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2020數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十四課時(shí) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二 Word版含答案

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能:掌握二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì)。 2、過(guò)程與方法:培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn),抽象概括及分析解決問(wèn)題的能力。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真分析課本圖提供的信息,從特殊到一般,歸納猜想,合情推理得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)再給出嚴(yán)格的證明。 二、教學(xué)重點(diǎn):如何靈活運(yùn)用展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題。 教學(xué)難點(diǎn):如何靈活運(yùn)用展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題。 三、教學(xué)方法:探析歸納,討論交流 四、教學(xué)過(guò)程 (一)、例題探析 例1、 設(shè), 當(dāng)時(shí),求的值。 解:令得:, ∴。點(diǎn)評(píng):對(duì)于,令即可得各項(xiàng)系

2、數(shù)的和的值;令即,可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系。 例2、求證:. 證(法一)倒序相加:設(shè) ① 又∵  ?、? ∵,∴, 由①+②得:, ∴,即. (法二):左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為, ∴ . 例3、已知,求證:當(dāng)為偶數(shù)時(shí),能被整除。 分析:由二項(xiàng)式定理的逆用化簡(jiǎn),再把變形,化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式 ∵, ∴,∵為偶數(shù),∴設(shè)(), ∴ () , 當(dāng)=時(shí),顯然能被整除,當(dāng)時(shí),()式能被整除, 所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),能被整除 (二)、課堂練習(xí) 1.展開(kāi)式中的系數(shù)為 ,各項(xiàng)系數(shù)之和為 . 2.多項(xiàng)式()的展開(kāi)式中,的系數(shù)為 。 (三)、課堂小結(jié):二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開(kāi)式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系,涉及到二項(xiàng)展開(kāi)式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問(wèn)題,只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)條件進(jìn)行逐個(gè)節(jié)破,對(duì)于與組合數(shù)有關(guān)的和的問(wèn)題,賦值法是常用且重要的方法,同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用。 (四)、課后作業(yè): 1.已知展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),而 展開(kāi)式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于,求的值。答案: 2.求值:.答案:。 3.設(shè),試求的展開(kāi)式中:(1)所有項(xiàng)的系數(shù)和;(2)所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和。

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