2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項(xiàng)： 1．第Ⅰ卷的答案填涂答題卡方框里，第Ⅱ卷的答案或解答過程寫在答題卡指定處，寫在試題卷上的無效。 2．答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級”、和“考號”寫在答題卡上。 3．考試結(jié)束，只交答題卡。 1、點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為（ ） A B C D 2、已知直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)t∈R)，圓C的參數(shù)方程為(參數(shù)θ)，直線l被圓C所截得的弦長為（ ）． A． B． C． D． 3、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為(　　)． A．2 B. C. D. 4、由0,1,2,3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有(　　)． A．238個 B．232個 C．174個 D．168個 5、隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，已知P(ξ＜0)＝0.3，則P(ξ＜2)＝（ ）. A．0.5 B． 0.7 C．0.3 D．0.8 6、 在平面坐標(biāo)系中中,已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ） A． B． C． D． 7、某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，則y的值（ ）． A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.9 8、設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，則(　　)． A． n＝7，p＝0.45 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝8，p＝0.2 9、過點(diǎn)P(－3,0)且傾斜角為30的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長為（ ）． A. 2 B. 6 C. 2 D. 10、若多項(xiàng)式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，則a9＝(　　)． A．9 B．10 C．－9 D．－10 11、如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　)． A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 12、把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于(　　)． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題（每小題5分，共4個小題，本題滿分20分） 13、某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 14、經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為135的直線截橢圓＋y2＝1所得弦為AB。則|PA|與|PB|的積為________． 15、已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值為________． 16、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)． ①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)． 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他題每題12分，共70分） 17、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程．預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ (參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5) 參考公式： 18、為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 　 性別 是否需要志愿者　　　　　　　 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2＝ 19、乙兩架轟炸機(jī)對同一地面目標(biāo)進(jìn)行轟炸，甲機(jī)投彈一次命中目標(biāo)的概率為，乙機(jī)投彈一次命中目標(biāo)的概率為，兩機(jī)投彈互不影響，每機(jī)各投彈兩次，兩次投彈之間互不影響． (1)若至少兩次投彈命中才能摧毀這個地面目標(biāo)，求目標(biāo)被摧毀的概率； (2)記目標(biāo)被命中的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20、已知圓C：(θ為參數(shù))和直線l：(其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角)． (1)當(dāng)α＝時，求圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值； (2)當(dāng)直線l與圓C有公共點(diǎn)時，求α的取值范圍． 21、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|. 22、某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項(xiàng)測試，以便確定工資級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元．令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力． (1)求X的分布列； (2)求此員工月工資的期望．  5月高二理數(shù)參考答案 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D C B B C D A D B A 二、 填空題 13 20 14. 0.4 15 2187 16. ②④ 三、解答題 17、解 (1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示． (3分) (2)由對照數(shù)據(jù)，計算得：＝86， ＝＝4.5(噸)，＝＝3.5(噸)． 已知iyi＝66.5， 所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為： ＝＝＝0.7， ＝－＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. （7分） (3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為： 90－(0.7100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．（10分） 18解 (1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值為＝14%.----4分 (2)K2＝≈9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．--------------------8分 (3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，采用分層抽樣方法，這要比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好．------------12分 19、設(shè)Ak表示甲機(jī)命中目標(biāo)k次，k＝0,1,2，Bl表示乙機(jī)命中目標(biāo)l次，l＝0,1,2，則Ak，Bl獨(dú)立．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有 P(Ak)＝Ck2－k，P(Bl)＝Cl2－l. 據(jù)此算得P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝. P(B0)＝，P(B1)＝，P(B2)＝.(2分) (1)所求概率為 1－P(A0B0＋A0B1＋A1B0)＝ 1－＝1－＝.(4分) (2)ξ的所有可能值為0,1,2,3,4，且 P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝P(A0)P(B0)＝＝， P(ξ＝1)＝P(A0B1)＋P(A1B0)＝＋＝， P(ξ＝2)＝P(A0B2)＋P(A1B1)＋P(A2B0)＝＋＋＝，(8分) P(ξ＝3)＝P(A1B2)＋P(A2B1)＝＋＝， P(ξ＝4)＝P(A2B2)＝＝.(10分) 綜上知，ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 3 4 P 從而ξ的期望為E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝.(12分) 20、解 (1)當(dāng)α＝時，直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－3＝0，圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)，圓心到直線的距離d＝＝，圓的半徑為1，故圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為－1. （6分） (2)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1，將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2＋2(cos α＋sin α)t＋3＝0，這個關(guān)于t的一元二次方程有解，故Δ＝4(cos α＋sin α)2－12≥0，則sin2≥，即sin≥或sin ≤－.又0≤α＜π，故只能sin≥，即≤α＋≤，即≤α≤. （12分） 21、解：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M. 由于M點(diǎn)在C1上，所以即 從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(6分) (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sin θ. 射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin ， 射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin . 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.(12分) 22解 (1)X的所有可能取值為：0,1,2,3,4， P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)， 則 X 0 1 2 3 4 P -----------（6分） (2)令Y表示此員工的月工資，則Y的所有可能取值為2 100，2 800,3 500，則P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝， P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝， P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝， E(Y)＝3 500＋2 800＋2 100＝2 280， 所以此員工月工資的期望為2 280元．------------------------------（12分）