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2020高中數(shù)學(xué) 第4章 2微積分基本定理課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22

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1、 北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第4章 2微積分基本定理課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1. (1+cosx)dx等于(  ) A.π    B.2    C.π-2    D.π+2 [答案] D [分析] 利用微積分基本定理求定積分. [解析]  (1+cosx)dx=(x+sinx) =(+sin)-[-+sin(-)]=π+2,故選D. 2.(2014昆明一中模擬)曲線y=sinx(0≤x≤π)與x軸所圍成圖形的面積為(  ) A.1 B.2 C. D.π [答案] B [解析] sinxdx=(-co

2、sx)|=-cosπ+cos0=2. 3.若(2x+)dx=3+ln2,則a的值是(  ) A.6    B.4    C.3    D.2 [答案] D [解析] (2x+)dx=2xdx+dx =x2|+lnx|=a2-1+lna=3+ln2. ∴a=2. 4.(2014山東理,6)直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(  ) A.2 B.4 C.2 D.4 [答案] D [解析] 如圖所示 ∴第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8) 由定積分的幾何意義:S=(4x-x3)dx =(2x2-)|=8-4=4. 求曲邊圖形的面積通常是

3、應(yīng)用定積分計(jì)算. 5.(2014大連模擬)已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx=8,則f(x)dx等于(  ) A.0 B.4 C.8 D.16 [答案] D [解析] 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,所以f(x)dx=2f(x)dx=82=16. 二、填空題 6.若x2dx=9,則常數(shù)T的值為_(kāi)_______. [答案] 3 [解析] 由x2dx=|==9,解得T=3. 7.已知函數(shù)f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=2f(a)成立,則a=________. [答案]?。?或 [解析]  f(x)dx= (3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)|

4、=4, 所以2(3a2+2a+1)=4, 即3a2+2a-1=0, 解得a=-1或a=. 8.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,則a、b、c的大小關(guān)系是________. [答案] c

5、; (2)=lnx|=ln5-ln2=ln; (3) sinxdx=-cosx|0=-(cos-cos0)=1. 10.計(jì)算下列定積分: (1)dx; (2)2xdx; (3) (2x+cosx)dx; (4) sin2xdx. [解析] (1)因?yàn)閇ln(3x+2)]′=, 所以dx=ln(3x+2)|=ln(3e+2)-ln(30+2)=ln. (2)因?yàn)?)′=2x,所以2xdx=()|=-=. (3)因?yàn)?sinx+x2)′=cosx+2x,所以 (2x+cosx)dx=(sinx+x2) =sin+()2-sin(-)-(-)2=2. (4)對(duì)原式化簡(jiǎn)sin2x

6、dx=dx,因?yàn)?x-sin2x)′=,所以sin2xdx=dx=(x-sin2x) =. 一、選擇題 1. (sinx+cosx)dx等于(  ) A.0 B.-1 C.1 D.2 [答案] A [解析]  (sinx+cosx)dx =sinxdx+cosxdx =(-cosx)|+sinx|v=0+0=0. 2.(ex+e-x)dx等于(  ) A.e+ B.2e C. D.e- [答案] D [解析] (ex+e-x)dx=exdx+e-xdx =ex|+(-e-x)|=e-e0-e-1+e0 =e-. 3.設(shè)a>0,a≠1,若axdx=

7、=-2ax|,則a的值為(  ) A.e-2    B.e2    C.e-    D.e [答案] C [解析] axdx=a|=-=-2ax| =-2a2+2 ∴(a2-1)(+2)=0 ∵a>0且a≠1,∴l(xiāng)na=-,∴a=e- 4.已知f(x)是一次函數(shù),且f(x)dx=5,xf(x)dx=,則f(x)的解析式為(  ) A.4x+3 B.3x+4 C.-4x+2 D.-3x+4 [答案] A [解析] 設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則f(x)dx =(ax+b)dx=(ax2+bx)| =a+b=5, ① xf(x)dx=(ax2+bx)dx

8、=(ax3+bx2)|=a+b=. ② 聯(lián)立①②,解得a=4,b=3, ∴f(x)=4x+3. 二、填空題 5.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是折線段ABC,其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0).函數(shù)y=xf(x)(0≤x≤1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為_(kāi)_______. [答案]  [解析] 本題主要考查了定積分求面積,由條件得f(x)= xf(x)= S=xf(x)dx=2x2dx+ (-2x2+2x)dx =(x3)+(-)=()3+(-+1)-[-()3+()2]=. 由圖形得函數(shù)解析式,注意f(x)的圖像是折線段,故f(x)的解析式要寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,進(jìn)一

9、步xf(x)的解析式也要寫(xiě)成分段函數(shù)的形式. 6.(2014汕頭模擬)由三條曲線y=x2,y=,y=1所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______. [答案]   [解析] 解方程組和得交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,1),(1,1),(-2,1),(2,1). 則S=2[(x2-)dx+(1-)dx] =2(x3|+x|-x3|)=. 三、解答題 7.求下列函數(shù)的定積分: (1)(3x2+4x3)dx;(2) sin2dx;(3)(-1)dx. [解析] (1)原式=3x2dx+4x3dx=3x2dx+4x3dx=+=8+16=24. (2)原式=dx=dx= (1-cosx)dx=1dx-cosxdx =x=-. (3)原式dx-1dx=xdx-1= x-1=(-1)-1=(2-1)-1=--1=-=. 8.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(-1)=2,f′(0)=0, f(x)dx=-2,求a、b、c的值. [解析] 由f(-1)=2,得a-b+c=2,又f′(x)=2ax+b,所以f′(0)=b=0,而 f(x)dx=(ax2+bx+c)==a+b+c,所以a+b+c=-2,解方程組解得

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