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1、 A級　基礎達標演練 (時間：40分鐘　滿分：60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(20xx遼寧)函數f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(　　)． A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析　法一　由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可設f(x)＝4x＋6，則由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，選B. 法二　設g(x)＝f(x)－2x－4，則g(－1)＝f(－1)－2(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上為增函數．

2、 由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)． ∴x＞－1，選B. 答案　B 2．(★)(20xx課標全國)下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)單調遞增的函數是(　　)． A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 解析　(篩選法)對于A：y＝x3為奇函數，不合題意；對于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上單調遞減，不合題意；對于B：y＝|x|＋1的圖象如圖所示，知y＝|x|＋1符合題意，故選B. 答案　B 【點評】 采用篩選法，根據選項中的函數的圖象和性質逐一篩選. 3．(20xx宿州模擬)已知偶函數f(x)在區(qū)間[

3、0，＋∞)單調增加，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是(　　)． A. B. C. D. 解析　f(x)是偶函數，其圖象關于y軸對稱，又f(x)在[0，＋∞)上遞增，∴f(2x－1)＜f?|2x－1|＜?＜x＜.故選A. 答案　A 4．已知函數f(x)＝(a＞0，且a≠1)是(－∞，＋∞)上的減函數，則a的取值范圍是(　　)． A. B. C. D. 解析　由f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數，可得化簡得0＜a≤. 答案　A 5．函數f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調遞減區(qū)間是(　　)． A. B. C. D. 解析　函數f(x)的

4、定義域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的減區(qū)間為， ∵e＞1，∴函數f(x)的單調減區(qū)間為. 答案　D 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．函數y＝ln 的單調遞增區(qū)間是________． 解析　本題考查復合函數單調區(qū)間的確定；據題意需滿足>0即函數定義域為(－1,1)，原函數的遞增區(qū)間即為函數u(x)＝在(－1,1)上的遞增區(qū)間，由于u′(x)＝()′＝>0.故函數u(x)＝的遞增區(qū)間(－1,1)即為原函數的遞增區(qū)間． 答案　(－1,1) 7．(20xx徐州模擬)已知函數f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數，則a的取值范圍是_

5、_______． 解析?、佼攁＝0時，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上為減函數；②當a＞0時，要使f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數，則對稱軸x＝必在x＝3的右邊，即≥3，故0＜a≤；③當a＜0時，不可能在區(qū)間(－∞，3)上恒為減函數．綜合知：a的取值范圍是. 答案　 8．(20xx合肥二模)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a)，則實數a的取值范圍是________． 解析　依題意得，函數f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函數，又因為f(x)是R上的奇函數，所以函數f(x)是R上的增函

6、數，要使f(3－a2)＞f(2a)，只需3－a2＞2a.由此解得－3＜a＜1，即實數a的取值范圍是(－3,1)． 答案　(－3,1) 三、解答題(共23分) 9．(11分)已知函數y＝f(x)在(0，＋∞)上為增函數且f(x)＜0，試判斷F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性并證明． 解　F(x)在(0，＋∞)上為減函數. 下面給出證明： 任取x1、x2∈(0，＋∞)且Δx＝x2－x1＞0， ∵F(x2)－F(x1)＝－＝， ∵y＝f(x)在(0，＋∞)上為增函數且Δx＝x2－x1＞0， ∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，∴f (x1)－f(x2)＜

7、0，而f(x1)＜0，f(x2)＜0，∴f(x1)f(x2)＞0， ∴F(x2)－F(x1)＜0， ∴F(x)在(0，＋∞)上為減函數． 10．(12分)(20xx上海)已知函數f(x)＝a2x＋b3x，其中常數a，b滿足ab≠0. (1)若ab＞0，判斷函數f(x)的單調性； (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時的x的取值范圍． 解　(1)當a＞0，b＞0時，因為a2x，b3x都單調遞增，所 以函數f(x)單調遞增； 當a＜0，b＜0時，因為a2x，b3x都單調遞減， 所以函數f(x)單調遞減． (2)f(x＋1)－f(x)＝a2x＋2b3x＞0. (i)當a＜

8、0，b＞0時，x＞－， 解得x＞log； (ii)當a＞0，b＜0時，x＜－， 解得x＜log. B級　綜合創(chuàng)新備選 (時間：30分鐘　滿分：40分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(20xx西安質檢)設函數y＝f(x)在(－∞，＋∞)內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK(x)＝取函數f(x)＝2－|x|，當K＝時，函數fK(x)的單調遞增區(qū)間為(　　)． A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 解析　f(x)＝ ? f(x)＝ f(x)的圖象如上圖所示，因此f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－1)． 答

9、案　C 2．已知函數f(x)＝x2－2ax＋a，在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)． A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數 D．是增函數 解析　由題意a＜1，又函數g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上為增函數，故選D. 答案　D 二、填空題(每小題4分，共8分) 3．(20xx江蘇)已知函數f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范圍是________． 解析　f(x)＝的圖象如圖所示， 不等式f(1－x2)>f(2x)等價于 或 解得－1

10、南質檢)已知函數f(x)＝(a是常數且a＞0)．對于下列命題： ①函數f(x)的最小值是－1； ②函數f(x)在R上是單調函數； ③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1； ④對任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜ . 其中正確命題的序號是__________(寫出所有正確命題的序號)． 解析　(數形結合法)根據題意可畫出草圖，由圖象可知，①顯然正確；函數f(x)在R上不是單調函數，故②錯誤；若f(x)＞0在上恒成立，則2a－1＞0，a＞1，故③正確；由圖象可知在(－∞，0)上對任意的x1＜0，x2＜0 且x1≠x2，恒有f＜成立， 故④正確． 答

11、案?、佗邰? 【點評】 采用數形結合法.注意本題中的③和④的理解，此題充分體現了數形結合法的直觀性與便捷性. 三、解答題(共22分) 5．(10分)已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內單調遞增； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍． (1)證明　任設x1＜x2＜－2， 則f(x1)－f(x2)＝－＝. ∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0， ∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內單調遞增． (2)解　任設1＜x1＜x2，則 f(x1)－f(x2)＝－＝. ∵a＞0，x2－x1＞

12、0， ∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)內恒成立，∴a≤1.綜上知0＜a≤1. 6．(12分)函數f(x)對任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且當x>0時，f(x)>1. (1)求證：f(x)是R上的增函數； (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3. (1)證明　設x1，x2∈R，且x10，∴f(x2－x1)>1. f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1) ＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0. ∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函數． (2)解　∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5， ∴f(2)＝3， ∴原不等式可化為f(3m2－m－2)