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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(競培中心) 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. 下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ） A． B． C． D. 2．下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（ ） A．若為真命題，則、均為真命題 B．若命題則命題為 C．是的充分不必要條件 D．的必要不充分條件是 3. 函數(shù)的定義域為，那么其值域為（ ） A． B． C． D． 4．給出下列三個等式：，， ，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ） A． B． C． D． 5. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù), 且在內(nèi)是減函數(shù), , 則的解集為（ ） A． B. C． D． 6．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 7．已知函數(shù),在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過， 則可以是（ ） A. B. C. D. 9. 函數(shù)的圖象大致為 10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，的值域為，則的值是（ ） A． B． C. D． 11.對實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12.已知函數(shù)＝（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將答案填在答題卷的指定位置. 13. 設(shè)全集為, 函數(shù)的定義域為，則 . 14. 已知函數(shù)，則的值為 . 15. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論： ①點的坐標(biāo)為； ②當(dāng)時，恒成立； ③關(guān)于的方程有且只有兩個實根. 其中正確結(jié)論的題號為 . 16.已知集合，，，若集合的子集的個數(shù)為8，則的取值范圍為 . 三、本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分10分） 設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 18．（本小題滿分12分） 已知是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點對稱，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)的表達式. 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)是上的偶函數(shù). （1）求的值； （2）設(shè)，用含的表達式表示函數(shù)在上的最小值為，求的表達式. 20．（本小題滿分12分） 已知是實數(shù), 函數(shù). 如果函數(shù)在區(qū)間上有零點, 求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)（其中）． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)． 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點. （1）證明：； （2）若當(dāng)時，，求的取值范圍. 參考答案 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C B C A B A C D D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13． 14． 15．①③ 16． 三、解答題（本大題共6道小題，共75分,解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟） 17.（本小題滿分10分） 【解析】設(shè) . 是的必要不充分條件，必要不充分條件，所以A是B的真子集. 所以，又，所以實數(shù)的取值范圍是. 18．（本小題滿分12分） 【解析】由是偶函數(shù)得，所以 ，其圖像關(guān)于點對稱，所以，當(dāng)，，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)，，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).所以 或 . 19.（本小題滿分12分） 【解析】（1）因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，又，所以，解得. （2）由（Ⅰ）知，設(shè)， 則，因為，所以，所以，故函數(shù)在上是增函數(shù). 當(dāng)時，在上是增函數(shù)，；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，；當(dāng)時，.所以. 20．（本小題滿分12分） 【解析】當(dāng)時，函數(shù)為，其零點不在區(qū)間上. 當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間分為兩種情況：①函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，此時或 或或 ，解得或 ； ②函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，此時，解得或. 綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，那么實數(shù)的取值范圍為. 21. 解：（1）函數(shù)的定義域為，， ①當(dāng)時，令，解得， 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是， ②當(dāng)時，令，解得或， 所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ③當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增， ④當(dāng)時，令，解得或， 所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； （2），當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時，， 此時無零點， 當(dāng)時，， 又在上單調(diào)遞增，所以在上有唯一的零點， 故函數(shù)在定義域上有唯一的零點. 22. 解：（1）曲線在處的切線為，即 由題意得，解得 所以 從而 因為當(dāng)時，，當(dāng)時，. 所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)， 從而. （2）由題意知，當(dāng)時，，所以 從而當(dāng)時，， 由題意知，即，其中 設(shè)，其中 設(shè)，即，其中 則，其中 ①當(dāng)時，因為時，，所以是增函數(shù) 從而當(dāng)時，， 所以是增函數(shù)，從而. 故當(dāng)時符合題意. ②當(dāng)時，因為時，， 所以在區(qū)間上是減函數(shù) 從而當(dāng)時， 所以在上是減函數(shù)，從而 故當(dāng)時不符合題意. ③當(dāng)時，因為時，，所以是減函數(shù) 從而當(dāng)時， 所以是減函數(shù)，從而 故當(dāng)時不符合題意 綜上的取值范圍是.