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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(無(wú)答案) (III) 一、 選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分） 1. 用反證法證明“已知x，y∈R，x2+y2＝0，求證：x＝y(tǒng)＝0．”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　?。? A．x≠y≠0 B．x＝y(tǒng)≠0 C．x≠0且y≠0 D．x≠0或 y≠0 2. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3. 已知如表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。? x 2 3 4 5 6 y 4 8 11 14 18 4. 用三段論演繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部是2，所以復(fù)數(shù)的虛部是”，對(duì)于這段推理，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 D．推理沒(méi)問(wèn)題，結(jié)論正確 5. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某市高三學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)X﹣N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，則從該市任選一名高三學(xué)生，其成績(jī)不低于90分的概率是（　　） A．0.35 B．0.65 C．0.7 D．0.85 6. 某學(xué)校為了更好的培養(yǎng)尖子生，使其全面發(fā)展，決定由3名教師對(duì)5個(gè)尖子生進(jìn)行“包教”，要求每名教師的“包教”學(xué)生不超過(guò)2人，則不同的“包教”方案有（　?。? A．60 B．90 C．150 D．120 7. 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 8.已知一種元件的使用壽命超過(guò)1年的概率為0.8，超過(guò)兩年的概率為0.6，若一個(gè)這種元件使用到1年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)2年的概率為（　　） A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48 9. 設(shè)隨機(jī)變量～，～，若，則的值為（　?。? A． B． C． D． 10.某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出，要求：A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A,B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為（?。? A．1860種 B．1320種 C．1140種 D．1020種 11.4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有（　?。? A．24種 B．36種 C．48種 D．60種 12.的展開(kāi)式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于（　?。? A．16 B．32 C．64 D．128 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（）”時(shí)，由到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是 ． 14. 50xx+1被7除后的余數(shù)為　 ?。? 15.一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球（小球除顏色外其它均相同），從盒子中一次性隨機(jī)取出3個(gè)小球后，再將小球放回．重復(fù)50次這樣的實(shí)驗(yàn)．記“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球”發(fā)生的次數(shù)為ξ，則ξ的方差是　 ?。? 16.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，4，又的數(shù)學(xué)期望為,則 ． 三、解答題（17題10分，18題至22題每題12分，共70分） 17．計(jì)算下面2道小題 （1） （2） 18．已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. （1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和； （2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)； （3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). 19．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人，女性中有45人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表； (2)試判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系(保留三位有效數(shù)字) 附： 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20．為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn) 業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人 獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求： （I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率. 21．甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，其中甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有 2個(gè)紅球，3個(gè)白球?，F(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球. （1）用表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望； （2）求取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率. 22．已知 （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.