高考理科數(shù)學(xué)押題密卷(全國(guó)新課標(biāo)II卷) 說(shuō)明： 一、本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題；第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分． 二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題． 三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮將答案擦干凈后，再涂其他答案． 四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求． （1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，則集合A∩B＝ （A）{x|2≤x≤3} （B）{x|2≤x＜3} （C）{x|2＜x≤3} （D）{x|－1＜x＜3} （2）＋＝ （A）－1 （B）1 （C）－i （D）i （3）若向量a、b滿足|a|＝|b|＝2，a與b的夾角為60，a(a＋b)等于 （A）4 （B）6 （C）2＋ （D）4＋2 （4）等比數(shù)列的前成等差數(shù)列，若a1=1，則S4為 （A）7 （B）8 （C）16 （D）15 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 1 2 2 （5）空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A）8＋2 （B）6＋2 （C）8＋2 （D）6＋2 （6）(x2－)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （A）15 （B）－15 （C）20 （D）－20 開(kāi)始 否 結(jié)束 i≥100？ 輸出S 是 i＝0，S＝0 S＝S＋i i＝i＋2 （7）執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S是 （A）5040 （B）4850 （C）2450 （D）2550 （8）已知函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＋1＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （9）若雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） （10）偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋2)為奇函數(shù)，且f(1)＝1，則f(89)＋f(90) 為 （A）－2 （B）－1 （C）0 （D）1 （11）某方便面廠為了促銷，制作了種不同的精美卡片，每袋方便面隨機(jī)裝入一張卡片， 集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該方便面袋，能獲獎(jiǎng)的概率為 （A） （B） （C） （D） （12）給出下列命題: ; 函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn); 函數(shù)的圖像以為對(duì)稱中心; 已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且a≠b，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、 y成等比數(shù)列，則有m> n，x<y． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上． （13）由直線x＝1，y＝1－x及曲線y＝ex圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)________． （14）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝nsin＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2 015＝__________. （15）已知x、y滿足若使得z＝ax＋y取最大值的點(diǎn)(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值等于___________． （16）已知圓O: x2＋y2=8，點(diǎn)A(2，0) ，動(dòng)點(diǎn)M在圓上，則∠OMA的最大值為_(kāi)_________． 三、解答題：本大題共70分，其中（17）—（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． （17）（本小題滿分12分） 已知f(x)=sin(2x－)＋2cos2x． （Ⅰ）寫出f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)和單增區(qū)間； （Ⅱ）△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值． （18）（本小題滿分12分） 某青年教師專項(xiàng)課題進(jìn)行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)于高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績(jī)優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人． （Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系？ （Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的3個(gè)成績(jī)中數(shù)學(xué)、物理兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的次數(shù)為X，求X的分布列和期望E(X)． 附： K2＝ P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 （19）（本小題滿分12分） E A C B C1 B1 A1 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC＝，AB＝BB1＝2，∠BCC1＝，點(diǎn)E在棱BB1上. （Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC； （Ⅱ）若BE＝λBB1，試確定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值為. （20）（本小題滿分12分） 設(shè)拋物線y2=4mx（m >0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1 、F2為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M，設(shè)． （Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程； （Ⅱ）若，求|PQ|的取值范圍． （21）（本小題滿分12分） 已知f(x)＝ex(x－a－1)－＋ax． （Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性； （Ⅱ）若x≥0時(shí)，f(x)＋4a≥0，求正整數(shù)a的值． 參考值：e2≈7.389，e3≈20.086 請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． C A B E D O F （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在△ABC中，∠C＝90，BC＝8，AB＝10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE． （Ⅰ）若BD＝6，求線段DE的長(zhǎng)； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，切線與AC相交于點(diǎn)F，證明：AF＝EF． （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知橢圓C：＋＝1，直線l：（t為參數(shù)）． （Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程； （Ⅱ）設(shè)A(1，0)，若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． （24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|x－1|． （Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8； （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|f()． 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題： CABDA ACBBD DC 二、填空題： （13） e－； （14）1007； （15）－1； （16）． 三、解答題： （17）解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)得：f（x）=cos（2x＋）＋1 ……………………3分 對(duì)稱中心為： 單增區(qū)間為： ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 于是： ………………………9分 根據(jù)余弦定理：= 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，a取最小值1． ………………………12分 （18）（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表： 物理優(yōu)秀 物理不優(yōu)秀 總計(jì) 數(shù)學(xué)優(yōu)秀 60 140 160 數(shù)學(xué)不優(yōu)秀 100 500 640 總計(jì) 200 600 800 因?yàn)閗＝＝16.667＞10.828． ……………………6分 所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)． （Ⅱ）每次抽取1名學(xué)生成績(jī)，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績(jī)至少一科是優(yōu)秀的頻率0.375．將頻率視為概率，即每次抽取1名學(xué)生成績(jī)，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績(jī)至少一科是優(yōu)秀的概率為．由題意可知X~B(3，)，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 p E(X)＝np＝． ………………………12分 （19）解： （Ⅰ）因?yàn)锽C＝，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝， 在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝， ……………………2分 所以C1B2＋BC2＝CC，C1B⊥BC． 又AB⊥側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1， 又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC． …………………5分 E A C B C1 B1 A1 x y z （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直， 以B為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)， ＝(0，2，－)，＝＋λ＝＋λ＝(－λ，0，λ－)， 設(shè)平面AC1E的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，則有 即 令z＝，取m＝(，1，)，………9分 又平面C1EC的一個(gè)法向量為n＝(0，1，0)， 所以cosm，n＝＝＝，解得λ＝． 所以當(dāng)λ＝時(shí)，二面角A-C1E-C的余弦值為. ………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由題設(shè)，得： ① ＝ ② 由①、②解得a2＝4，b2＝3， 橢圓的方程為 易得拋物線的方程是：y2＝4x． …………………………4分 （Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2) 、M(x1，－y1) ， 由得：y1=λy2 設(shè)直線PQ的方程為y＝k(x＋1)，與拋物線的方程聯(lián)立，得： y1 y2＝4 y1＋y2＝ …………………………7分 由消去y1，y2得： …………………………8分 由方程得： 化簡(jiǎn)為：，代入λ： ∵ ，∴ …………………………11分 于是： 那么： …………………………12分 （21）解： （Ⅰ）f(x)＝ex(x－a)－x＋a＝(x－a)(ex－1)， 由a＞0，得： x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＞0，f(x)單增； x∈(0，a)時(shí)，f(x)＜0，f(x)單減； x∈(a，＋∞)時(shí)，f(x)＞0，f(x)單增． 所以，f(x)的增區(qū)間為(－∞，0)，(a，＋∞)；減區(qū)間為(0，a)． …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0時(shí)，fmin(x)＝f(a)＝－ea＋， 所以f(x)＋4a≥0，得ea－－4a≤0． …………7分 令g(a)＝ea－－4a，則g(a)＝ea－a－4； 令h(a)＝ea－a－4，則h(a)＝ea－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以$a0∈(1，2)使得h(a0)＝0， 即a∈(0，a0)時(shí)，h(a)＜0，g(a)＜0；a∈(a0，＋∞)時(shí)，h(a)＞0，g(a)＞0， 所以g(a)在(0，a0)上遞減，在(a0，＋∞)遞增． 又因?yàn)間(1)＝e－－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－－12＞0， 所以：a＝1或2. …………12分 （22）解： （Ⅰ）∵BD是直徑，∴∠DEB＝90， ∴＝＝，∵BD＝6，∴BE＝， 在Rt△BDE中，DE＝＝． …………5分 C A B E D O F （Ⅱ）連結(jié)OE，∵EF為切線，∴∠OEF＝90， ∴∠AEF＋∠OEB＝90， 又∵∠C＝90，∴∠A＋∠B＝90，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B， ∴∠AEF＝∠A，∴AE＝EF． …………10分 （23）解： （Ⅰ）C：（θ為參數(shù)），l：x－y＋9＝0． ……………4分 （Ⅱ）設(shè)P(2cosθ，sinθ), 則|AP|＝＝2－cosθ， P到直線l的距離d＝＝． 由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－． 故P(－，)． ……………10分 （24）解： （Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝ 當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5； 當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立； 當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3． …………4分 所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …………5分 （Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． …………6分 因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1， 所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0， 所以|ab－1|＞|a－b|． 故所證不等式成立． …………10分 歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org