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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題 理(20-31班) 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知集合，則（ ） A． B． C． D． 2．已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（ ） A . B. C. D. 3．方程表示的曲線不可能是（ ） A．橢圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．直線 4．已知，則的值是（ ） A． B． C． D．－1 5．若函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，則的解析式可能為（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．已知命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題說法正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 9．已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上一點，且在第一象限，，垂足為，，則直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 10．有編號依次為1,2,3,4,5,6的6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜是1號，2號，4號中的某一個；丁猜2號，3號，4號都不可能.若以上四位老師中只有一位老師猜對，則猜對者是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．設(shè)是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，則的值為（ ） A． B． C． D． 12．已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左支交于點，與右支交于點，若，則（ ） A． B． C． D． 本卷包括填空題和解答題兩個部分. 第13-16題為填空題，第17-22題為解答題. 二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分） 13．拋物線的準線方程為 . 14．已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，再反向延長交另一條漸近線于點，若，則雙曲線的離心率為 . 15．一個棱長為8的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則 該正四面體的棱長的最大值是 ． 16．設(shè)命題：實數(shù)滿足不等式；命題：函數(shù)無極值點．又已知“”為真命題，記為.命題：，若是的必要不充分條件，則正整數(shù)的值為 ． 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共70分） 17．（本小題滿分10分）已知，命題：方程表示圓心在第一象限的圓；命題：方程表示焦點在軸上的橢圓. （1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍. 18．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，過焦點的直線交拋物 線于兩點. （1）求拋物線的方程； （2）記拋物線的準線與軸交于點，若，求直線的方程. 19．（本小題滿分12分）已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，． （1）求證：AB平面ADE； （2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值. 20．（本小題滿分12分）玉山一中籃球體育測試要求學生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機會，先進行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間，每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學“立定投籃”和“三步上籃”的命中率均為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中相互獨立. （1）求小華同學兩項測試均合格的概率； （2）設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望. 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切. （1）求橢圓的標準方程； （2）已知過點的動直線與橢圓的兩個交點為，求的面積的取值范圍. 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（為正實數(shù)，）. （1）求函數(shù)的單調(diào)性； （2）若函數(shù)有最大值，求的最小值. 高二理科數(shù)學20-31班參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1—5題:CDBCA 6—10 題：ABBBD 11—12題：DC 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 14. 15. 16. 三、解答題 17．由題意，命題，命題 （4分） （1）由此得： （6分） （2）為假命題，即. （10分） 18（1）由題意得； （3分） （2）由題意，直線的斜率一定不為0，可設(shè)直線方程為：，點,且，則① 聯(lián)立直線和拋物線方程，消元得代入①式，得或，即直線的方程為或. （12分） 19（1） （6分） (2) 直線DE,DC,DC兩兩互相垂直，故以點D為坐標原點，分別以正方向為軸正方向建立空間直角坐標系，則E （0,0,2），A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F(xiàn)（0,4,2），分別設(shè)平面EBC和平面BCF法向量為，，則，取得，同理， 設(shè)所求角為，則，即所求銳二面角的余弦值為 （12分） 20（1）小華同學“立定投籃”與“三步上籃”合格的概率均為，則小華同學兩項測試均合格的概率為； （4分） （2）由題意，隨機變量X所有可能取值為2,3,4 （5分） ，，，其分布列為 X 2 3 4 （10分） 數(shù)學期望為 （12分） 21（1）由離心率為,橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切,即橢圓的標準方程 （4分） （2）結(jié)合題意，設(shè)動直線方程為，點,且，聯(lián)立直線和橢圓方程，消元得，則，原點到直線距離為，則的面積，令，則,又（當時取等號），則，即的面積的取值范圍為. （12分） 22（1），當時，；當時，.即函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （5分） （2）由（1）得， 令，當時，，當時，，即的最小值為. （12分）