《高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試5（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試（ 5）— （2－1 第三章 3.2） 說(shuō)明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答題 時(shí)間 120 分鐘． 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代 號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) （每小題 5 分，共 50 分）． 1．在正三棱柱 ABC — A B C 中，若 AB＝ 2 BB ，則 A

2、B 與 C B 所成的角的大小為（ ） 1 1 1 1 1 1 A ． 60 B ． 90 C． 105 D． 75 1 1 1 1 1 1 1 1 A1 B1 ，則 2．如圖， ABCD —A B C D 是正方體， B E ＝ D F ＝ 4 BE 與 DF 所成角的余弦值是（ ） 1 1

3、 15 B ． 1 A． 2 17 圖 8 D ． 3 C． 2 17 3．如圖， A B C — ABC 是直三棱柱，∠ BCA=90，點(diǎn) D 、F 分別 1 1 1 1 1 是 A1B1、A1C1 的

4、中點(diǎn)，若 BC=CA=CC1，則 BD1 與 AF 1 所成角的 余弦值是（） 30 B ． 1 A ． 2 10 圖 30 D ． 15 C． 10 15 4．正四棱錐 S ABCD 的高 SO 2 ，底邊長(zhǎng) AB 2 ，則異面直線 BD 和 SC之間的距離 （ ） 15 5 2 5 A． B． C ． 5 5 5 5．已知 ABC A1 B1 C1 是各條棱長(zhǎng)均等于 a 的正三

5、棱柱， D 是側(cè) 棱 CC1 的中點(diǎn)．點(diǎn) C1 到平面 AB1 D 的距離（ ） 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站  5 D． 10 A 1 C1 B1 D A C B 圖 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 2 B ． 2 A ． a 8 a 4 3 2

6、 D ． 2 C． a 2 a 4 6．在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD A1B1C1D1 中，則平面 AB1C 與平面 A1C1 D 間的距離 （ ） 3 B ． 3 2 3 D． 3 A ． 3 C ． 3 2 6 1 PA，點(diǎn) O、 D 分別是 AC、 PC 的

7、中點(diǎn)， OP 7．在三棱錐 P－ ABC 中， AB⊥ BC，AB＝ BC＝ 2 ⊥底面 ABC，則直線 OD 與平面 PBC 所成角的正弦值 （ ） 21 B ． 8 3 210 D． 210 A ． 3 C． 30 6 60 8．在直三棱柱 ABC A1B1 C1 中，底面是等腰直角三角形， ACB 90 ，側(cè)棱 AA1 2 ， D ，E 分別是 CC

8、1 與 A1 B 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在平面 ABD 上的射影是 ABD 的重心 G．則 A1 B 與平面 ABD 所成角的余弦值 （ ） 2 B ． 7 3 D． 3 A ． 3 C． 7 3 2 9．正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面邊長(zhǎng)為 3，側(cè)棱 AA1 3 3 ，D 是 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 2 BD BC ，則二面角

9、 B1 AD B 的大小 （ ） A ． B． 5 D． 2 6 C ． 3 3 6 10．正四棱柱 ABCD A1 B1C1D1 中，底面邊長(zhǎng)為 2 2 ，側(cè)棱長(zhǎng)為 4， E， F 分別為棱 AB， CD 的中點(diǎn)， EF BD G ．則三棱錐 B1 EFD 1 的體積 V （ ） 6 16 3 16 D． 16 A

10、． B ． 3 C ． 6 3 二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上 （每小題 6 分，共 24 分）． 11 ． 在 正 方 體 ABCD 1 1 1 1 中 ， E 為 1 1 的 中 點(diǎn) ， 則 異 面 直 線 1 和 1 間 的 距 A B C D A B D E BC 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，

11、教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 離 ． 12． 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 1 1 1 1 中， E 、 F 分別是 1 1 、 CD 的中點(diǎn)，求點(diǎn) B 到截 ABCD A B C D A B 面 AEC1 F 的距離 ． 13．已知棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD － A1B1C1D1 中， E、 F 分別是 B1C1 和 C1D 1 的中點(diǎn)，點(diǎn) A1 到平面 DBEF 的距離 ． 14．已知棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD－A1B1C1D1 中，E 是

12、A1B1 的中點(diǎn)，求直線 AE 與平面 ABC1D1 所成角的正弦值 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （共 76 分）． 15．（ 12 分）已知棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD － A1 B1C1D1，求平面 A1BC1 與平面 ABCD 所成的 二面角的大小 16．（ 12 分）已知棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD － A1B1C1D 1 中， E、 F、 M 分別是 A1C1、 A1D 和 B1A 上任一點(diǎn)，求證：平面 A1EF∥平面 B1MC ．

13、 17．（ 12 分）在四棱錐 P—ABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形，∠ BAD =90， AD ∥ BC，AB=BC=a， AD=2a，且 PA⊥底面 ABCD ， PD 與底面成 30角． （ 1）若 AE⊥ PD， E 為垂足，求證： BE⊥ PD； （ 2）求異面直線 AE 與 CD 所成角的余弦值． 18．（ 12 分）已知棱長(zhǎng)為 1 的正方體 AC1， E、 F 分別是 B1C1、 C1D 的中點(diǎn)． （ 1）求證：

14、E、 F、 D 、 B 共面； （ 2）求點(diǎn) A1 到平面的 BDEF 的距離； （ 3）求直線 A1D 與平面 BDEF 所成的角． 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 19．（ 14 分）已知正方體 ABCD － A1B1C1 D1 的棱長(zhǎng)為 2，點(diǎn) E 為棱 AB 的中點(diǎn)，求： （Ⅰ） D 1E 與平面 BC1D 所成角的大?。? （Ⅱ）二面角 D － BC1－ C 的大??；

15、 （Ⅲ）異面直線 B1D1 與 BC1 之間的距離． 20．（ 14分）如圖 5：正方體 ABCD- A B C D ，過(guò)線段 BD 上一點(diǎn) P（ P 平面 ACB ）作垂直于 D B 1 1 1 1 1 1 1 的平面分別交過(guò) D 1的三條棱于 E、 F、G． (1)求證：平面 EFG∥平面 A CB1，并判斷三角形類型； (2)若正方體棱長(zhǎng)為 a，求△ EFG 的最大面積，并求此時(shí) EF 與 B C 的距離． 1

16、 D 1 z F C 1 E O 1 A 1 P B 1 G H y D C x A B 圖 5 參考答案 一、 1． B ；2． A ； 3． A ； 4． C； 分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) A (

17、 2 2 ,0) ， z , 2 2 S 2 , 2 ,0) ， B ( 2 2 C ( 2 , 2 ,0) ， 2 2 C

18、 D D ( 2 , 2 ,0) ， S (0,0,2) O ． y 2 2 A B uuur uuur ( 2 , 2 ,2) ． x ( 2, DB 2,0) ， CS 圖 2 2 r r uuur r uuur r uuur 0 (x

19、, y,1) n DB 令向量 n ，且 n DB , n CS ，則 r uuur ， n CS 0 ( x, y,1) ( 2, 2,0) 0 x y 0 ， ， 2 2 x y 2 2 0 ( x, y,1) 0 ( , ,2) 2 2

20、 x 2 r ( 2, 2,1) ， n ． y 2 異面直線 BD 和 SC之間的距離為： uuur r ( 2 , 2 ,0) ( 2, 2,1) OC n 2 2 d r ( 2, 2,1) n 1 1 0

21、 2 5 ． ( 2) 2 ( 2) 2 1 2 5 5． A；分析： uuur Q ABB1 A1 為正方形， A1B AB1 ，又平面 AB1D 平面 ABB1 A1 ， A1 B 面 AB1D ， A1B 是平 面 AB1 D 的一個(gè)法向量，設(shè)點(diǎn) C 到平面 AB1 D 的距離為

22、 d ，則 uuur uuur uuur uuur uuur AC A1 B = AC ( A1 A AB) d uuur 2a A1B uuur uuur uuur uuur a cos60 0 AC A1 A AC AB) 0 a = 2a = 2a 2 a ．

23、 4 6． B；分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) r r uuuur z 設(shè)平面 A1 C1 D 的一個(gè)法向量 (x, y,1) ，則 n DA1 0 n r uuuur ，即 D C n DC1 0 B A ( x,

24、 y,1) (1,0,1) 0 x 1 ， y ( x, y,1) (0,1,1) 0 y 1 D1 C1 r ， 平 面 AB1C 與 平 面 A1C1 D 間 的 距 離 n ( 1, 1,1) A1 E B1 x uuur r 圖 d AD n

25、 (_1,0,0) ( 1, 1,1) 3 . r ( 1)2 ( 1)2 12 n 3 7．D ； Q OP 平面 ABC，OA OC，AB BC， OA OB，OA OP，OB OP. 以 為原點(diǎn)，射線 為非負(fù) 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz 如圖 ， O OP z 設(shè) AB ，則 A 2 ,B 0, 2 2 a

26、 a,0,0 a,0 ,C a,0,0 . 2 2 2 設(shè) OP ，則 P 0,0, h . h Ⅰ Q D 為 的中點(diǎn)， PC uuur 2 a,0, 1 h , uuur 2 a,0, h ， OD

27、 又 PA 4 2 2 uuur 1 uuur uuur uuur OD PA. ∥ PA. OD ∥平面 PAB. 2 OD Ⅱ Q PA 2a, h 7 a, 2 uuur 2 a,0, 14 a ,

28、 OD 4 4 可求得平面 的法向量 r 1 PBC n 1,1,, uuur r 7 uuur r 210 OD n cos OD, n uuur r . OD n 30  z P D x C A O B y 設(shè)OD與平面 PBC所成的角為 ， uuur r 210 , 則 sincos OD ,n 30 210 OD與

29、平面 PBC所成的角為 arcsin . 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 8．B；解 以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)， CA 所在直線為 x 軸， CB 所在直線為 y 軸， CC 所在直線為 z 1 軸，建立直角坐標(biāo)系， 設(shè) CA CB a ， z 則 A（ a,0,0）， B（0, a,0）， A（1 a,0,2）， D （0,0,1） （ a a a a 1 a a 2 C

30、1 ∴ E ,1） G（ ）， , ， , , ）， GE （ , , A1 B1 2 2 3 3 3 6 6 3 D BD （0, a,1） E ， C ∵ 點(diǎn) E 在平面 A

31、BD 上的射影是 ABD 的重心 G， G ∴ GE 平面 ABD， ∴ GE BD 0 ，解得 a 2 ． x A B y ∴ GE （ 1 1 2 ） BA1 （2, 2,2）， 3 , , ， 3 3 ∵ GE 平面 ABD， ∴ GE 為平面 ABD 的一個(gè)法向量． GE BA1 4 2

32、 由 cos GE , BA1 3 | BA1 | 6 3 |GE | 2 3 3 ∴ A B 與平面 ABD 所成的角的余弦值為 7 ． 1 3

33、 評(píng)析 因規(guī)定直線與平面所成角 [0， ] ，兩向量所成角 [ 0， ] ，所以用此法向量求 2 出的線面角應(yīng)滿足 | |． 2 9． A；取 BC 的中點(diǎn) O，連 AO．由題意 平面 ABC 平面 BCC 1B1 ， AO BC ， ∴ AO 平面 BCC1 B1 ， 以 O 為原點(diǎn)，建立如圖 6 所示空間直角坐標(biāo)系， 則 A （ 3 3） 3 9 3 , 3 3,0）， 0,0, 2

34、 ， B（ 2 ,0,0）， D（ 2 ,0,0）， B（1 2 2 ∴ AD （ 9 ,0, 3 3）， B1 D （3, 3 3,0）， BB1 （0, 3 3,0）， 2 2 2 2 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 由題意 BB1 平面 ABD ， ∴ BB1 （0, 3 3,0） 2

35、為平面 ABD 的法向量． 設(shè) 平面 AB D 的法向量為 ( , , ) ， n2 x y z 1 9 3 0 n2 AD ， ∴ n2 AD 0 ， ∴ x 3z 則 2 2 ， n2 B1D n2 B1D

36、 0 3x 3 0 3y 2 即 x 3 3 y ． ∴ 不妨設(shè) n ( 3 ,1, 3 ) ， 2 2 2 2 z 3x BB1 n2

37、3 3 1 由 cos BB1 , n2 3 2 ， | BB1 | | n2 | 2 3 2 2 得 BB1 ,n2 60 ． 故所求二面角 B1 AD B 的大小為 60 ． 評(píng)析：（ 1）用法向量的方法處理二面角的問(wèn)題時(shí)，將傳統(tǒng)求二面角問(wèn)題時(shí)的三步曲： “找— —證

38、——求”直接簡(jiǎn)化成了一步曲： “計(jì)算”，這表面似乎談化了學(xué)生的空間想象能力，但實(shí)質(zhì)不然，向量法對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求更高，也更加注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，體現(xiàn) 了教育改革的精神． （ 2 ）此法在處理二面角問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到二面角的具體大小問(wèn)題，如本題中若取 n2 ( 3 , 1, 3) 時(shí)，會(huì)算得 cos BB1 , n2 1 ，從而所求二面角為 120 ，但依題意 2 2 2 只為 60 ．因?yàn)槎娼堑拇笮∮袝r(shí)為銳角、直角，有時(shí)也為鈍角．所以在計(jì)算之前不妨先依 題意判斷一下所求二面角的大

39、小，然后根據(jù)計(jì)算取“相等角”或取“補(bǔ)角” ． 10．C；解 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖 10 所示的直角坐標(biāo)系， 則 B (2 2,2 2,4) ， D1 (0,0,4) ， z 1 E(2 2, 2,0) ， F ( 2 ,2 2,0) ， D1 C1 ∴ D1E (2 2, 2, 4) ， D1F ( 2 ,2 2, 4) ， A1 B1

40、 D1 B1 ( 2 2,2 2 ,0) ， D G C y 圖 10 x A E B F 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) ∴ cos D1E D1F 24 12 D1E, D1 F 26 26 ， | D1 E | | D1 F | 13

41、 sin 5 ∴ D1E, D1 F ， 13 所以 S D1EF 1 1 5 5 ， | DE | | DF | sin DE , DF 26 26 2 2 13 設(shè) 平面 D1EF 的方程為： x By Cz D 0 ，將點(diǎn) D1 , E, F 代入得 4C D 0 B 1 2 2 2B D 0 ， ∴ C 3 2 ， 4

42、 2 2 2B D 0 D 3 2 ∴ 平面 D1EF 的方程為： x y 3 2 z 3 2 0 ，其法向量為 4 3 | D1 B1 n | 16 n (1,1, 2) ， ∴點(diǎn) B1 到平面 D1EF 的距離 d ， 4 | n | 5 ∴ VB EFD 1 1 S EFD d 1 5 16 16 即為所求． 1 3 1 3 5 3

43、 評(píng) 析 （ 1 ） 在 求 點(diǎn) 到 平 面 的 距 離 時(shí) ， 有 時(shí) 也 可 直 接 利 用 點(diǎn) 到 平 面 的 距 離 公 式 | Ax0 By0 Cz0 D | d B 2 C 2 計(jì)算得到． A2 （ 2） 法向量在距離方面除應(yīng)用于點(diǎn)到平面的距離、多面體的體積外，還能處理異面直線間的距離，線面間的距離，以及平行平面間的距離等． 二、 11． 2 6 分析：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 2 ，以 D1 為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 3

44、 uuuur uuuur r r uuuur (2,1,0) (2,0, 2) ，設(shè) D1 E 和 BC1 公垂線段上的向量為 , ) ，則 n D1E 0 D1 E ， C1B n (1, r uuuur ， n C1 B 0 uuuuur r 2 0 ， 2 ， r uuuuur D1 C1 n 4 2 6 ，所以 即 n (1, 2, 1) ，又 D1C1

45、 (0, 2,0) ， r 2 2 0 1 n 6 3 2 6 異面直線 D1 E 和 BC1 間的距離為 ． 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 12． 6 分析：以 D 為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 3 則 A (1,0,0), F (0, 1 ,0), E (1, 1 ,1) ．

46、 2 2 z uuur uuur 1, 1 ,0) ( ； AE (0, 1 ,1) ， AF D1 C 2 2 1 r 設(shè)面 AEC1 F 的法向量為 n (1, , ) ， A1 E

47、 B 1 r uuur r uuur 0 ， 則有： n AE 0, n AF F C D y 1 0 2 2 A ， B 1 1

48、 1 0 圖 2 x r uuur uuur r (1,2, 1) (0,1,0) ，所以點(diǎn) B 到截面 AEC F 的距離為 AB n = 2 6 ． n ，又 AB 1 uuur r 1 6 3 AB n

49、 13． 1；解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系， DB ＝（ 1， 1， 0） ， DF ＝（ 0， 1 ，1）， DA ＝（ 1， 0， 1） 2 1 設(shè)平面 D BEF 的法向量為 n ＝（ x， y， z），則有： n DB 0 即 x＋ y＝0 n DF 0 1 y＋ z＝ 0 2 z= 1 1 ），則 A1 到平面 令 x＝1, y=－

50、 1, , 取 n ＝（ 1，－ 1， z 2 2 F n DA1 D1 DBEF 的距離 h 1 A 1 n B1 10 解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系， AB ＝（ 0，1，0）， D 14． A 5 z AD1 ＝（－ 1，0， 1）， AE ＝（ 0， 1 D 1x ，1） A

51、 1 EB1 2 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 D  C1 E C y B C1 C y A x  B 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 設(shè)平面 ABC1D 1 的法向量為 n ＝（ x，y， z） , 由 n A

52、B 0 可解得 n ＝（ 1， 0，1） n AD1 0 AE n 10 設(shè)直線 AE 與平面 ABC1D 1 所成的角為θ，則 sin ， AE n 5 三、 15． 解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系， A1C1 ＝（－ 1，1，0）， A1B ＝（ 0， 1，－ 1） z 設(shè) n1 、 n2 分別是平面 A1B

53、C1 與平面 ABCD 的法向量， D1 C 1 由n1 A1 B 0 可解得 n1 ＝（ 1， 1，1） A 1 B1 n1 A1 C1 0 D C A y 易知 n2 ＝（ 0， 0，1）， x B 所以， cos n1 , n2 n1 n2 ＝ 3 n1 n2 3 所以

54、平面 A1 1 3 或－arccos 3 ． BC 與平面 ABCD 所成的二面角大小為 arccos 3 3 注：用法向量的夾角求二面角時(shí)應(yīng)注意：平面的法向量有兩個(gè)相 反的方向，取的方向不同求 z 出來(lái)的角度當(dāng)然就不同，所以最后還應(yīng)該根據(jù)這個(gè)二面角的實(shí)際 形態(tài)確定其大小． D1 E C1 16．證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系， A 1 B1 則 A1C1

55、 ＝（－ 1， 1， 0）， B1C ＝（－ 1， 0，－ 1） F M y A1 D ＝（ 1， 0， 1）， B1 A ＝（ 0，－ 1，－ 1） D C A B x 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 設(shè) A1 E A1C1 ， A1 F A1 D ， B1M B1 A （ 、 、 R ，且均不 為 0） 設(shè) n1 、

56、 n2 分別是平面 A EF 與平面 B MC 的法向量， 1 1 由 n1 A1 E 0 可得 n1 A1C1 0即 n1 A1C1 0 n1 A1 F 0 n1 A1D 0 n1 A1 D 0 解得： n1 ＝（ 1， 1，－ 1） 由 n2 B1M 0 可得n2 B1 A 0 即n2 B1 A 0 n2 B1C 0 n2 B1C 0 n2 B1 C 0 解得 n2 ＝（－ 1， 1，－ 1），所以 n1 ＝－

57、n2 ， n1 ∥ n2 ， 所以平面 A EF∥平面 B MC ． 1 1 注 ： 如 果 求 證 的 是 兩 個(gè) 平 面 垂 直 ， 也 可 以 求 出 兩 個(gè) 平 面 的 法 向 量 后 ， 利 用 n1 ⊥ n2 n1 n2 0 來(lái)證明． 17．（ 1）證明：∵ PA⊥平面 ABCD ，∴ PA⊥ AB，又 AB⊥ AD ．∴ AB⊥平面 PAD ．又∵ AE⊥ PD，∴ PD ⊥平面 ABE，故 BE⊥ PD ． （ 2）解：以 A 為原點(diǎn)， AB、 AD、 AP 所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn) C、D

58、 的坐標(biāo)分別為（ a， a， 0），（ 0， 2a， 0）． ∵ PA⊥平面 ABCD ，∠ PDA 是 PD 與底面 ABCD 所成的角，∴∠ PDA =30 ． 于是，在 Rt△ AED 中，由 AD =2a，得 AE=a．過(guò) E 作 EF⊥ AD ，垂足為 F，在 Rt△ AFE 中， 由 AE=a，∠ EAF=60 ，得 AF= a ，EF= 3 a，∴ E（ 0， 1 a, 3 a） 2 2 2 2 于是， AE {0, 1 a, 3 a}, CD ={ －a， a， 0} 2 2 設(shè) A

59、E 與 CD 的夾角為 θ，則由 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) AE CD 0 ( a) 1 a a 3 a 0 2 θ 2 2 cos = 4 | AE | |CD | ( 1 a) 2 ( 3 a) 2 ( a) 2 a 2 0 2 02 2 2 AE 與 CD 所成角的余弦值

60、為 2 ． 4 評(píng)述：第（ 2）小題中，以向量為工具，利用空間向量坐標(biāo)及數(shù)量積，求兩異面直線所成的角是立體幾何中的常見問(wèn)題和處理手段． 18．解：（ 1）略． （ 2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 D —xyz, 則知 B（ 1，1， 0）， E( 1 ,1,1), F (0, 1 ,1). 2 2 設(shè) n ( x, y, z)是平面 BDEF的法向量 . 由n DB, n DF , DB (1,1,0), DF 1 (0, ,1)

61、 2 n DB x y 0 則 x y 得 1 1 n DF y z 0 z 2 y. 2 令 y 1, 得 n ( 1,1, 1 ) ． 2 設(shè)點(diǎn) A1 在平面 BDFE 上的射影為 H，連結(jié) A1D，知 A1D 是平面 BDFE 的斜線段． A1 D (

62、 1,0, 1), AD n ( 1)( 1) 0 1 ( 1)( 1 ) 3 . 2 2 又 | A1 D | ( 1) 2 O 2 ( 1)2 2,| n | ( 1) 2 12 ( 1 )2 3 , 2 2 A1 D n 3 2 cos A1 D, A1H 2 3 . | A1D

63、 | | n | 2 2 2 | A1 H | | A1 D | cos A1D , A1H 2 2 1. 2 即點(diǎn) A1 到平面 BDFE 的距離為 1． （ 3）由（ 2）知， A1H=1 ，又 A1D= 2 ，則△ A1HD 為等腰直角三角形， A1 DH DA1 H 45 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大

64、的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) A1H 平面 BDFE , HD 是A1 D在平面 BDFE 上的射影 , A1 DH就是直線 A1 D與平面 BDFE 所成的角 , A1 DH 45 . 19．解：建立坐標(biāo)系如圖，則 A 2,0,0 、 B 2,2,0 ， C 0,2,0 ， z A1 2,0,2 ， B1 2,2,2 ， D1 0,0,2 ， E 2,1,0 uuuur 2,2, D 1 C1 ， A1 C 2 ， uuuur uuur uuuur D1E 2,1, 2 ， AB 0,2,0 ， BB1 0,0,2 ． A1 B1 uuur （Ⅰ）不難證明 A1C 為平面 BC1D 的法向量， D y