《中考數學真題類編 知識點006數的開方和二次根式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學真題類編 知識點006數的開方和二次根式（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 一、選擇題 1. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平涼市、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，4，3分）下列根式中是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【逐步提示】本題考查如何辨別最簡二次根式，解題的關鍵是根據最簡二次根式的定義逐一進行判斷；如果二次根式滿足（1）被開方數不含能開的盡方的因數或因式；（2）被開方數中不含有分母；（3）分母中不含有根號這樣的二次根式就叫做最簡二次根式． 【詳細解答】解：A選項：不是最簡二次根式，因為根號中含有分母； B選項：是最簡二次根式

2、； C選項： 不是最簡二次根式，因為根號中含有開得盡的因數； D選項不是最簡二次根式，因為根號中含有開得盡的因數，故選擇B. 【解后反思】最簡二次根式必須同時滿足以下兩個條件：（1）被開方數不含能開的盡方的因數或因式；（2）被開方數中不能含有分母； 【關鍵詞】 最簡二次根式； 2. （2016貴州省畢節(jié)市，1，3分）的算術平方根是（ 　 ） A.2 B.2 C. D. 【答案】C 【逐步提示】 本題考查立方根、算術平方根的概念．①先求出的結果；②再求出結果的算術平方根． 【詳細解答】解：＝2，2的算術平方根是，故選擇C. 【解后

3、反思】本題的易錯點是容易將只得正數的結果誤得到正負兩個值．認真、正確理解概念是是防錯的法寶． 【關鍵詞】 立方根；算術平方根； 3. （2016貴州省畢節(jié)市，7，3分）估計＋1的值在（ 　 ） A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間 【答案】B 【逐步提示】本題考查了無理數的估算，解題的關鍵是掌握估算的方法．先找到緊挨6的兩個平方數，即可知道夾在哪兩個正整數之間，進而可知＋1夾在哪兩個正整數之間． 【詳細解答】解：因為4＜6＜9，所以2＜＜3，所以，3＜＋1＜4，故選擇B. 【解后反思】本題的易錯點是所找

4、的夾被開方數的兩個正整數不是平方數或不是挨被開方數的兩個平方數，得出結果又不作驗證致錯． 【關鍵詞】實數；無理數的估算 4. （ 2016河北省，7，3分）關于的敘述，錯誤的是（ ） A．是有理數 B．面積為12的正方形邊長是 C．= D．在數軸上可以找到表示的點 【答案】A 【逐步提示】表示12的算術平方根，根據這一意義對各選項逐一進行判斷. 【詳細解答】解：是開方開不盡的數，屬于無理數，故選項A不正確；設正方形的邊長為a（a＞0），當a2=12時，a=，故選項B正確；，故選項C正確；數軸上的點與實數（包括有理數和無理數）是一一對應的，故在數軸上

5、可以找到表示的點，選項D正確 . 【解后反思】1. （a≥0）表示一個非負數a的算術平方根，注意不要混淆算術平方根和平方根.2.實數與數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數. 【關鍵詞】 算術平方根；二次根式的化簡；實數與數軸 5. （ 2016湖北省黃岡市，6，3分）在函數中，自變量x的取值范圍是（ ） A. x>0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D.x>0且x≠-4 【答案】C 【逐步提示】本題考查了函數自變量x的取值范圍，解題的關鍵是理解分式和二次根式有意義的條件．從函數解析式來看，自

6、變量即出現在二次根式的被開方數當中，又出現在分母之中，根據二次根式及分式有意義的條件可確定自變量x的取值范圍。 【詳細解答】解：要使函數有意義，則自變量x必須滿足：x+4≥0且x≠0. ∴ 自變量x的取值范圍是 x≥-4且x≠0 ，故選擇C . 【解后反思】確定函數自變量的取值范圍，關鍵要自變量在函數解析式中呈現的形式，若在二次根式的被開方數中出現，則被開方數大于等于零；若在分母中出現，則分母不等于零；若同時都出現，則必須同時滿足兩個條件. 【關鍵詞】 函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件。 6.（2016湖南常德，1，3分）4的平方根是 A．2 B．－2 C

7、． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵是掌握平方根的定義．根據平方根的定義，求非負數的平方根．如果x2=a（a≥0），則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【詳細解答】解：∵，∴4的平方根是2．故選擇 D． 【解后反思】一個正數有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．此類問題容易出錯的地方是漏解，往往把負數漏掉，誤以為4的平方根的是2． 【關鍵詞】平方根概念及的求法． 7. （ 2016湖南省懷化市，1，4分）（－2）2的平方根是（ ） A.2 B.－2 C.2 D. 【答案】C.

8、 【逐步提示】此題的實質是求4的平方根，根據平方根的定義逐一判斷即可. 【詳細解答】解：∵（－2）2＝4，∴（－2）2的平方根是2，故選擇C . 【解后反思】此題主要考查平方根概念與表示，易錯點有兩個：①混淆平方根與算術平方根的概念，如選項A;②混淆平方根與平方的概念，如選項B,D . 【關鍵詞】平方根的概念及求法 8. （ 2016湖南省懷化市，9，4分）函數y＝中，自變量x的取值范圍是（ ）定義 A. x≥1 B. x＞1 C. x≥1且x≠2 D. x≠2 【答案】C. 【逐步提示】此題考查函數的定義及其自變量的取值范圍.函數y＝中，求自變量x

9、的取值范圍，需要考慮以下兩點. （1）二次根式中被開方數為非負數，即x－1≥0； （2）分式中分母不為零，即x－2≠0，由此可作出判斷. 【詳細解答】解：根據題意，自變量x的取值范圍應滿足，解得x≥1且x≠2，故選擇C. 【解后反思】此題考查函數的定義及其自變量的取值范圍.解此類題，一定要明確：（1）二次根式中被開方數為非負數；（2）分式中分母不為零.此題兩條件必須都要考慮到，二者缺一不可. 【關鍵詞】函數定義及其取值范圍 9.（ 2016年湖南省湘潭市，3，3分）下列運算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【逐步提示】本題考查了二

10、次根式和整式的運算，解題的關鍵是正確掌握運算法則．解題步驟是根據二次根式和整式的運算法則逐一判斷，找出正確的答案。 【詳細解答】解：A中3與不是同類二次根式，不能合并，更不能用3與相乘，錯誤；B中積的乘方應把每個因式都要乘方，∴應等于 ，錯誤；C根據單項式乘單項式的法則，系數與系數相乘，相同字母相乘，對于只在一個因式中含有的字母要連同它的指數作為積的一個因式，∴，正確； D中兩個二次根式相除等于被開方數商的算術平方根， ∴，錯誤 ，故選擇 C. 【解后反思】解決此類題目的關鍵是熟練掌握積的乘方、單項式乘單項式、二次根式加減、乘除的運算法則．在計算時，需要針對每個算式分別計算，然后根據運算

11、法則求得計算結果．這類題的易錯點是混淆公式而產生計算錯誤． 【關鍵詞】整式的乘除；積的乘方；單項式與單項式相乘；二次根式加減法；二次根式除法 10. （2016湖南湘西，12，4分）計算的結果精確到0.01是（可用科學計算器計算或筆算） A.0.30 B.0.31 C.0.32 D. 0.33 【答案】C 【逐步提示】此題主要考查了利用計算器求數的開方運算，解題的關鍵是正確使用科學計算器計算.解題首先注意要讓學生能夠熟練運用計算器計算實數的四則混合運算，注意運算順序. 【詳細解答】解：≈1.732－1.414=0.318≈0.32，故選擇C .

12、 【解后反思】此題考查了使用計算器計算開方，在正確使用計算器同時要求學生會根據題目要求取近似值． 【關鍵詞】計算器—數的開方；近似數 11. (2016湖南省永州市，4，4分)下列運算正確的是( ) A． －aa3=a3 B．－(a2)2=a4 C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了冪的運算法則，合并同類項，乘法公式，解題的關鍵在于正確理解這些法則、公式并會運用．解題時根據法則公式逐選項進行判斷． 【詳細解答】解：選項A中，－aa3=－a4 ，錯誤；選項B中，－(a2)2=－a4 ，錯誤；選項C中，，錯誤；選項D

13、中，=3－4=－1，正確，故選擇 D． 【解后反思】同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘；合并同類項，只把系數相加減，字母和字母的指數不變；(a+b)(a－b)=a2－b2． 【關鍵詞】同底數冪的乘法；冪的乘方；合并同類項；平方差公式 12. (2016湖南省岳陽市，3，3)函數中自變量x的取值范圍是 ( ) A.x≥0 B. x＞4 C. x＜4 D. x≥4 【答案】D 【逐步提示】根據含二次根式的函數的自變量取值范圍的求法求解. 【詳細解答】根據二

14、次根式有意義的條件“被開方數非負”可知x-4≥0，即x≥4，故選B. 【解后反思】自變量取值范圍問題主要有四種形式：①解析式右邊是整式，則取任意實數；②解析式右邊是二次根式，要注意被開方數非負；③解析式右邊是分式，要注意分母不為0；④實際問題一定要注意實際有意義的取值；復合函數則要同時考慮所有情況． 【關鍵詞】函數自變量的取值范圍 13. （2016江蘇泰州，1，3分）4的平方根是 A．2 B．?2 C．2 D． 【答案】A 【逐步提示】本題考查了平方根，解題的關鍵是正確把握平方根的定義．直接根據平方根的定義，可得4的平方

15、根是2. 【詳細解答】解：∵(2)2=4， 故4的平方根是2，故選擇A. 【解后反思】⑴正數的平方根有兩個；0的平方根是0；負數沒有平方根.⑵一個正數的平方根中，正的那個平方根叫做算術平方根；0的算術平方根為0. 【關鍵詞】平方根 14. （2016江蘇省無錫市，2，3分）函數中自變量x的取值范圍是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【答案】B 【逐步提示】本題考查了求函數自變量的取值范圍，解題的關鍵是熟記求自變量取值范圍的幾種類型的解法，2x－4是二次根式的被開方數，因此2x－4≥0． 【詳細解答】解：∵2x－4≥0，∴x≥2，

16、故選擇Ｂ. 【解后反思】在一般的函數關系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：（１）函數關系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實數；（２）函數關系式為分式形式：分母≠0；（３）函數關系式含算術平方根：被開方數≥0；（４）函數關系式含0指數：底數≠0． 【關鍵詞】函數定義及其取值范圍； 15. （2016江蘇省揚州市，2，3分）函數中自變量x的取值范圍是 ( ) A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 【答案】B 【逐步提示】本題考查了含有二次根式的函數自變量的取值范圍，解題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件：二次

17、根式有意義，必須滿足被開方數是非負數，即x-1≥0． 【詳細解答】解：x-1≥0 ，解得x≥1，故選擇B ． 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是混淆二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．對于求代數式中或函數式中x的取值范圍的題，通?？疾槭嵌际顷P于二次根式和分式的意義：分式的意義是B≠0；二次根式的意義是a≥0． 【關鍵詞】 函數；變量之間的關系；函數定義及其取值范圍；分式；二次根式 16.（2016 鎮(zhèn)江，4,2分）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是 . 【答案】x≥. 【逐步提示】①本題考查了二次根式的概念，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件．

18、 ②二次根式有意義，必須滿足被開方數是非負數，即2x-1≥0，然后解不等式. 【詳細解答】解：∵代數式有意義，∴2x-1≥0，解得x≥，故答案為x≥. 【解后反思】二次根式有意義，即被開方數大于或大于0，從而轉化為解不等式的問題． 此類問題容易出錯的地方是：由二次根式有意義，認為2x－1>0，從而得． 【關鍵詞】 二次根式；一元一次不等式 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1

19、. （ 2016福建福州，14，4分）若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了二次根式的意義，解題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件列關于x的不等式，再求解． 【詳細解答】解：若二次根式在實數范圍內有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1 ，故答案為x≥﹣1 ． 【解后反思】根據二次根式的意義被開方數必須為非負數，所以要使二次根式有意義，則必須a≥0, 要使二次根式無意義，則必須a＜0，列不等式求解． 【關鍵詞】二次根式； 2. （2016廣東省廣州市，12，3分）代數式有意義時，

20、實數x的取值范圍是 ． 【答案】x≤9 【逐步提示】要使二次根式有意義，只需滿足被開方數是非負數即可．通過解不等式，即得實數x的取值范圍． 【詳細解答】解：∵代數式有意義，∴9－x≥0，解得x≤9．故答案為x≤9． 【解后反思】式子 (a≥0)叫做二次根式．(a≥0)；|a|；a2；是初中階段常見的非負數形式，若幾個非負數的和為0，則這幾個數均為0，據此可求某些字母的值． 【關鍵詞】二次根式有意義的條件；解一元一次不等式 3. （ 2016河北省，17，3分）8的立方根為 . 【答案】2 【逐步提示】本題考查了求一個數的立方根，根據立方根的定義求

21、解即可. 【詳細解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2，故答案為2. 【解后反思】1.立方根的定義：如果一個x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根；2. 正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0，即一個數的立方根與原數的符號相同． 【關鍵詞】 立方根 4. （ 2016湖北省黃岡市，7，3分）的算術平方根是 。 【答案】 【逐步提示】本題考查了算術平方根的概念，理解算術平方根的意義，掌握算術平方根的求法是解題的關鍵．先找出什么數的平方等于，然后根據算術平方根的概念即可確定答案。 【詳細解答】解：因為 ，所以 的算術平方根為。故答案為 .

22、【解后反思】一個正數的平方根有兩個，其中正的平方根是算術平方根。0的算術平方根是0. 【關鍵詞】算術平方根的概念及求法。 5. （ 2016湖北省黃岡市，9，3分）計算：= 。 【答案】 【逐步提示】本題主要考查絕對值運算和二次根式的運算，解題的關系是先去掉絕對值符號，然后利用二次根式的加減法法則計算。先確定的正負性，去掉絕對值符號，再化簡，最后運用二次根式的加減法進行運算。 【詳細解答】解：= ，故答案為 . 【解后反思】二次根式的性質：，；二次根式的加減運算實質上就是合并同類項，即先把二次根式化成最簡二次根式后，找到被開方數相同的二次根式，把系數直接相加減，二次根

23、式不變． 【關鍵詞】 絕對值運算；二次根式的性質；二次根式的加減法運算。 6.（ 2016湖北省黃石市，16，3分）觀察下列等式： 第1個等式：＝＝； 第2個等式：＝＝； 第3個等式：＝＝； 第4個等式：＝＝； …… 按上述規(guī)律，回答以下問題： （1）請寫出第個等式：＝________； （2）＝________． 【答案】（1）＝；（2）． 【逐步提示】本題考查了分析、探索、歸納、總結規(guī)律的能力，解題的關鍵是發(fā)現數字的變化規(guī)律．（1）仔細觀察所給的一組等式，不難發(fā)現：第一個等號右邊的分子都為1，分母是兩個二次根式的和，并且兩個二次根式的被開方數是連續(xù)整數，且較小的

24、被開方數與等式的序號相同，據此規(guī)律，可寫出第個等式；第二個等號的右邊就是將等號的左邊進行分母有理化．（2）將每個等式分母有理化的代入即可求解． 【詳細解答】解：（1）觀察題中提供的等式可知，是被開方數從1開始的兩個連續(xù)整數的二次根式的和的倒數，是被開方數從2開始的兩個連續(xù)整數的二次根式的和的倒數，是被開方數從3開始的兩個連續(xù)整數的二次根式的和的倒數，……于是猜想＝，再分母有理化得．（2）＝＋＋…＋＝，故答案為（1）＝；（2）． 【解后反思】規(guī)律探究問題，一般從最簡單的的幾個數、式或圖形觀察、發(fā)現，分析，再由特殊到一般，猜想、歸納、總結出規(guī)律（用代數式或等式表示），最后進行驗證、確認規(guī)律是正

25、確的． 【關鍵詞】規(guī)律探索型問題；二次根式． 7. （2016湖南常德，9，3分）使代數式有意義的x的取值范圍是 ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了二次根式定義．先根據二次根式的有意義的條件建立關于x的不等式，再解這個不等式． 【詳細解答】解：根據題意，得≥0，解得x≥3． 【解后反思】：形式的式子是二次根式，因此二次根式的被開方數a應滿足條件a0． 解答與二次根式概念有關的問題通常是根據這個條件建立不等式來求解． 【關鍵詞】二次根式 8. （ 2016湖南省郴州市，9，3分）計算：－1＋＝ ． 【答案】1 【逐步提示】本題

26、考查的是算術平方根的意義和有理數的加法，求4的算術平方根，就是求一個平方等于4的正數，然后用這個數和－1相加，根據有理數的加法法則計算． 【詳細解答】解：原式＝－1＋2＝1． 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是是把算術平方根定義與平方根定義相混淆．一個正數的算術平方根就是其正的平方根．一個正數的平方根有兩個，且互為相反數．有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值． 【關鍵詞】算術平方根 ；有理數的加法； 9.（ 2016湖南省郴州市，11，3分）二次根式中，a的取值范圍是

27、 ． 【答案】a≥1 【逐步提示】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式的性質．根據式子有意義和二次根式的概念，得到a－1≥0，解不等式求出解集即可． 【詳細解答】解：若二次根式有意義，則a－1≥0，解得a≥1． 【解后反思】本題易出現的錯誤的地方是誤認為二次根式有意義的條件是被開方數是正數，所以丟掉了等于0的情況．二次根式（a≥0）． 求式子的取值范圍通?？梢赞D化為解不等式（組）的問題． 所給代數式的形式 自變量的取值范圍 整式 一切實數 分式 使分母不為零的一切實數，注意不能隨意約分，同時注意“或”和“且”的含義 偶次根式 被開方數應滿足大于

28、或等于0 0次冪或負整數指數冪 底數不為零 復合形式 列不等式組，兼顧所有式子同時有意義 【關鍵詞】 二次根式； 解一元一次不等式 10. （ 2016江蘇省連云港市，9，3分）化簡： ▲ ． 【答案】2 【逐步提示】本題考查了數的三次方根，理解三次方根的概念是解題的關鍵．先求出那個數的3次方等于8，再根據立方根的概念確定8的立方根． 【詳細解答】解：∵，∴，故答案為2 ． 【解后反思】如果一個數x的立方等于a，那么我們就把這個數x叫a的立方根，用式子表示a的立方根：，一個正數有一個正的立方根，零的立方根是零，一個負數的立方根是負數． 【關鍵詞】立方根 11.

29、（2016江蘇省南京市，7，2分）化簡：＝ ▲ ； ＝ ▲ ． 【答案】， 2 【逐步提示】本題考查了實數的算式平方根和立方根，解題的關鍵是理解算式平方根和立方根的概念． 【詳細解答】解：表示求8的算式平方根，就是正的平方根為，表示求8的立方根，就是2．所以答案為， 2． 【解后反思】一個正數有兩個平方根，這兩個數互為相反數，其中正的平方根叫做這個數的算術平方根，規(guī)定0的平方根就是算術平方根，負數沒有算數平方根．任何實數的立方根只有一個：正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，零的立方根是零．此類問題容易出錯的地方是把理解為求8的平方根，寫成了． 【關鍵詞】 實數；數的開方；算術平方

30、根的概念及求法；立方根的概念及求法 12. （2016江蘇省南京市，8，2分）若式子在實數范圍內有意義，則x 的取值范圍是▲ ． 【答案】x≥1． 【逐步提示】本題考查了二次根式的概念，解題的關鍵是根據二次根式有意義的條件建立關于x的不等式求解． 【詳細解答】解：根據二次根式有意義的條件，得，解得x≥1，故答案為x≥1． 【解后反思】形式的式子是二次根式，因此二次根式的被開方數a應滿足條件a0；解答與二次根式概念有關的問題通常是根據這個條件建立不等式來求解．此類問題容易出錯的地方是忽視寫上等號，僅僅寫了a>0，縮小了字母的取值范圍． 【關鍵詞】實數；二次根式；二次根式；

31、13. （2016山東省德州市，13，4分）化簡 的結果= . 【答案】 【逐步提示】根據分母有理化化簡即可得。 【詳細解答】解： ，故答案為 . 【解后反思】（1）分母有理化是解決分母中含有二次根式的分數形式的計算最常用的方法；（2）分母是單個二次根式的分母有理化比較簡單，分母是二次根式和差關系的計算稍微復雜，找準分母有理化的對應式子是關鍵。 【關鍵詞】 二次根式；分母有理化； 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.

32、 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016江蘇泰州，17，6分）計算或化簡 （1） 【逐步提示】本題考查了二次根式的加減法混合運算，正確化簡是解題的關鍵．將各二次根式分別化為最簡二次根式的同時去括號，然后合并同類二次根式。 【詳細解答】解：== 【解后反思】二次根式的加減法運算，其實質是合并同類二次根式．運用性質、可進行二次根式的化簡． 【關鍵詞】二次根式的運算 2. （2016江蘇鹽城，19（2），4分）計算： (3－)(3＋)＋(2－)． 【逐步提示】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法

33、則和乘法公式，先根據平方差公式、單項式乘多項式的法則分別進行運算，再化簡． 【詳細解答】解：原式＝2+2－2＝2． 【解后反思】整式的運算法則和運算順序同樣適用于二次根式，在運算過程中注意運用乘法公式，初中數學中的乘法公式有：平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(ab)2＝a22ab＋b2，二次根式的運算結果要化成最簡二次根式或整式． 【關鍵詞】二次根式混合運算；平方差公式 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.