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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料
一、選擇題
1．一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是( )
A．平行
B．垂直
C．相交不垂直
D．不確定
2．在三棱錐ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有( )
A．平面ABD⊥平面ADC
B．平面ABD⊥平面ABC
C．平面ADC⊥平面BCD
D．平面ABC⊥平面BCD
3．在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是( )
A．平面DD1C1C
B．平面A1DCB1
C．平面A1B1C1D1
D．平面A1
2、DB
4．設(shè)l、m為不同的直線，α為平面，且l⊥α，下列為假命題的是( )
A．若m⊥α，則m∥l
B．若m⊥l，則m∥α
C．若m∥α，則m⊥l
D．若m∥l，則m⊥α
5．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF，EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使B、C、D三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中成立的是( )
A．AG⊥平面EFG B．AH⊥平面EFG
C．GF⊥平面AEF D．GH⊥平面AEF
二、填空題
6．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1與平面BB1D1D的位置關(guān)系是___
3、_____．
7．如圖所示，底面ABCD是矩形．PA⊥平面ABCD，則圖中互相垂直的平面共有________對(duì)．
8．已知點(diǎn)O為三棱錐PABC的頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影，若PA＝PB＝PC，則O為△ABC的________心；若PA⊥BC，PB⊥AC，則O為△ABC的________心；若P到三邊AB，BC，CA的距離都相等且點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，則O為△ABC的__________心．
三、解答題
9.如圖，四邊形ABCD是邊長為a的菱形，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，求證：平面BDE⊥平面ABCD.
10．(北京高考)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝9
4、0°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.
(1)求證：DE∥平面A1CB；
(2)求證：A1F⊥BE；
(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．
答 案
1. 解析：選B 由線面垂直的判定定理知直線垂直于三角形所在的平面．
2. 解析：選C 由AD⊥BC，BD⊥AD，BC∩BD＝B?AD⊥平面BCD，AD 平面ADC，∴平面ADC⊥平面BCD.
3. 解析：選B 如圖，連接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1為正方體可知，AD1
5、⊥A1B1，AD1⊥A1D.故AD1⊥平面A1DCB1.
4. 解析：選B A中，若l⊥α，m⊥α，則m∥l，所以A正確；B中，若l⊥α，m⊥l，則m∥α或mα，所以B錯(cuò)誤；C中，若l⊥α，m∥α，則m⊥l，所以C正確；若l⊥α，m∥l，則m⊥α，所以D正確．
5. 解析：選A ∵AG⊥GF，AG⊥GE，GF∩GE＝G，
∴AG⊥平面EFG.
6. 解析：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.
又∵D1D⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，
∴D1D⊥AC.∵D1D∩DB＝D，∴AC⊥平面BB1D1D.
∵AC 平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BB1D1D.
答案：垂直
7
6、. 解析：圖中互相垂直的面共有6對(duì)，即平面PAB⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD.
答案：6
8. 解析：如圖，由PA＝PB＝PC，
∴OA＝OB＝OC，O是△ABC的外心；
若PA⊥BC，又PO⊥面ABC，
∴BC⊥PO.
∴BC⊥面PAO.∴BC⊥AO.
同理AC⊥OB.∴O是△ABC的垂心；
若P到AB，BC邊的距離相等，則易知O到AB，BC邊的距離也相等，從而可判定O是△ABC的內(nèi)心．
答案：外 垂 內(nèi)
9. 證明：設(shè)AC∩BD＝O，連接OE.如圖．
7、
因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)，
所以EO是△PAC的中位線，EO∥PC.
因?yàn)镻C⊥平面ABCD，
所以EO⊥平面ABCD.
又因?yàn)镋O 平面BDE，
所以平面BDE⊥平面ABCD.
10. 解：(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，
所以DE∥BC.
又因?yàn)镈E?平面A1CB，
所以DE∥平面A1CB.
(2)證明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
所以DE⊥AC.
所以DE⊥A1D，DE⊥CD.
所以DE⊥平面A1DC.
而A1F?平面A1DC，
所以DE⊥A1F.
又因?yàn)锳1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.
所以A1F⊥BE.
(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：
如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC.
又因?yàn)镈E∥BC，所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即為平面DEP.
由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.
又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，
所以A1C⊥DP.
所以A1C⊥平面DEP.
從而A1C⊥平面DEQ.
故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ.
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