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1、
2013山東省青島市中考數(shù)學真題及答案
一、選擇題
1、-6的相反數(shù)是( )
A、—6 B、6 C、 D、
答案:B
解析:-6的相反數(shù)為6,簡單題.
2、下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是( )
A B C D
答案:D
解析:A、B、C都是軸對稱圖形,只有D為中心對稱圖形.
3、如圖所示的幾何體的俯視圖是( )
第3題
2、
A B C D
答案:B
解析:該幾何體上面是圓錐,下面為圓柱,圓錐的俯視圖是一個圓和圓心,圓錐頂點投影為一個點(圓心).
4、“十二五”以來,我國積極推進國家創(chuàng)新體系建設,國家統(tǒng)計局《2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》指出,截止2012年底,國內(nèi)有效專利達8750000件,將8750000件用科學計數(shù)法表示為( )件
A、 B、 C、 D、
答案:C
解析:科學記數(shù)法的表示形式
3、為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
8750000=
5、一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,不斷重復上述過程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計口袋中的紅球大約有( )個
A、45 B、48
4、 C、50 D、55
答案:A
解析:摸到白球的概率為P=,設口袋里共有n個球,則
,得n=50,所以,紅球數(shù)為:50-5=45,選A.
6、已知矩形的面積為36cm2,相鄰的兩條邊長為和,則與之間的函數(shù)圖像大致是( )
A B C D
答案:A
解析:因為xy=36,即,是一個反比例函數(shù),故選A.
7、直線與半徑的圓O相交,且點O到直線的距離為6,則的取值范圍是( )
A、 B、
5、 C、 D、
答案:C
解析:當圓心到直線的距離小于半徑時,直線與圓相交,所以選C.
8、如圖,△ABO縮小后變?yōu)?其中A、B的對應點分別為,均在圖中格點上,若線段AB上有一點,則點在上的對應點的坐標為( )
A、 B、
C、 D、
答案:D
解析:因為AB=2,,所以,,所以點P(m,n)經(jīng)過縮小變換后點的坐標為
二、填空題
9、計算:
答案:
解析:原式==
10、某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析,結果如下:,,,,則這兩名運動員中的________的成績
6、更穩(wěn)定.
答案:甲
解析:數(shù)據(jù)的方差小的運動員比較穩(wěn)定,因為甲的方差小于乙,所以,甲穩(wěn)定.
11、某企業(yè)2010年底繳稅40萬元,2012年底繳稅48.4萬元,設這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為,根據(jù)題意,可得方程___________
答案:40(1+x)2=48.4
解析:2010年為40,在年增長率為x的情況下,2011年應為40(1+x),
2012年為40(1+x)2,所以,40(1+x)2=48.4
12、如圖,一個正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點P,則這個正比例函數(shù)的表達式是____________
第12題
答
7、案:y=-2x
解析:交點P的縱坐標為y=2,代入一次函數(shù)解析式:2=-x+1,所以,x=-1
即P(-1,2),代入正比例函數(shù),y=kx,得k-2,所以,y=-2x
13、如圖,AB是圓0直徑,弦AC=2,∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是_____________
第13題
答案:
解析:連結OC,則∠BOC=120°,AB=4,所以,R=2,
扇形BOC的面積為S扇形=
三角形BOC的面積為:
所以,陰影部分面積為:
14、要把一個正方體分割成8個小正方體,至少需要切3刀,因為這8個小正方體都只有三個面現(xiàn)成的,其它三個面必須用刀切3次才能切出
8、來,那么,要把一個正方體分割成27個小正方體,至少需要要刀切__________次,分割成64個小正方體,至少需要用刀切_________次.
答案:6,9
解析:
27=3*3*3 ,2刀可切3段,從前,上,側三個方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀
64=4*4*4 ,3刀可切4段,從前,上,側三個方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀
三、作圖題
15、已知,如圖,直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上一點
求作:點E,使直線DE∥AB,且點E到B、D兩點的距離相等
(在題目的原圖中完成作圖)
結論:
解析:因為點E到B、D兩點的距離相等,所以,點E一定
9、在線段BD的垂直平分線上,
首先以D為頂點,DC為邊作一個角等于∠ABC,再作出DB的垂直平分線,即可找到點E.
點E即為所求.
四、解答題
16、(1)解方程組: (2)化簡:
解析:(1)兩式相加,得:x=1,把x=1代入第2式,得y=1,
所以原方程組的解:
(2)原式=
17、請根據(jù)所給信息,幫助小穎同學完成她的調(diào)查報告
2013年4月光明中學八年級學生每天干家務活平均時間的調(diào)查報告
調(diào)查目的
了解八年級學生每天干家務活的平均時間
調(diào)查內(nèi)容
光明中學八年級學生每天干家務活的平均時間
調(diào)查方式
抽樣調(diào)查
10、調(diào)查步驟
1、數(shù)據(jù)的收集:
(1)在光明中學八年級每班隨機調(diào)查5名學生;
(2)統(tǒng)計這些學生2013年4月每天干家務活的平均時間(單位:min),結果如下(其中A表示10min;B表示20min;C表示30min);
B
A
A
B
B
B
B
A
C
B
B
A
B
B
C
A
B
A
A
C
A
B
B
C
B
A
B
B
A
C
2、數(shù)據(jù)的處理:
以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計結果請補全頻數(shù)分布直方圖
3、數(shù)據(jù)的分析
列式計算所隨機調(diào)查學生每天干家務活平均時間的平均數(shù)(結果保留整數(shù))
11、調(diào)查結論
光明中學八年級共有240名學生,其中大約有__________名學生每天干家務活的平均時間是20min
……
解析:
從圖表中可以看出C的學生數(shù)是5人,
如圖:
每天干家務活平均時間是:(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min);
根據(jù)題意得:240×=120(人),
光明中學八年級共有240名學生,其中大約有120名學生每天干家務活的平均時間是20min;
故答案為:120.
18、小明和小剛做紙牌游戲,如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,牌面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上,洗勻后從每組牌
12、中各抽取一張,稱為一次游戲.當兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù),小明得2分,否則小剛得1分,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由
解析:
19、某校學生捐款支援地震災區(qū),第一次捐款總額為6600元,第二次捐款總額為7260元,第二次捐款人數(shù)比第一次多30人,而且兩次人均捐款額恰好相等,求第一次的捐款人數(shù)
解析:
設第一次的捐款人數(shù)是x人,根據(jù)題意得:
解得:x=300,
經(jīng)檢驗x=300是原方程的解,
答:第一次的捐款人數(shù)是300人.
20、如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側的A、B兩點分別表示
13、車站和超市.CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路兩邊垂直,馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°
(1)求CD與AB之間的距離;
(2)某人從車站A出發(fā),沿折線A→D→C→B去超市B,求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米
(參考數(shù)據(jù):,,,
,,)
解析:
21、已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點
(1)求證:△ABM≌△DCM
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,
14、并證明你的結論;
(3)當AD:AB=____________時,四邊形MENF是正方形(只寫結論,不需證明)
解析:
(1)因為四邊形ABCD是矩形,所以,∠A=∠D=90°,AB=DC,又MA=MD,
所以,△ABM≌△DCM
(2)四邊形MENF是菱形;
理由:因為CE=EM,CN=NB,
所以,FN∥MB,同理可得:EN∥MC,
所以,四邊形MENF為平行四邊形,
又△ABM≌△DCM
(3)2:1
22、某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減
15、少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
解析:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000
(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250
所以,當x=35時,w有最大值2250,
即銷售
16、單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大
(3)方案A:由題可得<x≤30,
因為a=-10<0,對稱軸為x=35,
拋物線開口向下,在對稱軸左側,w隨x的增大而增大,
所以,當x=30時,w取最大值為2000元,
方案B:由題意得,解得:,
在對稱軸右側,w隨x的增大而減小,
所以,當x=45時,w取最大值為1250元,
因為2000元>1250元,
所以選擇方案A.
23、在前面的學習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式
第23題圖①
第23題圖②
這種利用面積關系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關系因集合直觀而形
17、象化.
【研究速算】
第23題圖③
提出問題:47×43,56×54,79×71,……是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:
用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例:
(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個47×43的
矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面.
(2)分析:原矩形面積可以有兩種不同的表達方式,47×43
的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右
18、上角3×7的矩形
面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+
3×7=2021
用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,
再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構成運算結果
歸納提煉:
兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)
_____________________________________________________________________________
____________
19、_________________________________________________________________
第23題圖④
【研究方程】
提出問題:怎么圖解一元二次方程
幾何建模:
(1)變形:
(2)畫四個長為,寬為的矩形,構造圖④
(3)分析:圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式,或四個長,寬的矩形之和,加上中間邊長為2的小正方形面積
即:
∵
∴
∴
∵
∴
歸納提煉:求關于的一元二次方程的解
要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼
20、筆或圓珠筆畫圖,并標注相關線段的長)
【研究不等關系】
提出問題:怎么運用矩形面積表示與的大小關系(其中)?
幾何建模:
第23題圖⑤
(1)畫長,寬的矩形,按圖⑤方式分割
(2)變形:
(3)分析:圖⑤中大矩形的面積可以表示為
;陰影部分面積可以表示為,
畫點部分的面積可表示為,由圖形的部分與整體
的關系可知:>,即
>
歸納提煉:
當,時,表示與的大小關系
根據(jù)題意,設,,要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關線段的長)
解析:
24、已知,如圖,□ABCD中,AD=3cm,CD=
21、1cm,∠B=45°,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s;點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MN⊥BC,垂足是N,設運動時間為t(s)(0<t<1),解答下列問題:
(1)當t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形?
(2)設四邊形ANPM的面積為(cm²),求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是□ABCD面積的一半,若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由
(4)連接AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分?若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由
第24題備用圖
第24題備用圖
解析:
解得:t=,
當AE:EC=1:時,
同理可得:,即,解得:t=,
答:當t=或t=時,NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分