《新教材【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第3章 167;3　二倍角的三角函數(shù) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第3章 167;3　二倍角的三角函數(shù) Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．已知α為第二象限角，sin α＝，則sin 2α＝(　　) A．－　　　　　 B．－ C. D． 【解析】　因為α為第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－. 【答案】　A 2．已知α為第三象限角，且sin α＝－，則tan 等于(　　) A． B． C．－ D．－ 【解析】　因為α為第三象限角，所以cos α＝－＝－，所以tan ＝±，又為第二或第四象限，所以tan <0，所以t

2、an＝－＝－. 【答案】　C 3．(2015·咸陽高一檢測)在△ABC中，||＝2sin 15°，||＝4cos 15°，且∠ABC＝30°，則·的值為(　　) A． B．－ C．2 D．－2 【解析】　∵∠ABC＝30°， ∴與的夾角θ＝180°－30°＝150°， ∴·＝||||cos 150° ＝2sin 15°·4cos 15°·cos 150° ＝4sin 30°cos 150° ＝

3、4×× ＝－. 【答案】　B 4．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，則tan α的值等于(　　) A． B． C. D． 【解析】　∵sin2α＋cos 2α＝，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝. 又∵α∈，∴sin α＝，cos α＝，∴tan α＝. 【答案】　D 5．已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，則tan(α－2β)的值為(　　) A． B．－ C．－ D． 【解析】　∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－， ∴tan α＝－. 又tan(π－β)＝，∴tan β＝－， ∴tan 2β＝ ＝＝－，

4、 ∴tan(α－2β)＝ ＝＝. 【答案】　A 二、填空題 6．若＝－，則sin α＋cos α的值為________． 【解析】?。剑剑?cos α＋sin α)＝－， ∴sin α＋cos α＝. 【答案】　 7．設(shè)α為第四象限角，且＝，則tan 2α＝________. 【解析】?。剑? ＝2cos 2α＋1＝，所以cos 2α＝.又α是第四象限角， 所以sin 2α＝－，所以tan 2α＝－. 【答案】?。? 8．(2015·寶雞高一檢測)已知0<x<，sin＝，則＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：66470075】 【解析】　∵＋x＝－

5、， ∴cos＝sin＝. 又0<x<， ∴0<－x<， ∴cos＝＝， ∴sin 2＝2sincos ＝2××＝. 又sin 2＝sin ＝cos 2x， ∴原式＝＝. 【答案】　 三、解答題 9．化簡：(180°<x<360°)． 【解】　原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 因為180°<x<360°，cos <0， 所以原式＝＝cos x. 10．已知函數(shù)f(x)＝4cos xsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在

6、區(qū)間上的最大值與最小值． 【解】　(1)f(x)＝4cos xsin－1 ＝4cos x－1 ＝sin 2x＋2cos2x－1 ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin， 所以f(x)的最小正周期為π. (2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤， 所以當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)有最大值2， 當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)有最小值－1. [能力提升] 1．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，則(　　) A．a(chǎn)＋b＝0　　　　　 B．a(chǎn)－b＝0 C．a(chǎn)－b＝1 D．a(chǎn)＋b＝1 【解析】　因為f(x)＝sin2＝＝， 所以a＝f(lg 5)＝，

7、 b＝f＝＝， α＋b＝＋＝1. 【答案】　D 2．若θ∈，sin 2θ＝，則sin θ＝(　　) A B． C. D． 【解析】　由于θ∈，則2θ∈， 所以cos 2θ<0，sin θ>0.因為sin 2θ＝. 所以cos 2θ＝－＝－＝－. 又cos 2θ＝1－2sin2θ， 所以sin θ＝＝＝. 【答案】　D 3．函數(shù)f(x)＝sin＋2sin2，x∈R的單調(diào)減區(qū)間為________． 【解析】　f(x)＝sin＋1－cos 2 ＝ sin－cos＋1 ＝2＋1 ＝2sin＋1＝2sin＋1. 由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 得＋k

8、π≤x≤＋kπ(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z. 【答案】　，k∈Z 4．已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos (α＋2β)的值． 【解】　(1)由題意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝. 又2 α∈， 所以cos 2α＝＝， 所以tan 2α＝＝. (2)因為β∈，β－∈， 所以cos＝，于是sin 2 ＝2sincos＝， sin2＝－cos 2β， 所以cos 2β＝－.又2β∈， 所以sin 2β＝.又sin α＋cos α＝， 所以1＋2sin α·cos α＝，得1－2sin α·cos α＝， 所以(sin α－cos α)2＝. 又α∈，所以sin α<cos α， 因此sin α－cos α＝－， 解得sin α＝，cos α＝， 所以cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝×－×＝－.