+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+ 小題精練小題精練(十四十四) 直線與圓直線與圓 ( (限時(shí)：限時(shí)：6060 分鐘分鐘) ) 1 1(2014(2014濟(jì)南市模擬濟(jì)南市模擬) )已知直線已知直線axaxbybyc c0 0 與圓與圓O O：x x2 2y y2 21 1 相交于相交于A A，B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且| |ABAB| | 3 3，則則OAOAOBOB的值是的值是( ( ) ) A A1 12 2 B.B.1 12 2 C C3 34 4 D D0 0 2 2(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )已知過點(diǎn)已知過點(diǎn)P P(2(2，2 2) )的直線與圓的直線與圓( (x x1)1)2 2y y2 25 5 相切相切，且與直線且與直線axaxy y 1 10 0 垂直，則垂直，則a a( ( ) ) A A1 12 2 B B1 1 C C2 2 D.D.1 12 2 3 3直線直線x x 3 3y y2 20 0 與圓與圓x x2 2y y2 24 4 相交于相交于A A，B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則弦則弦ABAB的長度等于的長度等于( ( ) ) A A2 2 5 5 B B2 2 3 3 C.C. 3 3 D D1 1 4 4過點(diǎn)過點(diǎn)P P(1(1，1 1) )的直線的直線，將圓形區(qū)域?qū)A形區(qū)域(x x，y y)|)|x x2 2y y2 24 4 分為兩部分分為兩部分，使得這兩部分的面積使得這兩部分的面積 之差最大之差最大，則該直線的方程為則該直線的方程為( ( ) ) A Ax xy y2 20 0 B By y1 10 0 C Cx xy y0 0 D Dx x3 3y y4 40 0 5 5已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A(1(1，2 2) )，B B(3(3，2 2) )，以線段以線段ABAB為直徑作圓為直徑作圓C C，則直線則直線l l：x xy y3 30 0 與圓與圓C C的位的位 置關(guān)系是置關(guān)系是( ( ) ) A A相交且過圓心相交且過圓心 B B相交但不過圓心相交但不過圓心 C C相切相切 D D相離相離 6 6圓圓x x2 2y y2 22 2x x1 10 0 關(guān)于直線關(guān)于直線 2 2x xy y3 30 0 對稱的圓的方程是對稱的圓的方程是( ( ) ) A A( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 21 12 2 B B( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 21 12 2 C C( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 22 2 D D( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 22 2 7 7若直線若直線x xy y1 10 0 與圓與圓( (x xa a) )2 2y y2 22 2 有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) A A 3 3，1 1 B B 1 1，3 3 C C 3 3，1 1 D D( (，3131，) ) 8 8(2013(2013高考重慶卷高考重慶卷) )已知圓已知圓C C1 1：( (x x2)2)2 2( (y y3)3)2 21 1，圓圓C C2 2：( (x x3)3)2 2( (y y4)4)2 29 9，M M， N N分別是圓分別是圓C C1 1，C C2 2上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，P P為為x x軸上的動(dòng)點(diǎn)軸上的動(dòng)點(diǎn)，則則| |PMPM| | |PNPN| |的最小值為的最小值為( ( ) ) A A5 5 2 24 4 B.B. 17171 1 C C6 62 2 2 2 D.D. 1717 9 9若直線若直線l l：axaxbyby1 10 0 始終平分圓始終平分圓M M：x x2 2y y2 24 4x x2 2y y1 10 0 的周長的周長，則則( (a a2)2)2 2( (b b 2)2)2 2的最小值為的最小值為( ( ) ) A.A. 5 5 B B5 5 C C2 2 5 5 D D1010 1010(2014(2014湖北省八校湖北省八校聯(lián)考聯(lián)考) )定義：定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系( (兩條數(shù)兩條數(shù) 軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同) )稱為平面斜坐標(biāo)系在平面斜坐標(biāo)系稱為平面斜坐標(biāo)系在平面斜坐標(biāo)系xOyxOy中中，若若OPOPxexe1 1 yeye2 2( (其中其中e e1 1，e e2 2分別是分別是斜坐標(biāo)系斜坐標(biāo)系x x軸軸，y y軸正方向上的單位向量軸正方向上的單位向量，x x，y yR R，O O為坐標(biāo)為坐標(biāo)系原點(diǎn)系原點(diǎn)) )， 則有序數(shù)對則有序數(shù)對( (x x，y y) )稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P P的斜坐標(biāo) 在平面斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo) 在平面斜坐標(biāo)系xOyxOy中中， 若若xOyxOy120120，點(diǎn)點(diǎn)C C的斜坐標(biāo)為的斜坐標(biāo)為(2(2，3 3) )，則以點(diǎn)則以點(diǎn)C C為圓為圓心心，2 2 為半徑的圓在斜坐標(biāo)系為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOyxOy中的方程是中的方程是( ( ) )21cnjy21cnjy A Ax x2 2y y2 24 4x x6 6y y9 90 0 B Bx x2 2y y2 24 4x x6 6y y9 90 0 C Cx x2 2y y2 2x x4 4y yxyxy3 30 0 D Dx x2 2y y2 2x x4 4y yxyxy3 30 0 1111設(shè)兩圓設(shè)兩圓C C1 1、C C2 2都和兩坐標(biāo)軸相切都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)且都過點(diǎn)(4(4，1 1) )，則兩圓心的距離則兩圓心的距離| |C C1 1C C2 2| |( ( ) ) A A4 4 B B4 4 2 2 C C8 8 D D8 8 2 2 1212 (2014(2014長春市調(diào)研測試長春市調(diào)研測試) )已知直線已知直線x xy yk k0(0(k k0)0)與圓與圓x x2 2y y2 24 4 交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn)A A， B B，O O是坐標(biāo)原點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有且有| |OAOAOBOB| |3 33 3| |ABAB| |，那么那么k k的取值范圍是的取值范圍是( ( ) ) A A( ( 3 3，) ) B B 2 2，) C C 2 2，2 2 2 2) ) D D 3 3，2 2 2 2) ) 1313過點(diǎn)過點(diǎn)(2(2，3 3) )與圓與圓( (x x1)1)2 2y y2 21 1 相切的直線的方程為相切的直線的方程為_ 1414已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P是圓是圓C C：x x2 2y y2 24 4x x6 6y y3 30 0 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)，直線直線l l：3 3x x4 4y y5 50.0.若點(diǎn)若點(diǎn)P P到直到直 線線l l的距離為的距離為 2 2，則符合題意的點(diǎn)則符合題意的點(diǎn)P P有有_個(gè)個(gè) 1515設(shè)設(shè)m m，n nR R，若直線，若直線l l：mxmxnyny1 10 0 與與x x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A A，與與y y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)B B，且且l l與圓與圓 x x2 2y y2 24 4 相交所得弦的長為相交所得弦的長為 2 2，O O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則則AOBAOB面積的最小值為面積的最小值為_ 1616過直線過直線x xy y2 2 2 20 0 上點(diǎn)上點(diǎn)P P作圓作圓x x2 2y y2 21 1 的兩條切線的兩條切線，若兩條切線的夾角是若兩條切線的夾角是 6060， 則點(diǎn)則點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_ 小題精練小題精練(十四十四) 1 1 解析：解析： 選選 A.A.在在OABOAB中中， | |OAOA| | |OBOB| |1 1， | |ABAB| | 3 3， 可得可得AOBAOB120120， 所以所以O(shè)AOAOBOB1 11 1cos 120cos 1201 12 2. .2121 教育網(wǎng)教育網(wǎng) 2 2解析：解析：選選 C.C.由圓的切由圓的切線與直線線與直線axaxy y1 10 0 垂直垂直，設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為x xayayc c0 0，再再代入點(diǎn)代入點(diǎn)(2(2，2 2) )，結(jié)合結(jié)合圓心到切線的距離等于圓的半徑圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出求出a a的值的值 由題意知圓心由題意知圓心為為(1(1，0 0) )，由圓的切線與直線由圓的切線與直線axaxy y1 10 0 垂直垂直，可設(shè)圓的切線方程為可設(shè)圓的切線方程為x xayayc c0 0，由切線由切線x xayayc c0 0 過點(diǎn)過點(diǎn)P P(2(2，2 2) )，c c2 22 2a a， |1|12 22 2a a| |1 1a a2 2 5 5，解得解得a a2.2. 3 3解析：解析：選選 B.B.利于平面幾何中利于平面幾何中圓心距、半徑圓心距、半徑、半弦長的關(guān)系、半弦長的關(guān)系求解求解圓心到直線圓心到直線x x 3 3y y2 20 0 的距離的距離d d|0|0 3 30 02|2|1 12 2（ 3 3）2 21 1， 半徑半徑r r2 2， ， 弦長弦長| |ABAB| |2 2r r2 2d d2 22 2 2 22 21 12 22 2 3 3. .【來源：【來源：2121世紀(jì)世紀(jì)教育教育網(wǎng)】網(wǎng)】 4 4解析：解析：選選 A.A.當(dāng)圓心與當(dāng)圓心與P P的連線和過點(diǎn)的連線和過點(diǎn)P P的直線垂直時(shí)的直線垂直時(shí)，符合條件符合條件 圓心圓心O O與與P P點(diǎn)連線的斜率點(diǎn)連線的斜率k k1 1， 直線直線OPOP垂直于垂直于x xy y2 20 0，故選故選 A.A. 5 5解析：解析：選選 B.B.以以線段線段ABAB為直為直徑作圓徑作圓C C，則圓則圓C C的圓心坐標(biāo)的圓心坐標(biāo)C C(2(2，2 2) )，半徑半徑r r1 12 2| |ABAB| |1 12 2(3(31)1)1.1.點(diǎn)點(diǎn)C C到直線到直線l l：x xy y3 30 0 的距離為的距離為|2|22 23|3|2 22 22 21 1，所以直線與圓所以直線與圓相交相交，并且點(diǎn)并且點(diǎn)C C不在直線不在直線l l：x xy y3 30 0 上上，故應(yīng)選故應(yīng)選 B.B.wwwwww- -2 2- -1 1- -cnjycnjy- -comcom 6 6解析：解析：選選 C.C.解法一：排除法解法一：排除法，由由x x2 2y y2 22 2x x1 10 0 得得，( (x x1)1)2 2y y2 22 2，知圓心知圓心O O1 1(1(1，0 0) )，半徑為半徑為 2 2，故排除故排除 A A、B B. .2 2- -1 1- -c c- -n n- -j j- -y y 又又 C C 中圓心中圓心O O2 2( (3 3，2 2) )，O O1 1O O2 2中中點(diǎn)點(diǎn)( (1 1，1 1) )在直線在直線 2 2x xy y3 30 0 上上，而而 D D 中圓心中圓心O O3 3(3(3，2)2)，O O1 1O O3 3中點(diǎn)中點(diǎn)(2(2，1)1)不在直線不在直線 2 2x xy y3 30 0 上上，排除排除 D.D.故選故選 C.C. 解法二：由解法二：由x x2 2y y2 22 2x x1 10 0，得得( (x x1)1)2 2y y2 22 2，圓心為圓心為(1(1，0 0) )，而而(1(1，0 0) )關(guān)于關(guān)于 2 2x xy y3 30 0 的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為( (3 3，2 2) )，【來源：【來源：21cnj*y.co*m21cnj*y.co*m】 對稱圓的方程為對稱圓的方程為( (x x3)3)2 2( (y y2)2)2 22.2. 7 7解析：解析：選選 C.C.利用直線和圓的位置關(guān)系求解利用直線和圓的位置關(guān)系求解 由題意知由題意知，圓心為圓心為( (a a，0 0) )，半徑半徑r r 2 2. . 若直線與圓若直線與圓有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑，即，則圓心到直線的距離小于或等于半徑，即| |a a0 01|1|2 2 2 2，| |a a1|1|2.2.3 3a a1 1，故選故選 C.C.2121 世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 8 8解析：解析： 選選 A.A.先求出圓先求出圓心坐標(biāo)和半徑心坐標(biāo)和半徑， 再結(jié)合對稱性求解最小值設(shè)再結(jié)合對稱性求解最小值設(shè)P P( (x x，0 0) )，設(shè)設(shè)C C1 1(2(2，3 3) )關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為C C1 1(2(2，3)3)，那么那么| |PCPC1 1| | |PCPC2 2| | |PCPC1 1| |PCPC2 2| | |C C1 1C C2 2| |（2 23 3）2 2（3 34 4）2 25 5 2 2. .【出處：【出處：2121 教育名師】教育名師】 而而| |PMPM| | |PCPC1 1| |1 1， | |PNPN| | |PCPC2 2| |3 3， | |PMPM| | |PNPN| | |PCPC1 1| | |PCPC2 2| |4 45 5 2 24.4. 9 9解析：解析：選選 B.B.由題意知由題意知，圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為( (2 2，1)1)， 2 2a ab b1 10 0， （a a2 2）2 2（b b2 2）2 2表示點(diǎn)表示點(diǎn)( (a a，b b) )與與(2(2，2 2) )的距離的距離， （a a2 2）2 2（b b2 2）2 2的最小值為的最小值為|4|42 21|1|4 41 1 5 5， 所以所以( (a a2)2)2 2( (b b2)2)2 2的最小值為的最小值為 5.5.故選故選 B.B. 1010解析：解析：選選 C.C.設(shè)圓上任設(shè)圓上任一點(diǎn)一點(diǎn)P P( (x x，y y) )，則則CPCP( (x x2)2)e e1 1( (y y3)3)e e2 2，| |CPCP| |2 2( (x x2)2)2 22(2(x x2)(2)(y y3)3)e e1 1e e2 2( (y y3)3)2 2( (x x2)2)2 22(2(x x2)2)( (y y3)3) 1 12 2( (y y3)3)2 24 4， 故所故所求方程為求方程為x x2 2y y2 2x x4 4y yxyxy3 30.0.21cnjycom21cnjycom 1111解析：解析：選選 C.C.兩圓與兩坐標(biāo)軸兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切都相切，且都經(jīng)過點(diǎn)，且都經(jīng)過點(diǎn)( (4 4，1 1) )， 兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等 設(shè)兩圓的圓心分別為設(shè)兩圓的圓心分別為( (a a，a a) )，( (b b，b b) )， 則有則有(4(4a a) )2 2(1(1a a) )2 2a a2 2，(4(4b b) )2 2(1(1b b) )2 2b b2 2， 即即a a，b b為方程為方程(4(4x x) )2 2(1(1x x) )2 2x x2 2的兩個(gè)根的兩個(gè)根， 整理得整理得x x2 21010 x x17170 0，a ab b1010，abab17.17. ( (a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4abab1001004 417173232， |C C1 1C C2 2| | （a ab b）2 2（a ab b）2 2 32322 28.8. 1212解析：解析：選選 C.C.當(dāng)當(dāng)| |OAOAOBOB| |3 33 3| |ABAB| |時(shí)時(shí)，O O，A A，B B三點(diǎn)為等腰三點(diǎn)為等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，其中其中OAOAOBOB，AOAOB B120120，從而圓心從而圓心O O到直線到直線x xy yk k0(0(k k0)0)的距的距離為離為 1 1，此時(shí)此時(shí)k k 2 2；當(dāng)；當(dāng)k k 2 2時(shí)時(shí)，| |OAOAOBOB| |3 33 3| |ABAB| |，又直線與圓又直線與圓x x2 2y y2 24 4 存在兩交點(diǎn)存在兩交點(diǎn)，故故k k2 2 2 2， 綜上綜上，k k的取值范圍為的取值范圍為 2 2， 2 2 2 2) )， 故選故選C.C.www.21www.21- -cncn- - 1313解析：解析：設(shè)設(shè)圓的切圓的切線方程為線方程為y yk k( (x x2)2)3 3，由圓心由圓心(1(1，0 0) )到切線的距離為半徑到切線的距離為半徑 1 1，得得k k4 43 3，所以切線方程為所以切線方程為 4 4x x3 3y y1 10 0，又直線又直線x x2 2 也是圓的切線也是圓的切線，所以直線方程為所以直線方程為4 4x x3 3y y1 10 0 或或x x2.2.2121世紀(jì)世紀(jì)* *教育網(wǎng)教育網(wǎng) 答案：答案：4 4x x3 3y y1 10 0 或或x x2 2 1414解析：解析：由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為( (x x2)2)2 2( (y y3)3)2 24 42 2，圓心到直圓心到直線線l l的距離的距離d d| |6 612125|5|5 523235 54 4，故直線與圓相離故直線與圓相離，則滿足題意的點(diǎn)則滿足題意的點(diǎn)P P有有 2 2 個(gè)個(gè) 答案：答案：2 2 1515解析：解析：利用半徑、弦長的一半及弦心距的關(guān)系求解利用半徑、弦長的一半及弦心距的關(guān)系求解 由題意知由題意知，A A 1 1m m，0 0 ，B B 0 0，1 1n n，圓圓的半徑為的半徑為 2 2，且且l l與圓的相交弦長為與圓的相交弦長為 2 2，則圓則圓心到弦所心到弦所在直線的距離為在直線的距離為 3 3，即即1 1m m2 2n n2 2 3 3m m2 2n n2 21 13 3，且且S SAOBAOB1 12 2 1 1m m 1 1n n 1 12 2mnmn1 1m m2 2n n2 23 3，即三角形面積的最即三角形面積的最小值為小值為 答案：答案：3 3 1616解析：解析：利用數(shù)形結(jié)合求解利用數(shù)形結(jié)合求解 直線與圓的位置關(guān)直線與圓的位置關(guān)系如圖所示系如圖所示，設(shè)設(shè)P P( (x x，y y) )，則則APOAPO3030，且且OAOA1.1.在在 RtRtAPOAPO中中，OAOA1 1，APOAPO3030，則則OPOP2 2，即即x x2 2y y2 24.4.又又x xy y2 2 2 20 0，聯(lián)立解得聯(lián)立解得x xy y 2 2，即即P P( ( 2 2， 2 2) ) 21*cnjy*com21*cnjy*com 答案：答案：( ( 2 2， 2 2) ) 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品