《人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:34 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:34 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
[A組 基礎(chǔ)演練·能力提升]
一、選擇題
1.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象( )
A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移1個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
解析:利用三角函數(shù)圖象的平移求解.
∵y=cos(2x+1)=cos 2,
∴只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位即可,故選C.
答案:C
2.(2014年石家莊模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=-
2、Acos ωx的圖象,可以將f(x)的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
解析:由圖象可得A=1,ω=2,φ=,則f(x)=sin,g(x)=-Acos ωx=-cos 2x=sin=sin,故將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到g(x)的圖象.
答案:B
3.(2014年南昌模擬)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+θ)的圖象如圖所示,f=-,則f=( )[來(lái)源:]
A.- B.- C. D.
解析:由圖知,T=2=,∴f=f=f=-.選A.
答案:A[來(lái)源:]
3、4.如果函數(shù)y=3sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=中心對(duì)稱(chēng),則|φ|的最小值為( )
A. B. C. D.
解析:依題意得,sin=±1,則+φ=kπ+,即φ=kπ+,其中k∈Z,因此|φ|的最小值是,選A.
答案:A
5.(2014年哈師大附中模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線(xiàn)x=是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,則下面各式中符合條件的解析式為( )
A.y=4sin B.y=2sin+2
C.y=2sin+2 D.y=2sin+2
解析:由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)
4、+k的最大值為4,最小值為0,可知k=2,A=2,由函數(shù)的最小正周期為,可知=,可得ω=4,由直線(xiàn)x=是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,可知4×+φ=kπ+,k∈Z,從而φ=kπ-,k∈Z,故滿(mǎn)足題意的是y=2sin+2.
答案:D
6.(2013年高考湖北卷)將函數(shù)y=cos x+sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則m的最小值是( )
A. B. C. D.
解析:y=cos x+sin x=2=2 sin的圖象向左平移m個(gè)單位后,得到y(tǒng)=2sin的圖象,此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則x=0時(shí),y=±2,即2sin=&
5、#177;2,所以m+=+kπ,k∈Z,由于m>0,所以mmin=,故選B.
答案:B
二、填空題
7.為了得到函數(shù)f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的圖象,需將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位,則φ的最小值為_(kāi)_______.
解析:f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1
=2sin xcos x-2cos 2x+1
=sin 2x-cos 2x=2sin
=2sin 2,因此只要把函數(shù)y=2sin 2x的圖象向右平移+2kπ(k∈Z)個(gè)單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖象,因?yàn)棣?gt;0,顯然平移的最小值為.
6、
答案:
8.如圖是函數(shù)y=Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的一段圖象,則函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.
解析:由圖象知,A=1,=-=,即T=π,則ω===2.將點(diǎn)代入y=sin (2x+φ)得,φ=kπ+,k∈Z,因?yàn)?<φ<,所以φ=,所以y=sin.[來(lái)源:]
答案:y=sin
9.如圖,單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng),離開(kāi)平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的關(guān)系式為s=6sin,那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為_(kāi)_______s.
解析:?jiǎn)螖[來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間即為一個(gè)周期T==1.
答案:1
三、解答題
7、
10.(2013年高考安徽卷)已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.
解析:(1)f(x)=4cos ωx·sin=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx=(sin 2ωx+cos 2ωx)+=2sin+.
因?yàn)閒(x)的最小正周期為π,且ω>0,從而有=π,故ω=1.
(2)由(1)知,f(x)=2sin+.若0≤x≤,則≤2x+≤.
當(dāng)≤2x+≤,即0≤x≤時(shí),f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)≤2x+≤,即≤x≤時(shí),f(x)單調(diào)遞減.
綜上可知,f(
8、x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.[來(lái)源:]
11.(2014年合肥模擬)將函數(shù)y=sin x的圖象向右平移個(gè)單位,再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象,若g(x)=f(x)cos x+.
(1)將函數(shù)g(x)化成Asin(ωx+φ)+B(其中A、ω>0,φ∈)的形式;
(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,試求θ0的最小值.[來(lái)源:]
解析:(1)由題意可得f(x)=4sin,
∴g(x)=4sincos x+
=4cos x+
=2(sin xcos x-cos2x)+
=2sin.
(2)∵x∈,∴2x-
9、∈.
要使函數(shù)g(x)在上的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)2θ0-≥,
解得θ0≥,
故θ0的最小值為.
12.(能力提升)已知函數(shù)f(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx-(其中ω>0),且函數(shù)f(x)的周期為π.
(1)求ω的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在上的單調(diào)區(qū)間.
解析:(1)因?yàn)閒(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx-=sin 2ωx+cos 2ωx=2sin,
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為π,且ω&g
10、t;0,所以T===π,所以ω=1.
(2)由(1)知f(x)=2sin,將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=2sin
=2sin的圖象,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)=2sin的圖象.
由-+2kπ≤4x-≤+2kπ(k∈Z),得-≤x≤+(k∈Z);
由+2kπ≤4x-≤+2kπ(k∈Z),得+≤x≤+(k∈Z).
故函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
[B組 因材施教·備選練習(xí)]
1.(2014年太原模擬)已知函數(shù)f(x)=Mcos(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π
11、)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,AC=BC=,∠C=90°,則f的值為( )
A.- B. C.- D.
解析:依題意,△ABC是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形,因此其邊AB上的高是,函數(shù)f(x)的最小正周期是2,故M=,=2,ω=π,f(x)=cos(πx+φ).又函數(shù)f(x)是奇函數(shù),于是有φ=kπ+,其中k∈Z.由0<φ<π得φ=,故f(x)=-sin πx,f=-sin =-,選A.
答案:A
2.函數(shù)f(x)=cos(x∈R),下面結(jié)論不正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心是
C.函數(shù)f(x)
12、的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)
D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
解析:∵f(x)=cos=sin 2x(x∈R),∴最小正周期T==π,選項(xiàng)A正確;
由2x=kπ得x=,k∈Z,∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為,
∴取k=1得選項(xiàng)B正確;
由2x=kπ+得x=+,k∈Z,∴取k=0得函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=,∴選項(xiàng)C正確;
∵f(x)=sin 2x(x∈R),∴f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù),
∴選項(xiàng)D不正確.
答案:D
3.已知函數(shù)f(x)=2sin sincos-
sincos.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)(x>0)的圖象上
13、的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,所得的圖象與直線(xiàn)y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1,x2,…,xn,求數(shù)列{xn}的前200項(xiàng)的和.
解析:因?yàn)閒(x)=2sinsin·cos-sin·cos,
所以f(x)=sincos-cos
=sin-cos
=sin=sin 2x.
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T==π.
令2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z.
(2)函數(shù)f(x)(x>0)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,所得的圖象的解析式為y=sin x.
由正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、周期性可知=,=2π+,=4π+,…,=198π+,
所以x1+x2+…+x199+x200=π+5π+…+393π+397π==19 900π.