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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(無(wú)答案) (II) 一、選擇題 1．若復(fù)數(shù)z＝2i＋，則(　　) A. B. C. D．2 2．在證明f(x)＝2x＋1為增函數(shù)的過(guò)程中，有下列四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是大前提；④函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是小前提．其中正確的命題是(　　) A．①④　　　B．②④　　　C．①③　　　D．②③ 3．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)xx名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱表，則有把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的可信程度是（ ） … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 … A． B． C． D． 4. 具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y的一組數(shù)據(jù)如下表所示.若y與x的回歸直線方程為，則m的值是（ ） x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 A．6 B．5.5 C．4.5 D．4 5. 已知隨機(jī)變量,若,則分別是　(　　) A. 2和2.4 B. 6和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.6 6． 已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ） A. B. C. D. 7. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是（ ） A．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度 8. 下面四個(gè)判斷中，正確的是(　　) A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時(shí)，式子的值為1 B．式子1＋k＋k2＋…＋(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時(shí)，式子的值為1＋k C．式子1＋＋＋…＋(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時(shí)，式子的值為1＋＋ D．設(shè)f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋＋＋ 9．設(shè)集合，那么集合中滿足條件的元素的個(gè)數(shù)為（ ） A．60 B．90 C．120 D．130 10．隨機(jī)變量的分布列為， , 為常數(shù)，則的值為（ ） A． B． C． D． 11.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1), (1,2), (2,1),(1,3), (2,2), (3,1),(1,4), (2,3), (3,2), (4,1),, 則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是( ) A. (10,1) B. (7,5) C. (5,7) D. (2,10) 12．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望( ) A． B． C． D． 二、填空題： 13．甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，則其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率是________． 14. 定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)z為_______________ 15.已知服從正態(tài)分布，則是“關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為3”__________________________條件（從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”“充要條件”中選擇作答） 16． 在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為 P′(，)；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身．現(xiàn)有下列命題： ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A； ②單位圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上； ③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱； ④若三點(diǎn)在同一條直線上，則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線． 其中的真命題是________(寫出所有真命題的序號(hào)). 三、解答題： 17．(本小題滿分10分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)． (1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列； (2)求男生甲或女生乙被選中的概率． 18．(本小題滿分12分)已知在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256． （1）求展開式中常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng). 19.(本小題滿分12分)某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號(hào) 1 2 3 4 5 工作年限x（年） 3 5 6 7 9 年推銷金額y（萬(wàn)元） 2 3 3 4 5 （1）求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程； （2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； （3）若第6名推銷員的工作年限是11年，試估計(jì)他的年推銷金額. 【參考數(shù)據(jù)，參考公式：線性回歸方程中，其中為樣本平均數(shù)】 20.(本小題滿分12分)在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3，且成績(jī)分布在，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見下圖）. (1)在答題卡上填寫下面的22列聯(lián)表， 能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？ 文科生 理科生 合計(jì) 獲獎(jiǎng) 5 不獲獎(jiǎng) 合計(jì) 200 (2)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競(jìng)賽的學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 附表及公式：，其中. P（K2） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立 （1）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率； （2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 22.(本小題滿分12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. (1)分別求甲隊(duì)以3∶0, 3∶1, 3∶2勝利的概率. (2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1, 則勝利方得3分,對(duì)方得0分; 若比賽結(jié)果為3∶2, 則勝利方得2分、對(duì)方得1分. 求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.