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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 第四章 投影與視圖 回顧與思考 一、學生起點分析 學生的知識技能基礎：學生在本章中學習了幾種特殊幾何體-圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖，以及平行投影與中心投影，學生已經(jīng)具備了將幾何體與三視圖進行相互轉化的能力，而且具有良好的空間觀念。 學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體實物作出三視圖及根據(jù)三視圖畫出實物草圖的過程，初步積累了觀察、操作、想像、推理、交流等數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗；同時在以往的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的機會，具有一定的合作學習經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。 二、學習任務

2、分析 本節(jié)課是投影與視圖的復習課，內容較為簡單，并且和學生的實際生活密切聯(lián)系，對于本章的基礎知識，學生已大致掌握.本節(jié)課以梳理、鞏固基礎知識為起點，重點解決在學生中存在的易錯點與能力提升點，為此，設置本節(jié)課的教學目標如下： 1、知識與技能： ①通過實例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單應用，初步進行物體與其投影之間的相互轉化。 ②通過實例能夠判斷簡單物體的三種視圖，能夠準確畫出三種視圖，能根據(jù)三種視圖描述基本幾何體或實物原型，并畫出草圖，實現(xiàn)簡單物體與其三種視圖之間的相互轉化。 2、過程與方法： ①通過具體活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步增強學生的動手實踐能力和數(shù)學思考能力，發(fā)展學

3、生的空間觀念。 ②通過學習和實踐活動，增強學生的觀察與抽象、演示與畫圖、直觀與推理等能力。 3、情感與態(tài)度： 通過本章內容的回顧與思考，培養(yǎng)學生的歸納、整理等能力；通過對投影與視圖的學習，體會數(shù)學與學習生活的聯(lián)系。 三、教學過程設計 本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備---構建知識結構；第二環(huán)節(jié)：基礎知識重現(xiàn)---典型例題及練習；第三環(huán)節(jié)：合作交流---能力提升；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課堂小結---暢談收獲；第六環(huán)節(jié)：達標檢測；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。其中在第二環(huán)節(jié)中，主要圍繞本章的三個模塊知識展開：投影、根據(jù)幾何體畫三視圖、根據(jù)三視圖畫出幾何體草圖，共設置了三個例題。

4、 第一環(huán)節(jié)：課前準備----構建知識結構 活動內容：在授完本章新課知識后，讓學生重新回顧本章內容，整理出本章的知識結構網(wǎng)絡，理清各板塊內容間的聯(lián)系。此活動內容在上課前一天布置，讓每一位學生都提前做好準備。上課時，選取有代表性的知識結構網(wǎng)絡進行全班展示，其他同學對照自己的總結查缺補漏。同時，教師展示本章的知識框架： 活動目的：學生在整理本章知識結構的同時，可以回顧本章的重點內容，明確各個知識點之間的聯(lián)系， “串珠為鏈”， 做到基礎知識網(wǎng)絡化。 中心投影 投影 平行投影 圓柱、圓錐、球、直三棱柱、直四棱柱等簡單幾何體的視圖 根據(jù)視圖描述相應幾

5、何體的形狀 投影與視圖 豐富的實例 視圖 活動的注意事項：基于學生兩年來的訓練與培養(yǎng)，絕大部分學生可以對本章的主要內容以及注意點詳細地總結出來，只是呈現(xiàn)形式略微不同. 如： 教師在和學生共同回顧本章知識框架時注意： 1.如果有些學生總結的結構圖與老師的不一樣，只要是合理、全面，老師都要給于肯定和鼓勵。 2.在學生展示知識結構圖的同時，和學生共同總結本章需要注意的問題： （1）中心投影與平行投影的區(qū)別：中心投影是由一個點發(fā)出的光線所形成的投影；平行投影是平行光線所形成的投影。 （2）同一時刻下的平行投影，物體高度之比等于其對應的影長之比。 （3）在我

6、國北方地區(qū)，在一天當中，影子的長短及方向變化： 長短變化：長→短→長 方向變化：正西→正北→正東 （4）在畫視圖時，看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線。 第二環(huán)節(jié)：基礎知識重現(xiàn)---典型例題及練習 活動過程：出示投影片 模塊一：投影 活動一： 例1、（1）確定圖（1）中路燈燈泡的位置，并畫出此時婷婷在路燈下的影子； （2）畫出圖（2）中旗桿在陽光下的影子。 （1） （2） 隨堂練習： 1、下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序進行排列為_______________

7、__________ 2、如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射一個球 （1）球在地面上的陰影是什么形狀？ （2）當球的位置變化時，陰影的大小會怎樣變化？ 3、在太陽光的照射下，球在地面上的陰影是什么形狀？當球 的位置變化時，陰影的大小會發(fā)生變化嗎？ 4、高4米的旗桿在水平地面上的影子長6米，此時測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_________. 活動目的：設置例題1，通過簡單的畫投影基礎練習，鞏固對中心投影與平行投影定義的理解，隨堂練習2、3兩個小題對比，加深學生對中心投影與平行投影定義的理解；這四個小題題目難度較低，主要是讓學生熟練運用投影來解決

8、生活中的實際問題。本環(huán)節(jié)的設置，有兩個目的：一是對學困生來說，起點較低，使他們學有所獲，增加自信；二是為本節(jié)課第三環(huán)節(jié)的能力提升進行鋪墊，做好知識儲備。 活動注意事項：對于例題及隨堂練習中的題目，大部分學生能夠較為順利的掌握，因此在活動中，教師可以完全放手讓學生完成，然后讓學生進行展示、講解。 活動二： 議一議： 某同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為1.5米。在同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，請你幫忙計算該旗桿的高度？ 活動目的：通過具體的實例，讓學生感受平行投影的本質， 聯(lián)系學生的實

9、際生活，讓學生體會數(shù)學來源于生活， 應用于生活。 活動注意事項：本題對于學生來說，與前面的隨堂練習相比較，難度有所增加，因此采取小組合作的學習方式，讓學生進行展示，進行不同解題方法的交流。學生可能會有不同的輔助線添加方法，教師應讓學生一一進行展示，學生根據(jù)自己的理解進行最優(yōu)化方法的選擇。 模塊二：視圖 活動一： 例2、畫出如圖所示幾何體的三種視圖 隨堂練習： 1、補全下列幾何體的三種視圖 2、底面為梯形的四棱柱的俯視圖如圖所示，畫出它們的主視圖和左視圖 活動目的：對于例2，重點考查學生對于三種視圖的理解，在題目的選擇

10、上，主要是考慮到在新課的學習中，學生在畫出三視圖時，往往忽視看不見的線，從而漏畫，針對這一問題，隨堂練習1繼續(xù)鞏固，強化練習。隨堂練習2需要學生有一定的觀察與抽象的能力，通過這幾道由易到難，層層遞進的題目，讓學生關注畫三視圖中的易錯點。 活動注意事項：此環(huán)節(jié)讓學生獨立完成，教師進行巡視指導，針對學生出現(xiàn)的問題再進行強調，如：畫三視圖的要求：對應部分的長度要相等，教師可先批閱小組長所做的練習，然后再由小組長批閱組員所做的練習，并進行訂正，盡可能達到每一個學生都能夠掌握的程度。 活動二 例3、根據(jù)如圖所示的三種視圖，你能想象出幾何體的形狀嗎？（畫出幾何體的草圖） 隨堂練習：1. 一個幾

11、何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下： 想一想，這是一個什么樣的幾何體？請畫出它的草圖. 活動目的：這是本章中的難點問題，比較抽象，在例2的隨堂練習中，學生畫出了四棱柱的三種視圖，因此容易抽象出這是五棱柱的三種視圖，層層遞進，水到渠成。 活動注意事項：通過三節(jié)課的視圖學習，學生已經(jīng)比較熟悉幾種常見幾何體的三視圖，但有部分學生能夠想象出幾何體的形狀，但是不會畫出草圖，因此在本環(huán)節(jié)采用小組合作，“兵教兵”的方式，進行小組中結對幫扶，互幫互助，使學生能夠掌握，從而突破難點。 第三環(huán)節(jié)：合作交流 ----能力提升 如果只給出某一幾何體的兩

12、種視圖，你能想象出幾何體的形狀嗎？ 活動一： 試一試：根據(jù)如圖所示的兩種視圖，你能想象出幾何體的形狀嗎？請畫出幾何體的草圖。 主視圖 左視圖 活動目的：根據(jù)這兩個視圖，學生可以畫出很多種幾何體的草圖，通過開放式的練習，拓展學生的思維，再次加深學生對于三種視圖的理解，發(fā)展學生的空間觀念。 如幾何體草圖可以是： 活動注意事項：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的高潮所在，學生盡情的想象，展示，在相互的交流與分享中，真正展現(xiàn)了學生開闊的思維，體現(xiàn)了合作學習的優(yōu)勢，提升學生的數(shù)學思考能力。 第四環(huán)節(jié)：知識拓展

13、 學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度， 并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為的小明的影 子長是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點，并測得． （1）請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置； （2）求路燈燈泡的垂直高度； （3）如果小明沿線段向小穎（點）走去，當小明走到中點處時，其影子的長為______m；當小明繼續(xù)走剩下路程的到處時，其影子的長為_____m；當小明繼續(xù)走剩下路程的到處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的到處時，其影子的長為 m（直接用的代數(shù)式表示）．

14、 活動目的：鞏固學生對于投影的理解與掌握，通過對于本題的分析及規(guī)律的探究，發(fā)展學生分析問題、解決問題的意識和能力。 活動注意事項：對于求的長度，學生可能存在困難，在小組合作學習中，教師深入到小組當中，進行適當?shù)狞c撥。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結---暢談收獲 內容：師生共同總結本節(jié)課的收獲，內容主要涉及以下幾個方面： （1）整節(jié)課的感悟：如在畫三視圖時，要使用刻度尺，畫圖盡可能精確；在計算時要做到細心；對于學過的內容，自己要及時進行梳理等等； （2）對于某個知識點的困惑； （3）通過本節(jié)課的學習，自己的最大收獲。 活動目的：關注學生對數(shù)學知識的理解、數(shù)學方法的掌握和數(shù)學情感的感悟，

15、力爭使每個層次的學生在本節(jié)課學有所獲。 活動注意事項：讓學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，無論是對知識的理解，還是情感的交流，教師都應給與鼓勵與表揚。 第六環(huán)節(jié)：達標檢測 A組：1、如圖是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是（ ） 2、小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米，那么他所住的樓房的高度為______米 B組：3、畫出下列幾何體的三種視圖。 C組：4、如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā) 出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示

16、意圖. 已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡距離地 面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ） A、0.36m2 B、0.81m2 C、2m2 D、3.24m2 趣味探索 某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置。 活動目的：學有余力的學生完成檢測后，可進行趣味探索，對投影有更加深刻的理解。 活動注意事項：教師可根據(jù)學生的掌握情況及學生的做題速度，進行安排。 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 分組活

17、動：分組設計并實施一個應用影子解決問題的活動，撰寫一份活動報告，闡明活動的目的，要求，過程，結論及相關思考。 四、教學反思 本章內容在九年級上冊中，屬于難度較低的一章，比較貼近于學生的生活，而且與前面所學知識聯(lián)系不大，學生僅在七年級上冊第一章中接觸過。因此對于部分學困生來說，即便沒有較好的計算基礎，沒有嚴謹?shù)倪壿嬎季S證明能力，通過本章的認真學習，同樣能夠掌握本章的重點，因此在學習本章內容時，學生非常感興趣，基于讓人人在數(shù)學中獲得不同程度的發(fā)展的理念，本節(jié)課的教學設計，面向全體學生，難度設置層層遞進，但是不足之處在于針對學有余力的學生，拓展題設置較少，在教學時可根據(jù)學情適當增加。