《高考理科數(shù)學 第一輪復習測試題6》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考理科數(shù)學 第一輪復習測試題6（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時間：40分鐘　滿分：60分) 一、填空題(每小題5分，共40分) 1．如圖所示，AB是⊙O的直徑，MN與⊙O切于點C，AC＝BC，則sin∠MCA＝________. 解析　由弦切角定理得， ∠MCA＝∠ABC， sin ∠ABC＝＝＝＝. 答案　 2．如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點E，∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，則∠AEC＝________. 解析　如圖，連接BC，由圓周角定理推論2知，∠ACB＝90°. ∵∠ACD＝60°， ∴∠DCB＝30°， 的度數(shù)＝6

2、0°. ∴∠ADC＝45°，∴ 的度數(shù)＝90°. ∴∠AEC＝( )的度數(shù)＝75°. 答案　75° 3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點．AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，∠DAB＝80°，則∠ACO＝________. 解析　∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD. 由此得，∠ACO＝∠CAD， ∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO， ∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.∴∠CAO＝40°， 又∵∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40

3、6;. 答案　40° 4．如右圖所示，已知⊙O的直徑與弦AC的夾角為30°， 過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC＝5， 則⊙O的半徑為________． 解析　如圖，連接OC，則有∠COP＝60°， OC⊥PC，可求OC＝. 答案　 5．(20xx·深圳模擬)如圖，P是等邊三角形ABC外接圓 上任一點，AP交BC于點D，AP＝4，AD＝2，則AC＝________. 解析　如圖，連接PC、PB，在等邊三角形ABC中，有∠ABC＝∠ACB＝60°， 又∠ABC＝∠APC，所以∠ACB＝∠APC. 而∠PAC是

4、公共角， 所以△APC和△ACD相似， 所以＝， 即AC2＝AP·AD＝4×2＝8， 即AC＝2. 答案　2 6．(20xx·東莞調研)如圖，PA、PB是圓O的切線 ，切點分別為A、B，點C在圓O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB＝________. 解析　連接OA、OB，因為PA、PB是圓O的切線，所以∠OBP＝∠OAP＝90°，又因為∠P＝50°，所以∠AOB＝130°，所以∠ACB＝65°. 答案　65° 7．(20xx·汕頭調研)如圖，已知PA是圓O(O為圓心)的切

5、線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC＝，∠PAB＝30°，則圓O的面積為________． 解析　連接OA，由∠PAB＝30°，得∠OCA＝∠OAC＝30°， 由余弦定理得，AC2＝OA2＋OC2－2OA·OCcos 120°＝3OA2， OA＝AC＝1，因此圓O的面積等于π×12＝π. 另解　由∠PAB＝30°，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中， AC＝，∴CB＝2，∴OC＝1，因此圓O的面積等于π×12＝π. 答案　π 8．(20xx·韶關調研)如圖所示，CA和

6、CB都是⊙O的切線，切點分別是A、B，如果⊙O的半徑為2，且AB＝6，則∠ACB＝________. 解析　如圖，連接OC交于AB于點D.∵CA、CB分別是 ⊙O的切線，∴CA＝CB，OC平分∠ACB，故OC⊥AB. 由AB＝6，可知BD＝3，在Rt△OBD中，OB＝2， 故sin∠BOD＝＝＝，所以∠BOD＝60°，又因為B是切點，故OB⊥BC，所以∠OCB＝30°.故∠ACB＝60°. 答案　60° 二、解答題(共20分) 9．(10分)如右圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD 為圓O的切線，B、D為切點． (1)求證：AD∥

7、OC； (2)若圓O的半徑為1，求AD·OC的值． (1)證明　如圖所示，連接OD，BD， ∵BC，CD為⊙O的切線，∴BD⊥OC， ∴又AB為圓O的直徑，∴AD⊥DB， ∴AD∥OC. (2)解　因為AO＝OD，則∠1＝∠A＝∠3，Rt△BAD∽Rt△COD，∴＝，即AD·OC＝AB·OD＝2. 10．(10分)如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. (1)證明：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小． (1)證明　由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD. 因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角， 所以∠AEB＝∠ACD. 故△ABE∽△ADC. (2)解　因為△ABE∽△ADC， 所以＝， 即AB·AC＝AD·AE. 又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE. 故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE. 則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內角， 所以∠BAC＝90°.