高考理科數(shù)學(xué) 通用版三維二輪專題復(fù)習(xí)專題檢測(cè):九 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 Word版含解析
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1、專題檢測(cè)(九)專題檢測(cè)(九)基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A 級(jí)級(jí)??键c(diǎn)落實(shí)練常考點(diǎn)落實(shí)練1冪函數(shù)冪函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, 3),則,則 f(x)是是()A偶函數(shù),且在偶函數(shù),且在(0,)上是增函數(shù)上是增函數(shù)B偶函數(shù),且在偶函數(shù),且在(0,)上是減函數(shù)上是減函數(shù)C奇函數(shù),且在奇函數(shù),且在(0,)上是減函數(shù)上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù),且在非奇非偶函數(shù),且在(0,)上是增函數(shù)上是增函數(shù)解析:解析:選選 D設(shè)冪函數(shù)設(shè)冪函數(shù) f(x)xa,則,則 f(3)3a 3,解得,解得 a12,則,則 f(x)x12 x,是非,是非奇非偶函數(shù),且在奇非偶函數(shù),且在(0,)
2、上是增函數(shù)上是增函數(shù)2(20 xx全國(guó)卷全國(guó)卷)函數(shù)函數(shù) f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,2)B(,1)C(1,)D(4,)解析解析:選選 D由由 x22x80,得得 x4 或或 x2.因此因此,函數(shù)函數(shù) f(x)ln(x22x8)的定的定義域是義域是(,2)(4,)注意到函數(shù)注意到函數(shù) yx22x8 在在(4,)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,由復(fù)合由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)的單調(diào)性知,f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,)3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax,其中其中 a0 且且 a1,如果以如果以 P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2
3、)為端點(diǎn)的線為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在段的中點(diǎn)在 y 軸上,那么軸上,那么 f(x1)f(x2)()A1BaC2Da2解析:解析:選選 A以以 P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在 y 軸上,軸上,x1x20,又,又 f(x)ax,f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.4某商場(chǎng)銷售某商場(chǎng)銷售 A 型商品型商品,已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件 3 元元,且銷售單價(jià)與日均銷售量的且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:關(guān)系如表所示:銷售單價(jià)銷售單價(jià)/元元45678910日均銷售量日均銷售量/件件40036032028024020016
4、0請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,要使該商品的日均銷售利潤(rùn)最大,則此商品的定價(jià)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,要使該商品的日均銷售利潤(rùn)最大,則此商品的定價(jià)(單位:元單位:元/件件)應(yīng)為應(yīng)為()A4B5.5C8.5D10解析:解析:選選 C由題意可設(shè)定價(jià)為由題意可設(shè)定價(jià)為 x 元元/件,利潤(rùn)為件,利潤(rùn)為 y 元,則元,則 y(x3)40040(x4)40(x217x42),故當(dāng),故當(dāng) x8.5 時(shí),時(shí),y 有最大值有最大值5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)6xlog2x,在下列區(qū)間中,包含,在下列區(qū)間中,包含 f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是零點(diǎn)的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,)解析解析:選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?f(1
5、)6log2160,f(2)3log2220,f(4)32log2412baBbcaCcabDacb解析:解析:選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?a60.71,blog70.60,0clog0.60.7cb.8若函數(shù)若函數(shù) ya|x|(a0,且,且 a1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|00,且,且 a1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閥|0y1,則,則 0a1,故,故 loga|x|是是偶函數(shù)且在偶函數(shù)且在(0,)上單調(diào)遞減,由此可知上單調(diào)遞減,由此可知 yloga|x|的圖象大致為的圖象大致為 A.9函數(shù)函數(shù) f(x)2ex1,x2 的解集為的解集為()A(2,4)B(4,2)(1,2)C(1,2)( 10,)D( 10,)解析:
6、解析:選選 C令令 2ex12(x2),解得,解得 1x2(x2),解得,解得 x 10.故不等式故不等式 f(x)2 的解集為的解集為(1,2)( 10,)10已知直線已知直線 xm(m1)與函數(shù)與函數(shù) f(x)logax(a0 且且 a1),g(x)logbx(b0 且且 b1)的圖象及的圖象及 x 軸分別交于軸分別交于 A,B,C 三點(diǎn),若三點(diǎn),若 AB2 BC,則,則()Aba2Bab2Cba3Dab3解析:解析:選選 C由于由于 AB2 BC,則,則 AC3 BC,則點(diǎn),則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m,3g(m),又點(diǎn),又點(diǎn) A在函數(shù)在函數(shù) f(x)logax 的圖象上的圖象上,故故
7、 logam3logbm,即即 logamlogbm3,由對(duì)數(shù)運(yùn)算可知由對(duì)數(shù)運(yùn)算可知 ba3.B 級(jí)級(jí)易錯(cuò)點(diǎn)清零練易錯(cuò)點(diǎn)清零練1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1log12 2x1 ,則,則 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?)A.12,0B.12,C.12,0(0,)D.12,2解析:解析:選選 C由題意,得由題意,得2x11,2x10,解得解得 x12且且 x0.2已知已知 a1,f(x)a22xx,則使,則使 f(x)1 成立的一個(gè)充分不必要條件是成立的一個(gè)充分不必要條件是()A1x0B2x1C2x0D0 x1解析解析:選選 Aa1,yax在在 R 上為增函數(shù)上為增函數(shù),故故 f(x)1a22xx
8、1a22xxa0 x22x02x0 且且 a1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是()A(0,0)B(0,1)C(2,0)D(2,1)解析:解析:選選 C令令 x20,得,得 x2,所以當(dāng),所以當(dāng) x2 時(shí),時(shí),ya010,所以,所以 yax21(a0 且且 a1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0)2“1a1”是是“函數(shù)函數(shù) f(x)(32a)x單調(diào)遞增單調(diào)遞增”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析:解析:選選 A由由1a1 得得 0a1,解得,解得 a1”是是“函數(shù)函數(shù) f(x)(32a)x單調(diào)遞增
9、單調(diào)遞增”的充分不必要條件的充分不必要條件3(20 xx北京高考北京高考)根據(jù)有關(guān)資料根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限 M 約為約為 3361,而可觀測(cè)而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù) N 約為約為 1080.則下列各數(shù)中與則下列各數(shù)中與MN最接近的是最接近的是()(參考數(shù)據(jù):參考數(shù)據(jù):lg 30.48)A1033B1053C1073D1093解析:解析:選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?lg 3361361lg 33610.48173,所以,所以 M10173,則,則MN1017310801093.4函數(shù)函數(shù) f(x)|log2x|x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零
10、點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析:解析:選選 B函數(shù)函數(shù) f(x)|log2x|x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù),就是方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù),就是方程|log2x|x20 的根的個(gè)數(shù)的根的個(gè)數(shù)令令 h(x)|log2x|,g(x)2x,畫(huà)出函數(shù)的圖象,如圖,畫(huà)出函數(shù)的圖象,如圖由圖象得由圖象得 h(x)與與 g(x)有有 2 個(gè)交點(diǎn),個(gè)交點(diǎn),方程方程|log2x|x20 的解的個(gè)的解的個(gè)數(shù)為數(shù)為 2.5函數(shù)函數(shù) f(x)x2lgx2x2的圖象的圖象()A關(guān)于關(guān)于 x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 對(duì)稱對(duì)稱D關(guān)于關(guān)于 y 軸對(duì)稱軸對(duì)稱解析解析:選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)x2lgx2x2
11、,所以其定義域?yàn)樗云涠x域?yàn)?,2)(2,),所以所以 f(x)x2lgx2x2x2lgx2x2f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6(高三高三濟(jì)南質(zhì)檢濟(jì)南質(zhì)檢)已知已知 a213,b(22log 3)12,c14錯(cuò)誤錯(cuò)誤!sin xdx,則實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù) a,b,c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()AacbBbacCabcDcba解析:解析:選選 C依題意得,依題意得,a213,b312,c14cos x|0 012,所以,所以 a62214,b633127,c6126164,則,則 abc.7 (20 xx沈陽(yáng)模擬沈陽(yáng)模擬)若函數(shù)若
12、函數(shù) ylogax(a0, 且且 a1)的圖象如圖所示的圖象如圖所示,則下列函數(shù)與其圖象相符的是則下列函數(shù)與其圖象相符的是()ABCD解析:解析:選選 B由函數(shù)由函數(shù) ylogax(a0,且,且 a1)的圖象可知,的圖象可知,a3,所以,所以 y3x,y(x)3x3及及 ylog3(x)均為減函數(shù),只有均為減函數(shù),只有 yx3是增函數(shù),選是增函數(shù),選 B.8(20 xx保定二模保定二模)李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店,其月利潤(rùn)李華經(jīng)營(yíng)了甲、乙兩家電動(dòng)轎車銷售連鎖店,其月利潤(rùn)(單位:元單位:元)分別為分別為 L甲甲5x2900 x16 000,L乙乙300 x2 000(其中其中 x 為
13、銷售輛數(shù)為銷售輛數(shù)),若某月兩連鎖,若某月兩連鎖店共銷售了店共銷售了 110 輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為()A11 000 元元B22 000 元元C33 000 元元D40 000 元元解析解析: 選選 C設(shè)甲連鎖店銷售設(shè)甲連鎖店銷售 x 輛輛, 則乙連鎖店銷售則乙連鎖店銷售(110 x)輛輛, 故利潤(rùn)故利潤(rùn) L5x2900 x16 000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 000,當(dāng)當(dāng) x60時(shí),有最大利潤(rùn)時(shí),有最大利潤(rùn) 33 000 元元9 (高三高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)已知在已知在(0, )上函數(shù)上函數(shù) f(x)2,
14、0 x1,1,x1,則不等式則不等式 log2x(log144x1)f(log3x1)5 的解集為的解集為()A.13,1B1,4C.13,4D1,)解析:解析:選選 C原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于log3x11,log2x(log144x1)5或或0log3x11,log2x2(log144x1)5,解得解得 1x4 或或13x1,所以原不等式的解集為所以原不等式的解集為13,4.10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù),且在區(qū)間上的奇函數(shù),且在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,若上單調(diào)遞增,若|f ln x fln1x|2f(1),則,則 x 的取值范圍是的取值范圍是()A.0,
15、1eB(0,e)C.1e,eD(e,)解析:解析:選選 C函數(shù)函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù),上的奇函數(shù),f(ln x)fln1x f(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x),|f ln x fln1x|2f(1)等價(jià)于等價(jià)于|f(ln x)|f(1),又又 f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞增,1ln x1,解得解得1exf(2)2,且,且 0a1,解得解得 0a0,3x,x0,且關(guān)于且關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)xa0 有有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析:解析:依題意,由依題
16、意,由 f(x)xa0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根得,函數(shù)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根得,函數(shù) yf(x)的圖象與直線的圖象與直線 yxa 有唯一公共點(diǎn)有唯一公共點(diǎn) 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線 yx 與函數(shù)與函數(shù) yf(x)的大致圖象如圖所示,平移直線的大致圖象如圖所示,平移直線 yx,當(dāng)平移到該直,當(dāng)平移到該直線在線在 y 軸上的截距大于軸上的截距大于 1 時(shí),相應(yīng)直線與函數(shù)時(shí),相應(yīng)直線與函數(shù) yf(x)的圖象有唯一公共點(diǎn),的圖象有唯一公共點(diǎn),即此時(shí)關(guān)于即此時(shí)關(guān)于 x 的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此 a1,即實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范
17、圍是(1,)答案:答案:(1,)16某食品的保鮮時(shí)間某食品的保鮮時(shí)間 t(單位:小時(shí)單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度與儲(chǔ)藏溫度 x(單位:?jiǎn)挝唬?滿足函數(shù)關(guān)系式滿足函數(shù)關(guān)系式 t64,x0,2kx6,x0,且該食品在且該食品在 4 時(shí)的保鮮時(shí)間是時(shí)的保鮮時(shí)間是 16 小時(shí)小時(shí)已知甲在某日已知甲在某日 10 時(shí)購(gòu)買了該食時(shí)購(gòu)買了該食品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示給出以下四個(gè)結(jié)論:品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示給出以下四個(gè)結(jié)論:該食品在該食品在 6 的保鮮時(shí)間是的保鮮時(shí)間是 8 小時(shí);小時(shí);當(dāng)當(dāng) x6,6時(shí),該食品的保鮮時(shí)間時(shí),該食品的保鮮時(shí)間 t 隨著隨
18、著 x 的增大而逐漸減少;的增大而逐漸減少;到了此日到了此日 13 時(shí),甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi);時(shí),甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi);到了此日到了此日 14 時(shí),甲所購(gòu)買的食品已過(guò)了保鮮時(shí)間時(shí),甲所購(gòu)買的食品已過(guò)了保鮮時(shí)間其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析:解析:某食品的保鮮時(shí)間某食品的保鮮時(shí)間 t(單位:小時(shí)單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度與儲(chǔ)藏溫度 x(單位:?jiǎn)挝唬?滿足函數(shù)關(guān)系式滿足函數(shù)關(guān)系式 t64,x0,2kx6,x0,且該食品在且該食品在 4 時(shí)的保鮮時(shí)間是時(shí)的保鮮時(shí)間是 16 小時(shí)小時(shí),24k616,即即 4k64,解解得得k12,t64,x0,2162x,x0.
19、當(dāng)當(dāng) x6 時(shí),時(shí),t8,故,故正確;正確;當(dāng)當(dāng) x6,0時(shí),保鮮時(shí)間恒為時(shí),保鮮時(shí)間恒為 64 小時(shí),當(dāng)小時(shí),當(dāng) x(0,6時(shí),該食品的保鮮時(shí)間時(shí),該食品的保鮮時(shí)間 t 隨著隨著 x的增大而逐漸減少,故的增大而逐漸減少,故錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;此日此日 10 時(shí),溫度為時(shí),溫度為 8 ,此時(shí)保鮮時(shí)間為,此時(shí)保鮮時(shí)間為 4 小時(shí),而隨著時(shí)間的推移,到小時(shí),而隨著時(shí)間的推移,到 11 時(shí),時(shí),溫度為溫度為 11 ,此時(shí)的保鮮時(shí)間,此時(shí)的保鮮時(shí)間 t212116 21.414(小時(shí)小時(shí)),到,到 13 時(shí),甲所購(gòu)買的時(shí),甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi),故食品不在保鮮時(shí)間內(nèi),故錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;由由可知,到了此日可知,到了此日 14 時(shí),甲所購(gòu)買的食品已過(guò)了保鮮時(shí)間,故時(shí),甲所購(gòu)買的食品已過(guò)了保鮮時(shí)間,故正確正確所以正確結(jié)論的序號(hào)為所以正確結(jié)論的序號(hào)為.答案:答案:
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