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高二數(shù)學同步測試2

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1、夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 新課標高二數(shù)學同步測試( 2)— (2-1 第二章 2.1-2.3) 說明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷 74 分,第二卷 76 分,共 150 分;答題 時間 120 分鐘. 一、選擇題: 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代 號填在題后的括號內(nèi)(每小題 5 分,共 50 分). 1.在同一坐標系中,方程 a2x2+b2y2=1 與 ax+by2=0( a>b> 0)的曲線大致是 ( )

2、 x 2 y2 x2 y 2 2.已知橢圓 3m2 5n2 和雙曲線 2m2 3n2 = 1 有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方 程是 ( ) A . x=± 15 y B . y=± 15 x C. x=± 3 yD. y=± 3 x 2 2 4 4 3.過拋物線 y=ax2( a> 0)的焦點 F 用一直線交拋物線于

3、 P、 Q 兩點,若線段 PF 與 FQ 的 長分別是 p、 q,則 1 1 等于 ( ) p q A . 2a B . 1 C. 4a 4 2a D. a x 2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦點分別為 F1、F2,線段 F1 F2 被拋物線 y2=2bx 的焦 4.若橢圓 2 b2 a 點分成 5

4、:3 兩段,則此橢圓的離心率為 ( ) A . 16 B . 4 17 C. 4 D. 2 5 17 17 5 5 x2 y 2 =1 的一個焦點為 F1 ,點 P 在橢圓上 .如果線段 PF1 的中點 M 在 y 軸上,那 5.橢圓 3 12 么點 M 的縱坐標是 ( ) 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件

5、下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 A .± 3 B .± 3 2 3 2 C.± D.± 4 2 4 6.設 F 1 和 F2 為雙曲線 x2 F 1PF 2= 90°, y2= 1 的兩個焦點,點 P 在雙曲線上,且滿足∠ 4 則△ F 1PF 2 的面積是 ( )

6、A . 1 B . 5 C. 2 D. 5 2 7.已知 F 、F 是兩個定點,點 P 是以 F 和 F 為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,并且 1 2 1 2 PF ⊥ PF ,e 和 e 分別是橢圓和雙曲線的離心率,則有 ( ) 1 2 1 2 A . e1e2 2 B . e12 e22 4 C. e1

7、 e2 2 2 D. 1 1 2 e12 e22 8.已知方程 x2 + y 2 ( ) | m | =1 表示焦點在 y 軸上的橢圓,則 m 的取值范圍是 1 2 m A . m<2 B. 1<m<2 C. m<- 1 或 1<m<2 3 D. m<- 1 或 1<

8、m< 2 x 2 y 2 x2 y2 9.已知雙曲線 a 2 - b 2 =1 和橢圓 m2 + b 2 =1( a>0,m> b>0)的離心率互為倒數(shù), 那么以 a、b、 m 為邊長的三角形是 ( ) A .銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形 x2 y2 1上有 n 個不同的點 :

9、 P1 , P2, ? , Pn, 橢圓的右焦點為 F. 數(shù)列{ |PnF|}是 10.橢圓 3 4 公差大于 1 的等差數(shù)列 , 則 n 的最大值是 ( ) 100 A . 198 B . 199 C. 200 D. 201 二、填空題:請把答案填在題中橫線上 (每小題 6 分,共 24 分). 11.已知點(- 2,3)與拋物線 y2=2px(p> 0)的焦點的距離是

10、 5,則 p=___ __. 12.設圓過雙曲線 x2 y2 9 =1 的一個頂點和一個焦點,圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲 16 線中心的距離是 . 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 x2 y 2 F 、 F ,點 P 在雙曲線上,若 PF ⊥ PF ,則點 P 到 13.雙曲線 = 1 的兩個焦點為 1 9

11、 16 2 1 2 x 軸的距離為 . 14.若 A 點坐標為( 1,1), F1 是 5x2+ 9y2=45 橢圓的左焦點,點 P 是橢圓的動點,則 |PA|+ |P F1|的最小值是 _______ ___. 三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (共 76 分). x 2 y 2 1(a>

12、0, b> 0)的焦 15.( 12 分)已知 F 1、F2 為雙曲線 2 b2 a 點,過 F2 作垂直于 x 軸的直線交雙曲線于點 P,且∠ PF 1F 2= 30°.求雙曲線的漸近線方程. 圖 16.( 12 分)已知橢圓 x 2 y 2 1(a b 0) 的長、 短軸端點分別為 2 2

13、 a b A、 B,從此橢圓上一點 M 向 x 軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點 F1,向量 AB 與 OM 是共線向量. ( 1)求橢圓的離心率 e; ( 2)設 Q 是橢圓上任意一點, F1 、 F2 分別是左、右焦點,求∠ F1QF2 的取值范圍; x 2 y 2 y 17.( 12 分)如圖橢圓 a 2 b2

14、 1 (a>b>0) 的上頂點 A 為 A,左頂點為 B, F 為右焦點 , 過 F 作平行與 AB 的直 C 線交橢圓于 C、 D 兩點 . 作平行四邊形 OCED, E 恰在 O F x 橢圓上. B (Ⅰ)求橢圓的離心率; D E (Ⅱ)若平行四邊形 OCED 的面積為 6 , 求橢 圓方程. x2 y 2 1 (a>1,b>0)的焦距為 2c,直線 l 過點 (a,0

15、)和 (0,b),且點 (1,0)到直 18.( 12 分)雙曲線 2 b 2 a 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 線 l 的距離與點 (-1,0)到直線 l 的距離之和 s≥ 4 c.求雙曲線的離心率 e 的取值范圍. 5 19.( 14 分)如圖,直線 l 和 l 相交于點 M,l ⊥ l ,點 N∈ l .以 A、B 1 2 1 2 1 為端點的曲線段

16、 C 上的任一點到 l 2 的距離與到點 N 的距離相等 . 若△ AMN 為銳角三角形, |AM |= 17 ,|AN |=3,且 |BN |=6.建立適 當?shù)淖鴺讼担笄€段 C 的方程 圖 20.( 14 分)已知圓 C1 的方程為 (x- 2)2+(y - 1)2= 20 x 2 + y2 ,橢圓 C2 的方程為 2 2 =1(a>b>0), 3 a b C2 的離心率為 2 ,如果 C1 與 C2 相交于 A、 B 兩點,且線段 AB

17、恰為圓 C1 的直徑,求 2 直線 AB 的方程和橢圓 C2 的方程. 參考答案 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 一、1.D;解析一:將方程 a2 x2 +b2y2=1 與 ax+by2=0 轉(zhuǎn)化為標準方程: x2 y2 1, y 2 a x .

18、 1 1 b a 2 b2 因為 a> b> 0,因此, 1 1 >0,所以有:橢圓的焦點在 y 軸,拋物線的開口向左,得 D b a 選項 . 解析二:將方程 ax+by2=0 中的 y 換成- y,其結果不變,即說明: ax+by2=0 的圖形關于 x 軸 對稱,排除 B、 C,又橢圓的焦點在 y

19、軸 .故選 D. 評述:本題考查橢圓與拋物線的基礎知識,即標準方程與圖形的基本關系 .同時,考查了代數(shù) 式的恒等變形及簡單的邏輯推理能力. 2.D ;解析:由雙曲線方程判斷出公共焦點在 x 軸上,∴橢圓焦點( 3m2 5n2 ,0),雙 曲線焦點(2m2 3n2 , 0),∴ 3m2- 5n2=2m2+3n2∴ m2=8n2 又∵雙曲線漸近線為 y=± 6 | n | · x∴代入 m2=8n2,|m|=2 2 |n|,得 y

20、=± 3 x. 2| m | 4 3.C;解析:拋物線 y=ax2 的標準式為 x2= 1 y,∴焦點 F( 0, 1 ). a 4a 取特殊情況,即直線 PQ 平行 x 軸,則 p=q. 如圖,∵ PF = PM ,∴ p= 1 ,故 1 1 1 1 2 4 a .

21、 2a p q p p p 4.D ; 圖 5. A;解析:由條件可得 F (- 3,0), PF 1 的中點在 y 軸上,∴ P 1 坐標( 3, y0),又 P 在 x2 y2 =1 的橢圓上得 y0=± 3 ,∴ M 的坐標( 0,± 3 ),故選 12 3 2

22、 4 A. 評述:本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質(zhì),中點坐標公式以及運算能力 . 6.A;解法一: 由雙曲線方程知 |F1F2 |=2 5 ,且雙曲線是對稱圖形, 假設 P( x, x2 1 ), 4 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結

23、 x 2 x 2 1 1 4 24 1 x 2 由已知 F 1P⊥F 2 P ,有 4 1,即 x 2 1 1, x 5 x , S 2 5 4 5 5 2 因此選 A. 評述:本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、兩條直線垂直的條件、三角形面積公式以及運算能力 . 7.D ; 8.D ; 9. B; 10.C; 二、 11. 4;解析:∵拋物線 y2=2px( p> 0)的焦點坐標是( p

24、 , 0),由兩點間距離公式,得 2 ( p 2)2 32 =5.解得 p=4. 2 16 c a 5 3 x 2 y 2 12. 3 ;解析:如圖 8— 15 所示,設圓心 P( x0,y0),則 |x0|= 2 = 4,代入 16 2 9 = 1,得 y02= 16 7 ,∴ |OP|= x0 2 y0 216 . 9 3

25、 評述:本題重點考查雙曲線的對稱性、兩點間距離公式以及數(shù)形結合的思想 . 13. 16 ;解析:設 |PF1|= M, |PF 2|= n(m> n), a= 3、 b= 4、 c= 5,∴ m- n=6 m2+ n2 5 = 4c2, m2+ n2-( m- n)2=m2+ n2-( m2+ n2- 2mn)= 2mn=4× 25- 36= 64,mn=32. 又利用等面積法可得: 2c· y= mn,∴ y= 16 . 5 14. 6

26、2 ; 三、 c2 2 b2 y0 15.解:( 1)設 F 2( c, 0)( c> 0),P( c,y0 ),則 a 2 b2 =1.解得 y0=± , a 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 b2 ∴ |PF 2|= ,在直角三角形 PF2F 1 中,∠ PF1F 2=30 ° a

27、 解法一: |F1F 2|= 3 |PF 2|,即 2c= b2 ,將 c2=a2+b2 代入,解得 b2=2a2 3 a 解法二: |PF1|=2|PF 2|,由雙曲線定義可知 |PF 1|- |PF2|=2a,得 |PF 2|=2a. b 2 b2 b 2 ∵ |PF 2|= a ,∴ 2a= ,即 b2 =2a2 ,∴ a

28、 a 故所求雙曲線的漸近線方程為 y=± 2 x. 16.解:( 1)∵ F1 ( c,0), 則 xM c, yM b 2 ,∴ kOM b 2 a . ac ∵ k AB b ,OM 與 AB 是共線向量,∴ b 2 b ,∴ b=c,故 e 2 . a ac a 2 FQ r1,

29、F2Q r2 , F1 QF2 , ( 2)設 1 r1 r2 2a, F1F2 2c, r 2 r 2 4c2 (r r )2 2r r 4c2 a2 a2 cos 1 2 1 2 1 2 1 1 0 2r1r2 2r1r2 r1 r2

30、 r1 r2 ( ) 2 2 當且僅當 r1 r2 時, cosθ =0,∴θ [0, 2 ] . 說明 :由于共線向量與解析幾何中平行線、三點共線等具有異曲同工的作用,因此,解析幾 何中與平行線、三點共線等相關的問題均可在向量共線的新情景下設計問題.求解此類問題 的關鍵是:正確理解向量共線與解析幾何中平行

31、、三點共線等的關系,把有關向量的問題轉(zhuǎn) 化為解析幾何問題. b b 17.解:(Ⅰ ) ∵焦點為 F(c, 0), AB 斜率為 , 故 CD 方程為 y= (x-c). 于橢圓聯(lián)立后消去 y a a c bc bc bc 得 2x2 -2cx- b2=0. ∵CD 的中點為 G( , 2a ), 點 E(c, - )在橢圓上 , ∴將 E(c, -) 2 a a 代入橢圓方程并整理得 2c2=a2 c 2 , ∴ e = .

32、 a 2 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 CD 的方程為 y= 2 y 得 2x2- 2cx-c2=0. ( x-c), b=c, a= 2 c. 與橢圓聯(lián)立消去 2 ∵平行四邊形 OCED 的面積為 S=c|yC- yD|= 2 (xC 2 2 c c 2 2c 2 6 c 2 6 , c xD) 4xC xD = 2

33、 2 2 ∴ c= 2 , a=2, b= 2 . 故橢圓方程為 x 2 y 2 1 4 2 18.解:直線 l 的方程為 bx+ay- ab=0.由點到直線的距離公式 ,且 a>1,得到點 (1,0)到直線 l 的 距離 d1 = b(a 1) . a 2 b 2 同理得到點 (- 1,

34、0)到直線 l 的距離 d2 b( a 1) .s= d1 +d2= ab 2ab = a2 b2 =. a 2 b2 c 由 s≥ 4 c,得 2ab ≥ 4 c,即 5a c2 a 2 ≥ 2c2. 5 c 5 于是得 5 e2 1 ≥ 2e2.即 4e2- 25e+25≤ 0.解不等式 ,得 5 ≤ e2≤ 5. 4 由于 e>1>0,所以 e 的取值范圍是

35、 19.解法一:如圖建立坐標系,以依題意知:曲線段 C 是以點  5 5 . e 2 l 1 為 x 軸, MN 的垂直平分線為 y 軸,點 O 為坐標原點 . N 為焦點,以 l 2 為準線的拋物線的一段,其中 A、 B 分別為 C 的端點 . 設曲線段 C 的方程為, y2=2 px( p> 0),( xA≤ x≤ xB, y>0) 其中 xA B p p ,0) 、 x 分別為 A、 B 的橫坐標, p=|MN |.所以 M( , 0),N(

36、 2 2 由 |AM |= 17 , |AN|= 3 得: p ( xA+ )2+2pxA=17 ① 2 ( xA p 圖 ) 2+ 2pxA= 9 ② 2 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 由①②兩式聯(lián)立解得 xA= 4 ,再將其代入①式并由 p>0 ,解得 p 4 p 2 xA 1 或 2 p xA

37、 因為△ AMN 是銳角三角形,所以 p > xA,故舍去 p 2 xA 2 2 所以 p= 4, xA= 1.由點 B 在曲線段 C 上,得 xB =|BN | p =4. 2 綜上得曲線段 C 的方程為 y2= 8x( 1≤ x≤4, y> 0). 解法二:如圖建立坐標系,分別以 l1、 l 2 為 x、 y 軸, M 為坐標原點 .作 AE⊥ l1, AD⊥ l 2,

38、 BF⊥ l ,垂足分別為 E、D 、 F.設 A( x ,y )、B( x , y )、 N( x , 0) 2 A A B B N 依題意有 xA= |ME |= |DA |= |AN|= 3, yA= |DM |= | AM |2 | DA |2 2 2 由于△ AMN 為銳角三角形,故有 xN= |ME |+ |EN |= |ME |+ | AN |2 | AE |2 = 4, xB= |BF|= |BN|= 6. 設點 P( x, y)是曲線段

39、 C 上任一點,則由題意知 P 屬于集合 {( x,y) |( x- xN) 2+y2=x2, xA≤ x≤ xB, y> 0} 故曲線段 C 的方程為 y2 =8( x- 2)( 3≤ x≤6, y> 0). 評述:本題考查根據(jù)所給條件選擇適當?shù)淖鴺讼?,求曲線方程的解析幾何的基本思想,考查 了拋物線的概念和性質(zhì)、曲線和方程的關系以及綜合運用知識的能力 . 20.由 e= 2 ,得 c = 2 , a2=2c2,b2=c2. 2 a 2 設橢圓方程為 x 2

40、 y 2 2b2 + b2 =1.又設 A(x1,y1),B(x2,y2).由圓心為 (2,1),得 x1+x2=4,y 1+y 2=2 . x12 y12 x22 y22 x12 x22 y12 y22 又 2b 2 + b2 2b2+ b2 2b2 + b2 =1, =1,兩式相減,得 =0. ∴ y1 y2 x1 x2 1 x1 x2 2( y1 y2 )

41、 ∴直線 AB 的方程為 y- 1= - (x-2),即 y= - x+3. 將 y= - x+3 代入 x2 + y 2 =1,得 3x2- 12x+18 - 2b2=0 2b 2 b2 又直線 AB 與橢圓 C2 相交,∴Δ =24b2 -72>0. 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡 ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結 由 |AB|= 2 |x1 - x2|= 2 (

42、x1 x2 ) 2 4x1 x2 = 2 20 24b2 72 20 ,得 2 · 3 = 3 . 3 解得 x2 y2 b2=8,故所求橢圓方程為 +=1 . 16 8 夢幻網(wǎng)絡 ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站

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