《新教材高中數學北師大版選修22教案：第3章 導數與函數的單調性 第三課時參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新教材高中數學北師大版選修22教案：第3章 導數與函數的單調性 第三課時參考教案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數學資料 第三課時 導數與函數的單調性（三） 一、教學目標： 1.正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理； 2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法 二、教學重難點：利用導數判斷函數單調性. 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程 （一）、復習： 1. 函數的單調性. 對于任意的兩個數x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數f(x)就是區(qū)間I上的增函數. 對于任意的兩個數x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數f(x)就是區(qū)間I上的減函數.2. 導數的概念及其四則運算3、定義：一般地，

2、設函數y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數；如果在這個區(qū)間內0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的減函數 4、用導數求函數單調區(qū)間的步驟：①求函數f(x)的導數f′(x).②令f′(x) 0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f′(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間. （二）、探究新課 例1、確定函數f(x)=x2－2x+4在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數. 解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1. ∴當x∈(1，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數.令2x－2＜

3、0，解得x＜1. ∴當x∈(－∞，1)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數. 例2、確定函數f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數. 解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x，令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0 ∴當x∈(－∞，0)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數.當x∈(2，+∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數. 令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當x∈(0，2)時，f′(x)＜0，f(x)是減函數. 例3、證明函數f(x)=在(0，+∞)上是減函數. 證法一：(用以前學的方法證)任取兩個數x1，x2∈(0

4、，+∞)設x1＜x2. f(x1)－f(x2)=∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0 ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， ∴＞0∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數. 證法二：(用導數方法證) ∵f′(x)=( )′=(－1)·x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0. ∴f′(x)＜0， ∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數. 例4、求函數y=x2(1－x)3的單調區(qū)間. 解：y′=［x2(1－x)3］′=2x(1－x)3+x2·3(1－x)2·(－1) =x(1－x)2［2(1－x)

5、－3x］=x(1－x)2·(2－5x) 令x(1－x)2(2－5x)＞0，解得0＜x＜. ∴y=x2(1－x)3的單調增區(qū)間是(0，) 令x(1－x)2(2－5x)＜0，解得x＜0或x＞且x≠1.∵為拐點， ∴y=x2(1－x)3的單調減區(qū)間是(－∞，0)，(，+∞) 例5、已知函數 在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍． 解：，因為在區(qū)間上是增函數，所以對恒成立，即對恒成立，解之得：；所以實數的取值范圍為． 說明：已知函數的單調性求參數的取值范圍是一種常見的題型，常利用導數與函數單調性關系：即“若函數單調遞增，則；若函數單調遞減，則”來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解． （三）、小結：本節(jié)課學習了利用導數判斷函數單調性. （四）、課堂練習： （五）、課后作業(yè)：1、求證：函數在區(qū)間內是減函數． 證明：因為 當即時，，所以函數在區(qū)間內是減函數． 2、已知函數 在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍． 解：，因為在區(qū)間上是增函數，所以對恒成立，即對恒成立，解之得： 所以實數的取值范圍為。 五、教后反思：