《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 作業(yè)2 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 作業(yè)2 Word版含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料
, [學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè)])
[A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1.如圖,
為了測(cè)量隧道兩口A、B之間的長(zhǎng)度,對(duì)給出的四組數(shù)據(jù), 計(jì)算時(shí)要求最簡(jiǎn)便,測(cè)量時(shí)要求最容易,應(yīng)當(dāng)采用的一組是( )
A.a(chǎn),b,γ B.a(chǎn),b,α
C.a(chǎn),b,β D.α,β,a
解析:選A.根據(jù)實(shí)際情況,α,β都是不易測(cè)量的數(shù)據(jù),在△ABC中,a,b可以測(cè)得,角γ也可測(cè)得,根據(jù)余弦定理能直接求出AB的長(zhǎng).
2.一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的
2、東南方向的N處,則這只船的航行速度為( )
A.海里/小時(shí) B.34海里/小時(shí)
C.海里/小時(shí) D.34海里/小時(shí)
解析:選A.
如圖所示,在△PMN中,
=,
所以MN==34,
所以v==(海里/小時(shí)).
3.如圖所示,
為測(cè)一樹的高度,在地面上選取A,B兩點(diǎn),從A,B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30,45,且A,B兩點(diǎn)間的距離為60 m,則樹的高度為( )
A.(30+30)m B.(30+15)m
C.(15+30)m D.(15+15)m
解析:選A.在△PAB中,∠PAB=30,∠APB=15,AB=60,sin 15=sin(45-
3、30)=sin 45cos 30-cos 45sin 30= -=,由正弦定理得=,所以PB==30(+),所以樹的高度為PBsin 45=30(+)=(30+30) m.
4.渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛,水流速度為4 km/h,則渡輪實(shí)際航行的速度約為(精確到0.1 km/h)( )
A.14.5 km/h B.15.6 km/h
C.13.5 km/h D.11.3 km/h
解析:
選C.由物理學(xué)知識(shí),
畫出示意圖,AB=15,
AD=4,∠BAD=120.
在?ABCD中,D=60,
在△ADC中,由余弦定理得
AC=
4、
==
≈13.5.
5.
如圖,從氣球A測(cè)得正前方的濟(jì)南全運(yùn)會(huì)東荷、西柳兩個(gè)場(chǎng)館B、C的俯角分別為α、β,此時(shí)氣球的高度為h,則兩個(gè)場(chǎng)館B、C間的距離為( )
A. B.
C. D.
解析:選B.在Rt△ADC中,AC=,在△ABC中,由正弦定理得BC=sin(β-α)=.
6.海上的A、B兩個(gè)小島相距10 km,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75的視角,那么B島和C島間的距離是________km.
解析:
如圖所示,則C=180-(60+75)=45.
在△ABC中,
由正弦定理=,得
BC===5(km).
答案:5
7.
5、要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn),在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45,30,在水平面上測(cè)得電視塔與甲觀測(cè)點(diǎn)連線及甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)連線所成的角為120,甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)相距500 m,則電視塔在這次測(cè)量中的高度是________.
解析:由題意畫出示意圖,
設(shè)高AB=h,在Rt△ABC中,由已知BC=h,在Rt△ABD中,由已知BD=h,在△BCD中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BCCDcos∠BCD得,3h2=h2+5002+h500,解得h=500 m(負(fù)值舍去).
答案:500 m
8.一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲,然
6、后向右轉(zhuǎn)105,爬行10 cm捕捉到另一只小蟲,這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點(diǎn),那么x=________.
解析:如圖所示,
設(shè)蜘蛛原來在O點(diǎn),先爬行到A點(diǎn),再爬行到B點(diǎn),易知在△AOB中,AB=10 cm,∠OAB=75,∠ABO=45,
則∠AOB=60,由正弦定理知:
x===.
答案:
9.如圖,
某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處,且與島嶼A相距120海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國(guó)際海盜船以100海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從C處出發(fā)沿北偏東90-α的方向勻速追趕國(guó)際海盜船,恰好用2小時(shí)追上.
(1)求該軍艦艇的速度.
(2)求s
7、in α的值.
解:(1)依題意知,∠CAB=120,AB=1002=200,AC=120,∠ACB=α,
在△ABC中, 由余弦定理,得
BC2=AB2+AC2-2ABACcos∠CAB
=2002+1202-2200120cos 120
=78 400,解得BC=280.
所以該軍艦艇的速度為=140海里/小時(shí).
(2)在△ABC中,由正弦定理,得=,即
sin α===.
10.為了測(cè)量?jī)缮巾擬、N間的距離,飛機(jī)沿水平方向在A、B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,A、B、M、N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi),如圖,飛機(jī)能測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案;包括:(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(
8、用字母表示,并在圖中標(biāo)出);(2)用文字和公式寫出計(jì)算M、N間的距離的步驟.
解:(1)需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有A到M、N的俯角α1、β1,B到M、N的俯角α2、β2,A、B的距離d(如圖所示).
(2)方案一:第一步:計(jì)算AM,由正弦定理得AM=;
第二步:計(jì)算AN,由正弦定理得AN= ;
第三步:計(jì)算MN,由余弦定理得
MN=.
方案二:第一步:計(jì)算BM,由正弦定理得BM=;
第二步:計(jì)算BN,由正弦定理得BN=;
第三步:計(jì)算MN,由余弦定理得
MN=.
[B.能力提升]
1.江岸邊有一炮臺(tái)高30 m,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測(cè)得兩船俯角分別為45和30,而且兩條船
9、與炮臺(tái)底部連線成30角,則兩條船相距( )
A.10 m B.100 m
C.20 m D.30 m
解析:選D.設(shè)炮臺(tái)頂部為A,兩條船分別為B、C,炮臺(tái)底部為D,可知∠BAD=45,
∠CAD=60,∠BDC=30,
AD=30.
分別在Rt△ADB,Rt△ADC中,
求得DB=30,DC=30.
在△DBC中,由余弦定理得
BC2=DB2+DC2-2DBDCcos 30,解得BC=30.
2.在船A上測(cè)得它的南偏東30的海面上有一燈塔,船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行半個(gè)小時(shí)后,于B處看得燈塔在船的正西方向,則這時(shí)船和燈塔相距(sin 15=)( )
10、
A.海里 B.海里
C.海里 D.海里
解析:選B.如圖所示,設(shè)燈塔為C,由題意可知,在△ABC中,∠BAC=15,B=45,C=120,AB=300.5=15(海里),所以由正弦定理,可求得BC=sin 15==(海里).
3.如圖,
在山底測(cè)得山頂仰角∠CAB=45,沿傾斜角為30的斜坡走1 000 m至S點(diǎn),又測(cè)得山頂仰角∠DSB=75,則山高BC為________m.
解析:如圖,∠SAB=45-30=15,
又∠SBD=15,
所以∠ABS=30.
AS=1 000,
由正弦定理知=,
所以BS=2 000sin 15.
所以BD=
11、BSsin 75
=2 000sin 15cos 15=1 000sin 30=500,
且DC=ST=1 000sin 30=500,
從而BC=DC+DB=1 000 m.
答案:1 000
4.已知A船在燈塔C北偏東80處,且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40處,A,B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為________km.
解析:由題意,知∠ACB=80+40=120,AC=2,AB=3,設(shè)B船到燈塔C的距離為x km,即BC=x,由余弦定理,可知AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 120,即9=4+x2-22x(-),整理得x2+2x-
12、5=0,解得x=-1-(舍去)或x=-1+.
答案:-1
5.要航測(cè)某座山的海拔高度,如圖,飛機(jī)的航線與山頂M在同一個(gè)鉛垂面內(nèi),已知飛機(jī)的飛行高度為海拔10 000 m,速度為900 km/h,航測(cè)員先測(cè)得對(duì)山頂?shù)母┙菫?0,經(jīng)過40 s(已飛過M點(diǎn))后又測(cè)得對(duì)山頂?shù)母┙菫?5,求山頂?shù)暮0胃叨龋?精確到1 m,可能要用到的數(shù)據(jù):=1.414,=1.732,=2.450)
解:900 km/h=250 m/s,AB=25040=10 000(m),
在△ABM中,由正弦定理得=,BM=.
作MD⊥AB于D,
則MD=BMsin 45=sin 45
=
==5 000(-1
13、)=3 660,
M的海拔高度為10 000-3 660=6 340 (m).
即山頂?shù)暮0胃叨葹? 340 m.
6.某海上養(yǎng)殖基地A接到氣象部門預(yù)報(bào),位于基地南偏東60距離20(+1)海里的海面上有一臺(tái)風(fēng)中心,影響半徑為20海里,正以每小時(shí)10海里的速度沿某一方向勻速直線前進(jìn),預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將從基地東北方向刮過且(+1)小時(shí)后開始影響基地并持續(xù)2小時(shí).求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向.
解:
如圖所示,設(shè)預(yù)報(bào)時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為B,開始影響基地時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為C,影響結(jié)束時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為D,則B,C,D在同一直線上,且AD=20海里,AC=20海里.
由題意知,AB=20(+1)海里,
DC=210=20海里,BC=(+1)10海里.
在△ADC中,因?yàn)镈C2=AD2+AC2,
所以∠DAC=90,∠ADC=45.
在△ABC中,由余弦定理的變形公式得
cos∠BAC==,
所以∠BAC=30,
又因?yàn)锽位于A的南偏東60,
且60+30+90=180,
所以D位于A的正北方向,又因?yàn)椤螦DC=45,
所以臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向?yàn)榈姆较?,即北偏?5方向.
所以臺(tái)風(fēng)向北偏西45方向移動(dòng).