精編北師大版數(shù)學資料 高考中的定積分 定積分是微積分基本概念之一，應掌握其概念、幾何意義、微積分基本定理以及簡單應用．下面例析在高考中的考查方式． 一、計算型 是指給出定積分表達式，求其值，通常解法有：定義法，幾何意義法，基本定理法及性質(zhì)法等． 例1計算以下定積分： ⑴；⑵． 分析：直接運用定義，找到一個原函數(shù)． 解：⑴函數(shù)y＝的一個原函數(shù)是y＝． 所以＝＝＝． ⑵函數(shù)y＝sinx－sin2x的一個原函數(shù)為y＝－cosx＋cos2x． 所以＝(－cosx＋cos2x)＝(－－)－(－1＋)＝－． 評注：利用微積分基本定理求定積分，其關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)．對于被積函數(shù)是絕對值或分段函數(shù)時，應充分利用性質(zhì)，根據(jù)定義域，將積分區(qū)間分成若干部分，分別求出積分值，再相加． 練習： 計算以下定積分： ⑴；⑵． (答案：⑴；⑵)． 二、逆向型 主要已知定積分的值，求定積分中參數(shù)． 例2設函數(shù)，若， ，則的值為 ． 分析：本題是逆向思維題，可用求積分的一般方法來解決． 解： ． ． 評注：常用方程思想加以解決． 練習：已知a＞0，且＝18，求a的值． (答案：3) 三、應用型 主要指求圍成的平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積． 例3由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 分析：可先畫出圖象，找出范圍，用積分表示，再求積分即． 解：如圖，面積，故選(D)． 評注：用積分求圍成面積，常常分四步：①畫草圖；②解方程組求出交點；③確定積分的上下限；④計算． 練習：求由曲線y2＝x， y＝x2所轉(zhuǎn)成的面積． (答案：)．