜度為β,設(shè)建筑物的高為h m,山坡對于地平面的傾斜角為θ,求cos θ.
解:在△ABC中,AB=a,∠CAB=α,∠ACB=β-α,
由正弦定理,得=,
∴BC=.
在△BDC中,由正弦定理得=,
∴sin∠BDC==.
又∠BDC=90°+θ,
∴sin∠BDC=sin(90°+θ)=cos θ.
∴cos θ=.